tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2012年高考试题文科数学分类汇编:选考内容 2


2012 年高考试题分类汇编:选考内容
1.【2012 高考陕西文 15】 (不等式选做题)若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1 |? 3 成立,则实 数 a 的取值范围是 【答案】 ? 2 ? a ? 4 . .

2.【2012 高考陕西文 15】 (几何证明选做题)如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂 足为

E, E F ? D B ,垂足为 F,若 A B ? 6 , A E ? 1 ,则 D F ? D B ? .

【答案】5.

3.【2012 高考陕西文 15】 (坐标系与参数方程)直线 2 ? c o s ? ? 1 与圆 ? ? 2 co s ? 相交的弦 长为 .【答案】 3 . 4. 2012 高考天津文科 13】 【 如图, 已知 A B 和 A C 是圆的两条弦, 过点 B 作圆的切线与 A C 的 延 长 线 相 交 于 D . 过 点 C 作 BD 的 平 行 线 与 圆 交 于 点 E , 与 AB 相 交 于 点
F , AF ? 3 , FB ? 1 , EF ?

3 2

,则线段 C D 的长为

.

【答案】

4 3

5.【2012 高考湖南文 11】某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温 度,实验范围定为 29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养 温度需要最少实验次数为_______.
第 1 页 共 10 页

【答案】7 【解析】用分数法计算知要最少实验次数为 7. 【点评】本题考查优选法中的分数法,考查基本运算能力. 6.【2012 高考湖南文 10】在极坐标系中,曲线 C 1 : ? ( 2 c o s ? ? sin ? ) ? 1 与曲线 C 2 :
? ? a ( a ? 0 ) 的一个交点在极轴上,则 a=_______.

【答案】

2 2

7.【2012 高考广东文 14】 (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1
? 2 t ?x ? 1? 5 cos ? ? ? 2 ( ? 为参数, 0 ? ? ? )和 ? ( t 为参 2 5 s in ? 2 ? y ? ? t ? ? 2

?x ? ? 和 C 2 的参数方程分别为 ? ?y ? ?

数) ,则曲线 C 1 和 C 2 的交点坐标为 【答案】 ( 2,1)

.

.8 【2012 高考广东文 15】 (几何证明选讲选做题) 如图 3 所示, 直线 P B 与圆 O 相切于点 B ,
D 是弦 A C 上的点, ? P B A ? ? D B A . 若 A D ? m , A C ? n ,则
AB ?

.

【答案】 m n 9.【2012 高考辽宁文 24】(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲
1 。 已知 f ( x ) ? | a x ? 1 | ( a ? R ) ,不等式 f ( x ) ? ?3 的解集为 { x | ? 2 剎 ? x ? ? }

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 | f ( x ) ? 2 f ( ) |? ?k 恒成立,求 k 的取值范围。
2 x

【答案 】

第 2 页 共 10 页

【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨 论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对 a 的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对
x f ( x ) ? 2 f ( ) 的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出 k 的取值范围。本题属于中 2

档.题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。 10. 【2012 高考新课标文 22】(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F,G 两点,若 CF//AB,证明:

A

G

E D

F

B
(Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD 【答案】

C

第 3 页 共 10 页

11.【2012 高考新课标文 23】(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 ?
? x ? 2 cos ? ? y ? 3 sin ?

(φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上, A、 且 B、 π C、D 以逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,3) (Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围. 【答案】

12.【2012 高考新课标文 24】 (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x-2|. (Ⅰ)当 a =-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (Ⅱ)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围. 【答案】

第 4 页 共 10 页

13.【2012 高考辽宁文 24】(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲
1 。 已知 f ( x ) ? | a x ? 1 | ( a ? R ) ,不等式 f ( x ) ? ?3 的解集为 { x | ? 2 剎 ? x ? ? }

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 | f ( x ) ? 2 f ( ) |? ?k 恒成立,求 k 的取值范围。
2 x

【答案 】

【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨 论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对 a 的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对

第 5 页 共 10 页

x f ( x ) ? 2 f ( ) 的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出 k 的取值范围。本题属于中 2

档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。 14.【2012 高考辽宁文 22】(本小题满分 10 分)选修 4 ? 1:几何证明选讲

