tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学 函数y=Asinωx+φ的图象与性质期末复习测试卷 文


函数 y=Asin(ω x+φ )的图象与性质
(40 分钟) 一、选择题 1.函数 f(x)=sin A.x= C.x=的图象的一条对称轴是( B.x= D.x=cos2x 的最小正周期和振幅分别 )

2.(2013·浙江高考)函数 f(x)=sinxcosx+ 是( A.π ,1 C.2π ,1 3.函数 y=2cos
2


) B.π ,2 D.2π ,2 -1 是( )

A.最小正周期为π 的奇函数 B.最小正周期为π 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 4.(2013·兰 州模拟)已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )cos(ω x+φ ) )

,其图象相邻的两条对称轴方程为 x=0 与 x= ,则( A.f(x)的最小正周期为 2π ,且在 (0,π )上为单调递增函数 B.f(x)的最小正周期为 2π ,且在(0,π )上为单调递减函数 C.f(x)的最小正周期为π ,且在 D.f(x)的最小正周期为π ,且在 上为单调递增函数 上 为单调递减函数

5.设函数 f(x)=tan(ω x+φ )(ω >0),条件 p:“f(0)=0”;条件 q:“f(x)为奇函数”,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B .既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分必要条件

)

-1-

6.(2013·山东高考)将函数 y=sin(2x +φ )的图象沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 φ 的一个可能取值为( A. 二、填空题 7.(2013·江西高考 ) 设 f(x)= 是 . sin3x+cos3x, 若对任意实数 x 都有 |f(x)|≤ a, 则实数 a 的取值范围 B. ) C.0 D.-

8.将函数 y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 4 倍,横坐标变为原来的 2 倍,然后把所得图象上的所有 点沿 x 轴向左平移 个单位长度, 这样得到的曲线和函数 y=2sinx 的图象相同,则函数 y=f(x)的解析式 为 .
2

9.(2013·重庆高考)设 0≤α ≤π ,不等式 8 x -(8sinα )x+cos 2α ≥0 对 x∈R 恒成立,则α 的取值范围 为 .

三、解答题 10.已知 f(x)=sin +sin +2cos x-1,x∈R.
2

(1)求函数 f(x)的最小正周期. (2)求函数 f(x)在区间
2

上的最 大值和最小值. ,且 f(0)= ,f = .

11.已知函数 f(x)=2acos x+bsinxcosx(1)求 f(x)的单调递减区间.

(2)函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关 于原点对称? 12.(2013·宿州模拟)已知 函数 f(x)=2 sinx-2cosx.

(1)若 x∈[0,π ],求 f(x)的最大值和最小值. (2)若 f(x)=0,求 .

答案解析 1. 【解析】 选 C.函数 f(x)=sin 的图象的对称轴是 x- =kπ + ,k∈Z,即 x=kπ + ,k∈Z.当 k=-1
-2-

时,x=-π +

=- . cos2x= sin2x+ -1=cos cos2x=sin ,所以 A=1,T=π .

2.【解析】选 A.f(x)=sinxcosx+ 3.【解析】选 A.y=2cos =sin2x 为奇函数,T=
2

=π . ,由题意知函数 f(x)的周期为 T=π ,则ω = =2,由 x=0 为

4.【解析】选 C.f(x)=2sin f(x)的对称轴,f(0)=2sin (? ?

? ) 且|φ |< 知φ =- ,因此,f(x)=2sin 3

=-2cos2x,故选 C.

5.【解析】选 A.f(0)=0,则 tanφ =0,所φ =kπ (k∈Z), 所以 f(x)=tan(ω x+kπ )=tanω x(k∈Z),故 f(x)为奇函数;而φ = 时 f(x)为奇函数,但是 f(0)≠0, 故 p 是 q 的充分不必要条件. 6. 【 解 析 】 选 B. 将 函 数 y=sin(2x + φ ) 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 y=sin = +kπ ,k∈Z. 成中心对称,只需将原函数 y=sin 2x+ 的图 =sin 个单位,得到函数 +kπ ,k∈Z,即φ

,因为此时函数为偶函数,所以 +φ =

【变式备选】为了使变换后的函数的图象关于点 象( ) 个单位长度

A.向左平移

B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度

D.向右平移 个单位长度 【解析】选 C.函数 y=sin 近的对称中心为 7.【解析】由于 f(x)= ≤a 恒成立,则 a≥2. 答案:[2,+∞)
-3-

的图象的对称中心为 ,故只需将原函数的图象向右平移 sin3x+cos3x=2sin

(k∈Z),其中离点 个单位长度即可.



