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安徽省宿松县复兴中学2011-2012学年高二下学期第三次月考数学(理)试题


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安徽省宿松县复兴中学 2011-2012 学年高二下学期第三次月 考数学(理)试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分

考生号(或班级):

姓名 :

一、选择题(每题只有一个答案正确,共 5 分×10=50 分

) 1. 已知

Z =2+i,则复数 z=( 1+ i
B.1-3i

) C.3+i ) D.3-i

A.-1+3i

1 2 3 4 5 2. C6 的值为( ? C6 ? C6 ? C6 ? C6

A.61 B.62 C.63 D.64 3. 从 8 名女生,4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不 同的抽取方法种数为( )
4 2 A. C8 ? C4 3 B. C8 ? C3 4

6 C. C12
2

4 2 D. A8 ? A4
2 2

4. a∈{1,2,3},b∈{3,4,5,6,7,8},r∈{1,2,3},则方程(x-a) +(y-b) =r 所表示的圆共有( ) A.12 个 B.18 个 C.36 个 D. 54 个 5. 设集合 A= ? 1,2,3,4?,B= ?5,6,7?,则从 A 到 B 的不同映射的个数为( A. A4
3

) D. 3
4

B. C 4

3

C. 4 3

6. 用数学归纳法证明命题时,此命题左式为 比,左边应添加( A. )
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1 1 1 1 ,则 n=k+1 与 n=k 时相 ? ? ?? ? n 2 3 4 2 ?1 1 1 1 ? k ? k ?1 k 2 2 ? 1 2 ?1 1 1 D. k ? k ?1 2 2 ?1
B.
2 11

1
k ?1

2 ?1 1 1 1 1 C. k ? k ? k ? ? ? k ?1 2 2 ?1 2 ? 2 2 ?1
2 9

7. 设 ( x ? 1)(2 x ? 1) ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) ? ? ? a11 ( x ? 2) , 则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 的值为( A. 2 B. ?1 ) C. ?2 D. 1

8. 在 2011 年西安世界园艺博览会中,组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿 者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能

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) D. 48

从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( A. 36 种 种 B. 12 种 C. 18 种

9. 从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种。在这些取 法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m,则 A.

1 10


B.

1 5

C.

3 10

m 等于( n 2 D. 5



10. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点,在其中取 4 个不共面的点,不同的取法共有 (

A.150 种

B.147 种

C.141 种

D.142 种

二、填空题(共 5 分×5=25 分) 11. ( x ? ) 的展开式中的常数项为___
6

1 x

_____ ___

12. 已知复数 z1 ? ?1 ? 2i, z2 ? 1 ? i, z3 ? 3 ? 2i ,它们所对应的点分 别为 A,B,C.若 OC ? xOA ? yOB ,则 x ? y 的值是

????

??? ?

??? ?



?x ? y ? 5≥ 0 ? 13.已知实数 x, y 满足条件 ? x ? y ≥ 0 , z ? x ? yi ( i 为虚数单位) ,则 | z ? 1 ? 2i | 的 ?x ≤ 3 ?
最小值是 .

14. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是指分子为 1 ,分母为正 整数的分数) ,称为莱布尼兹三角形: 根据前 5 行的规律,写出第 6 行的数依次是
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1 1 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3

1 1 1 1 4 12 12 4 1 1 1 1 1 5 20 30 20 5 ????????
15. 非空集合 G 关于运算 ? 满足:

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(1)对任意 a, b ? G ,都有 a ? b ? G ; (2) 存在 e ? G , 使得对一切 a ? G , 都有 a ? e ? e ? a ? a , 则称 G 关于运算 ? 为“融 ① G ? ?非负整数? , ?为整数的加法 ③ G ? ?平面向量? , ?为平面向量的加法 ⑤ G ? ?虚数? , ?为复数的乘法 洽集”;现给出下列集合和运算: ② G ? ?偶数? , ?为整数的乘法 ④ G ? ?二次三项式? , ?为多项式的加法

其中 G 关于运算 ? 为“融洽集”____________。 (写出所有“融洽集”的序号)

三、解答题(共 75 分) 16.(13分) 设a ? 0, f ( x) ?

ax 令a1 ? 1, an?1 ? f (an ), n ? N * . a?x

(1)写出a2, a3, a4的值,并猜想数列{an}的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的结论;
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17.(12 分) 已知 z、?为复数, (1+3i)z 为实数,?=

z , 且 | ? |? 5 2, 求? . 2?i

18.(12 分) 由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。 (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)能组成多少个无重复数字且被 25 个整除的四位数? (4)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个?