如图,⊙O 和⊙ O 相交于 A , B 两点,过 A 作
/

两圆的切线分别交两圆于 C,D 两点,连接 DB 并延长交⊙O 于点 E。证明 (Ⅰ) A C ? B D ? A D ? A B ; (Ⅱ) A C ? A E 。 【答案 】

【解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数 形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小。

第 6 页 共 10 页

15.【2012 高考辽宁文 23】(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 x O y 中,圆 C 1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C 2 : ( x ? 2 ) 2 ? y 2 ? 4 。 (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C 1 , C 2 的极坐标方程, 并求出圆 C 1 , C 2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 C 1与 C 2 的公共弦的参数方程。 【答案 】

【解析】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一
2 2 般方程的转换、解方程组的知识,难度较小。本题要注意圆 C 1 : x ? y ? 4 的圆心为 ( 0 , 0 )

2 2 半径为 r1 ? 2 , C 2 : ( x ? 2 ) ? y ? 4 的圆心为 ( 2 , 0 ) 半径为 r 2 ? 2 , 圆 从而写出它们的极坐

标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据 直线的参数形式写出。 16.【2012 高考辽宁文 24】(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲
第 7 页 共 10 页

1 。 已知 f ( x ) ? | a x ? 1 | ( a ? R ) ,不等式 f ( x ) ? ?3 的解集为 { x | ? 2 剎 ? x ? ? }

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 | f ( x ) ? 2 f ( ) |? ?k 恒成立,求 k 的取值范围。
2 x

【答案 】

【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨 论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对 a 的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对
f (x) ? 2 f ( x 2 ) 的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出 k 的取值范围。本题属于中

档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。 17. 【2012 高考江苏 21】[选修 4 - 1:几何证明选讲] (10 分)如图, A B 是圆 O 的直径,
D,E

为圆上位于 A B 异侧的两点, 连结 B D 并延长至点 C , BD 使
? ?C

?DC

, 连结 A C , A E , D E .

求证: ? E



【答案】证明:连接 A D 。 ∵ A B 是圆 O 的直径,∴ ? A D B ? 9 0 0 (直径所对的圆周角是直角) 。
第 8 页 共 10 页

∴ A D ? B D (垂直的定义) 。 又∵ B D ∴ AB ∴?B
? DC

,∴ A D 是线段 B C 的中垂线(线段的中垂线定义) 。

? AC ? ?C

(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等) 。 (等腰三角形等边对等角的性质) 。

又∵ D , E 为圆上位于 A B 异侧的两点, ∴ ? B ? ? E (同弧所对圆周角相等) 。 ∴?E
? ?C

(等量代换) 。

【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质。 【解析】要证 ? E
? ?C

,就得找一个中间量代换,一方面考虑到 ? B 和 ? E 是同弧所对圆周
? DC

角,相等;另一方面由 A B 是圆 O 的直径和 B D

可知 A D 是线段 B C 的中垂线,从而根

据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到
?B ? ?C

。从而得证。

本题还可连接 O D ,利用三角形中位线来求证 ? B

? ?C



18.【2012 高考江苏 22】[选修 4 - 2:矩阵与变换] (10 分)已知矩阵 A 的逆矩阵
? 1 ?? 4 ? ? 1 ? ? 2 ? 3 ? ? 4 ? 1? ? 2? ?

A

?1

,求矩阵 A 的特征值.

【答案】解:∵ A ? 1 A = E ,∴ A = ? A ? 1 ? 。
? 1 ?? 4 ? ? ? 1 ? 2 ? 3 ? ? 4 ? 1 ? ? 2? ?
?2 ? ? ?2 3? ? 1?

?1

∵ A ?1

,∴ A = ? A ? 1 ?

?1



∴矩阵 A 的特征多项式为 f ? ? ? = ?

?? ? 2 ??2

? 2 ? = ? ? 3? ? 4 ? ?1 ?

?3



令 f ? ? ? = 0 ,解得矩阵 A 的特征值 ?1 = ? 1, ? 2 = 4 。 【考点】矩阵的运算,矩阵的特征值。 【解析】由矩阵 A 的逆矩阵,根据定义可求出矩阵 A ,从而求出矩阵 A 的特征值。 19.【2012 高考江苏 23】[选修 4 - 4:坐标系与参数方程] (10 分)在极坐标中,已知圆 C 经过点 P ?
2, ?