,则|f(x)|=2

≤2,要使|f(x)|

8.【解析】本题只需将函数 y=2sinx 逆过来思考即可,即先将函数 y=2sinx 图象上的所有点向右平移 个 单位长度,再将纵坐标变为原来的 ,横坐标变为原来的 即可. 答案:y= sin 9. 【解析】因为不等式 8x -(8sinα )x+cos2α ≥0 对 x∈R 恒成立,所以 Δ =64sin α -32cos2α ≤0 , 即 64sin α -32+64sin α ≤0, 解得 0≤sinα ≤ (0≤α ≤π ). 因为 0≤α ≤π ,所以α ∈ 答案: ∪ ∪ .
2 2 2 2

10.【解析】(1)f(x)=sin2x·cos +cos2x·sin + sin2x·cos - cos2x·sin +cos2x=sin2x+cos2x= sin ,所以 f(x)的最小正周期 T= =π .

(2) 因 为

f(x) 在 区 间

上 是 增 函 数 , 在 区 间

上 是 减 函 数 , 又

f

=-1,f

=

,f

=1,故函数 f(x)在区间 ,得 2a= ,故 a= .

上的最大值为

,最小值为-1.

1 1.【解析】(1)由 f(0)= 由f = ,得 + 2

= ,所以 b=1.

可得 f(x)= = 由 得

cos x+sinxcosx. +2kπ ,k∈Z,

cos2x+ sin2x=sin +2kπ ≤2x+ ≤ +kπ ≤x≤

+kπ ,k∈Z. (k∈Z).

所以 f(x)的单调递减区间是

(2)因为 f(x)=sin2

,所以由奇函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位即得到 y=f(x)的图象,故函 + π (k∈Z)个单位后,对应的函数即成为奇函数,
-4-

数 f(x)的图象向右平移 + π (k∈Z)个单位或向左平移

图象关于原点对称. 【方法总结】三角函数的性质问题的解题策略 (1)三角函数的性质问题,往往都要先化成 f(x)=Asin(ω x+φ )的形式再求解. (2)要正确理解三角函数的性质,关键是记住三角函数的图象,根据图象并结合整体代入的基本思想即可求 三角函数的单调性、最值与周期. 12.【解析】(1)f(x)=2 =4 又因为 x∈[0,π ], 所以,- ≤x- ≤ 所以,-2≤4sin , ≤4, sinx-2cosx =4sin ,

所以 f(x)max=4,f(x)min=-2. (2 )由 f(x)=0,所以 2 = sinx=2cosx,得 tanx= ,

=

=

=

=2-

.

-5-


推荐相关:

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》理 新人教B版

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习函数y=Asin(ω...性质: a:最小正周期为π ;b:图象关于直线 x= ...2013·课程标准卷] 已知 ω >0,函数 f(x)=sin...


2014届高三数学一轮复习《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》理

2014届高三数学一轮复习函数y=Asin(ωx+φ)的图象...性质: a:最小正周期为π ;b:图象关于直线 x= ...2013·课程标准卷] 已知 ω >0,函数 f(x)=sin...


2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(20)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用

2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(20)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用_高中教育_教育专区。2013届高三江苏专版数学一轮复习课...


【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练9 三角恒等变换及函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质 文

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练9 三角恒等变换及函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质 _数学_高中教育_教育专区。【高考领航】 2016 届高考数学二轮...


【步步高】2014届高三数学大一轮复习 4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教案 理 新人教A版

【步步高】2014届高三数学大一轮复习 4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教案 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。§4.4 2014 高考会这样考 函数 y=Asin(...


2016届高三数学复习 第四章 第三节 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及其综合应用

2016届高三数学复习 第四章 第三节 y=Asin(ωx+...的图象和性质及其综合应用 A 组 专项基础测试 三年...·河北正定模拟)设函数 f(x)=2sin(ω x+φ )...


2013届高三人教A版理科数学一轮(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用B

2014届高三人教A版数学(... 66页 5财富值 2012...三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数...A.f(x)=sinx B.f(x)=cosx C.f(x)=sin4x...


2014届高考数学一轮 函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时跟踪检测 文 新人教A版

2014届高考数学一轮 函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时跟踪检测 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。函数 y=sin(ω x+φ )的图象及...


2013届高三人教A版理科数学一轮(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用A

2013届高三人教A版理科数学一轮(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用A_高考_高中教育_教育专区。课时作业(十九)A [第19讲 三角函...


《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿

函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿_高三数学_数学_高中教育_教育专区。shuoke《函数 y=Asin(ω x+φ)的图象》说课稿 尊敬的各位评委、老师大家好!我叫周拥...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com