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淮北市2013期末考试高一数学(图片版)参考答案(word版)


淮北市 2013-2014 学年度第一学期期末考试 高一数学
一、选择题

参考答案

题号 答案

1 C

2 A

3 A

4 A

5 B

6 C

7 B

r />8 B

9 C

10 D

二、填空题 11、 2 2 ;
?1 ? 13、 ? , e ? ; ?e ?

12、

? ??, ?1? ? ? 2,3? ? ? 3, ?? ? ;
? ; 3

14、
3 3

15、 (A 类题) ? 三、解答题

(B 类题) 2 4 2

16、 (1)增区间为 ? ??, 2 ? ,减区间为 ? 2, ?? ? , 顶点坐标为 ? 2, 7 ?
(2)由(1)知函数 f ( x) 在 ?1, 2 ? 上递增,在 ? 2, 4 ? 上递减, ∴ f ( x)max ? f (2) ? 7

f ( x)min ? f (4) ? 3

∴函数的最大值为 7,最小值为 3

17、

(1)∵直线 l 2 经过两点 P (0,1), Q(4,4) .

4 ?1 3 3 ? ,∵ l1 / / l2 , l1 的斜率 k1 ? k2 ? 4 4 4 m ?1?1 3 ∵直线 l1 经过两点 A(1, ?1), B(2m, m ? 1) ,∴ ? 2m ? 1 4 11 解得 m ? 2
∴ l 2 的斜率 k2 ? (2)由(1)知 l 2 的斜率 k2 ?

1 4 3 ?? ,∵ l1 ? l2 , l1 的斜率 k1 ? ? k2 3 4

∵直线 l1 经过两点 A(1, ?1), B(2m, m ? 1) ,∴ 解得 m ? ?

m ?1?1 4 ?? 2m ? 1 3

2 11

18、 (1)设 B1C , BC1 的交点为 E,∴E 为 BC1 的中点,连接 DE, 在 ΔABC1 中,又∵D 是 AB 的中点,∴DE// AC1 ,

又∵ AC1 ? 平面CDB1 , DE
∴ AC1 // 平面CDB1

平面CDB1

(2)∵三棱柱 ABC ? A1 B1C1 为直三棱柱,∴ CC1 ? AC , 又∵ ?ACB ? 90? ∴ AC ? BC , ∴ AC ? 平面BCC1 ,∴ AC ? BC1 , 又∵ AC ? 3, AB ? 5 , AA1 ? 4, ?ACB ? 90? , ∴ BC ? 4 ,∴四边形 ∴ B1C ? BC1

BCC1B1 是正方形

∴ BC1 ? 平面AB1C
2 2

19、设所求的圆的方程为 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r 2
∴ a ? ? ?1 ? b ? ? r
2 2 2

① ②

b ? ?2a
a ? b ?1 2 =r



……………6 分

由①②③

?a ? 1 ? 可得 ?b ? ?2 ? ?r ? 2

……………9 分

? 1 ?a ? 9 ? 2 ? 或 ?b ? ? 9 ? ? 5 2 ?r ? 9 ?
∴所求圆的方程为 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ?
2 2

……………12 分

1? ? 2 ? 50 ? ? 2 或? x ? ? ?? y ? ? ? …………13 分 9? ? 9? 81 ?

2

2

20 (A 类题)

解: (1) f ( x ) ? ?

? 2 x ( x ? 0) ? ?x ? ? 2 ( x ? 0)
?m 值域为 ? ?2 , 2? ?

(2) ?1 ? m ? 0 时
0 ? m ?1时

值域为 ?1, 2 ?

m m ? 1时 值域为 ? ?1, 2 ? ? (3)∵当 x ? [a, b]时 ,函数的值域为 [1, 2] a, b 满足的条件为: a ? ?1 时, 0 ? b ? 1 , b ? 1时, ?1 ? a ? 0 ,

(B 类题) 解: (1) f (4) ? f (2 ? 2) ? f (2) ? f (2) ? ?2
f (2) ? f ( 2 ? 2) ? f ( 2) ? f ( 2) ? 2 f ( 2) ? ?1 1 ∴ f ( 2) ? ? 2
(2)函数 f ( x) 是定义域内的减函数, 证明:设 x1 ? x2 ? 0 ∵ f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,令 x=y=1,∴ f (1) ? 0 ∴ f ( x) ? f ( ) ? f (1) ? 0 ,∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( ∵ x1 ? x2 ? 0 ,∴ 0 ?

1 x

x 1 )? f ( 2) x1 x1

x2 x ? 1 ,∴ f ( 2 ) ? 0 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 x1 x1

∴函数 f ( x) 是定义域内的减函数; (3) f (2 x) ? f ( x ? 1) ? 2 可化为 f (2 x) ? f (4( x ?1))

? 2 x ? 4( x ? 1) ? ? ?2 x ? 0 解得 1 ? x ? 2 ∴不等式的解集为 ?1, 2 ? ? 4( x ? 1) ? 0 ?


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