? ,圆心为直线 ? s in ? ? 4
?

?

?

?? 3 ?? ? 3? 2

与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.

第 9 页 共 10 页

【答案】解:∵圆 C 圆心为直线 ? s in ? ? ?
? ?? 3 ?? ? 3? 2

?

?? 3 ?? ? 3? 2

与极轴的交点,

∴在 ? s in ? ? ?
?

?

中令? = 0 ,得 ? ? 1 。

∴圆 C 的圆心坐标为(1,0) 。 ∵ 圆
C




?
4



P

?
o

2,

? 4

?
=







C









PC ?

?

2

?

2

?

2

1 ?

? ? 2

1

2 。 c

s

1

∴圆 C 经过极点。∴圆 C 的极坐标方程为 ? = 2 co s ? 。 【考点】直线和圆的极坐标方程。 【解析】根据圆 C 圆心为直线 ? s in ? ? ?
? ? ?? 3 ?? ? 3? 2

与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆 C

经过点 P ?

2,

? 4

? 求出圆 C
1 6

的半径。从而得到圆 C 的极坐标方程。

20.【2012 高考江苏 24】[选修 4 - 5:不等式选讲] (10 分)已知实数 x,y 满足:
| x ? y |? 1 3 ,| 2 x ? y |? ,求证: | y |? 5 18



【答案】证明:∵ 3 | y | = | 3 y | = | 2 ? x ? y ? ? ? 2 x ? y ? |? 2 x ? y ? 2 x ? y , 由题设 | x ? y |?
1 3 ,| 2 x ? y |? 1 6 ,∴ 3 | y |< 1 3 ? 1 6 = 5 6

。∴ | y |?

5 18



【考点】绝对值不等式的基本知识。 【解析】根据绝对值不等式的性质求证。

第 10 页 共 10 页


推荐相关:

2012年高考文科数学解析分类汇编选考内容

△ABC 的外接圆与 F,G 两点,若 CF∥AB,证 2012 年高考文科数学解析分类汇编:选考内容参考答案 一、填空题 1. 【解析】如图连结 BC,BE,则∠1=∠2,∠2=...


2012年高考文科数学解析分类汇编选考内容

△ABC 的外接圆与 F,G 两点 , 若 2012 年高考文科数学解析分类汇编:选考内容参考答案 一、填空题 1. 【解析】如图连结 BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A ? ?...


2012年高考真题理科数学解析分类汇编17选考内容

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2012年高考真题理科数学解析分类汇编17选考内容 隐藏>> 2012 年高考真题...


2012年高考试题分类汇编——选考内容.

2012年高考数学试题分类汇... 2页 免费 2012年高考真题分类汇编(全... 26页...2012 高考真题分类汇编:选考内容 1.【2012 高考真题北京理 5】如图. ∠ACB=...


2012年高考数学试题分类汇编--选考内容

2012年高考数学试题分类汇编--选考内容_高考_高中教育_教育专区。2012高考优胜yw168 2012 年高考真题理科数学解析汇编:选考内容一、选择题 1 .(2012 年高考(四川...


2012年高考真题分类汇编(全析全解)14:选考内容

2012 年高考真题理科数学解析汇编:选考内容一、选择题 1 .(2012 年高考(四川...3 ? 2 .(2012 年高考(四川理) 函数 f ( x ) ? ? x ? 3 )在 x ...


2012年高考文科数学解析分类汇编2(函数与方程)

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出...2012 高考文科试题解析分类汇编:函数与方程 一、选择...( 2,2) 【答案】A 【命题意图】 本题主要考查...


2012年高考文科数学解析分类汇编:概率(逐题详解)

2​0​1​2​年​高​考​文​科​数​学​解​析​...2012 年高考文科数学解析分类汇编:概率一、选择题 1 .(2012 年高考(辽宁文) ...


2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)17:选考内容

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)17:选考内容_高考_高中教育_教育专区。...2.【2012 高考真题湖北理 15】 . (选修 4-1:几何证明选讲) 如图,点 D ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com