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19.(13 分) 已知 ( x ? (1)求 n 的值;

1 2 x

)n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(2)求展开式中系数最大的项.
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20.(12 分) 已知数列 {a n } (n 为正整数)是首项是 a1,公比为 q 的等比数列. (1)求和: a1C 2 ? a 2 C 2 ? a3 C 2 ,
0 1 2 0 1 3 a1C3 ? a 2 C3 ? a3C32 ? a 4 C3

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论,并加以证明.

21.(13 分)一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植绿色灌木,周围的圆环分为 n(n≥3,n∈N)等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的 花. ⑴ 如图 1,圆环分成的 3 等份为 a1,a2,a3,有多少不同的种植方法? 如图 2,圆环分成的 4 等份为 a1,a2,a3,a4,有多少不同的种植方法? ⑵ 如图 3,圆环分成的 n 等份为 a1,a2,a3,??,an,有多少不同的种植方法?

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安徽省宿松县复兴中学高二数学(理)五月月考试卷参考答案(2012、
5) 制卷:倪晋奋 一、选择题(5 分×10=50 分)

1—5:BBADD

6—10:CCABC

7. 令 x ? 2 =1,右边为 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 ;左边把 x ? ?1 代入

( x 2 ? 1)(2 x ? 1)9 ? 2(?1)9 ? ?2 ,? a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 ? ?2. 选 C.
8. 分两类:若小张或小赵入选,则有选法 C 2 C 2 A3 ? 24 ;若小张、小赵都入选,则有选
1 1 3

法 A2 A3 ? 12 ,共有选法 36 种,选 A.
2 2

二、填空题(5 分×5=25 分) 11.15 12.5 13. 14. 2 2

1 1 1 1 1 1 、 、 、 、 、 6 30 60 60 30 6

15. ①③ 三、解答题(75 分)

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17.(12 分) 解:设?=x+yi(x,y∈R),依题意得(1+3i)(2+i)?=(-1+7i)?为实数,且 |?|=5 2 , ????????????????5 分 ∴? 分 ∴?=1+7i 或?=-1-7i。????????????????????????12 分

?7 x ? y ? 0
2 2 ? x ? y ? 50

,解之得 ?

? x ? 1 ? x ? ?1 或? ,???????????????10 ? y ? 7 ? y ? ?7

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1 2 2 2 20.(12 分)(1) a 1C 0 2 ? a 2 C 2 ? a 3 C 2 ? a 1 ? 2a 1q ? a 1q ? a 1 (1 ? q) ,. ??????3 分

0 2 3 2 3 3 a 1C 3 ? a 2 C1 3 ? a 3 C 3 ? a 4 C 3 ? a 1 ? 3a 1q ? 3a 1q ? a 1q ? a 1 (1 ? q)

???6 分 ( 2 ) 归 纳 概 括 的 结 论 为 : 若 数 列 {a n } 是 首 项 为 a1 , 公 比 为 q 的 等 比 数 列 , 则

1 2 3 n n n a 1C 0 . n ? a 2 C n ? a 3 C n ? a 4 C n ? ? ? (?1) a n ?1C n ? a 1 (1 ? q) , n为正整数 1 2 3 n n 证明: a 1C 0 n ? a 2 C n ? a 3 C n ? a 4 C n ? ? ? (?1) a n ?1C n

????????? 9


1 2 2 3 3 n n n ? a 1C 0 n ? a 1qC n ? a 1q C n ? a 1q C n ? ? ? (?1) a 1q C n ??????????

??11 分
1 2 2 3 3 n n n n ? a 1 [C 0 n ? qC n ? q C n ? q C n ? ? ? (?1) q C n ] ? a 1 (1 ? q) ????????

12 分

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