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全国中学生物理竞赛实验参考七


全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

第七部分三个热学实验,对应《指导书》下述实验 8、测定冰的融化热 干燥的布 9、测定固体的线膨胀系数 管式恒温电炉(或者管式蒸汽加热恒温炉),温度自动 控制器,数字温度计,千分表,米尺,待测样品。 10、 测定液体的热容 测定液体比热容的专用实验装置, 数字温度计两台, 电子天平, 停表,热水和冷水,待测饱和热食盐水,饱和冷食盐水,自来水。 量热器,电子天平,数字温度计,冰,冷、热水,烧杯,停表,

实验八 冰的溶解热的测定
【实验目的】 1.用混合法测定冰的溶解热; 2.应用有物态变化时的热交换定律来计算冰的溶解热; 3.了解一种粗略修正散热的方法。 【实验仪器】 DM ? T 数字温度计, LH ? 1 量热器,物理天平,保温瓶,量筒,玻璃皿,秒表,冰,干抹 布等。 【实验原理】 一定压强下晶体开始溶解时的温度,称为该晶体在此压强下的熔点。单位质量的某种晶体溶解 成为同温度的液体所吸收的热量,叫做该晶体的溶解热。 本实验用混合量热法测定冰的溶解热。它的基本做法是:把待测的系统 A 和一个已知其热容的 系统 B 混合起来,并设法使它们形成一个与外界没有热量交换的孤立系统 C , (C ? A ? B) 。这样 A (或 B )所放出的热量,全部为 B (或 A )所吸收。因为已知热容的系统在实验过程中所传递的热 量 Q ,是可以由其温度的改变 ?T 和热容 C S 计算出来的,即 Q ? C S ?T ,因此,待测系统在实验过 程中所传递的热量也就知道了。由此可见,保持系统为一孤立系统,是混合量热法所要求的基本实 验条件。本实验采用的量热器可以满足这个实验条件。 实验时,量热器放有热水。然后放入冰,冰将溶解,最后混合系统达到热平衡。在此过程中, 原实验系统放热,设为 Q (放),冰吸热溶解成水,继续吸热使系统达到热平衡温度,设吸收的总热量 为 Q(吸),因为是孤立系统,则有

Q (吸) (放) ? Q
可以利用这一关系求出冰的溶解热。

(5-1)

设混合前实验系统的温度为 T1 C ,热水质量为 m1 ,其比热容为 c1 ;内筒的质量为 m2 ,其比热 容为 c 2 ;搅拌器的质量为 m3 ,其比热容为 c3 ;金属的内套的质量为 m4 ,其比热容为 c 4 。冰的质 量为 M , (在实验条件下冰的熔点均为是 0 C ,用 T0 表示) 。设混合后系统达到热平衡的温度为
?

?

T2 ? C 。数字温度计浸入水中的部分放出的热量可忽略不计。冰的溶解热由 L 表示,根据(5-1)式


ML ? Mc1 (T2 ? T0 ) ? (m1c1 ? m2c2 ? m3c3 ? m4c4 )(T1 ? T2 )
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全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

因 T0 ?0 C ,所以冰的溶解热为:

?

L?

1 (m1c1 ? m2c2 ? m3c3 ? m4c4 )(T1 ? T2 ) ? T2c1 M

(5-2)

式中各质量均可测出, c1 、 c 2 、 c3 、 c 4 由实验室查出,实验测得 T2 和 T1 , m1 、 m2 、 m3 由天平 称出。由(5-2)式便可计算出冰的溶解热 L 。 虽然本实验要求实验体系是一个孤立的系统,但完全绝热的要求是无法达到的。为了尽可能使 系统与外界交换的热量达到最小,除了使用量热器以外,在实验的操作过程中也应必须注意。例如 不应当直接用手把握量热器的任何部分;不应当在阳光的直接照射下或空气流动太快的地方进行实 验;冬天要避免接近火炉或暖气做实验等。 除此以外,可选实验系统的初温和终温在室温的两侧,使一部分热交换抵消。尽可能使系统与 外界温差小,并尽量使实验过程进行得很迅速。另外还可以采 用一种根据牛顿冷却定律的粗略方法来修正散热减少误差。从 实验实际情形分析,刚投入冰时,水温高,冰的有效面积大, 熔化快,系统温度下降快,后来,冰块逐渐减小,水温渐低, 熔化变慢,水温下降也慢,熔解全过程中,内筒内水温随时间 变化曲线如图 5-1 所示。 ? 表示实验室环境温度。 系统从 T1 变为 ? 这段时间(从 t1 至 t0 ) ,系统内向外界散 失的热量 q散 为

q散 ? k ? (T ? ? )dt
t1

t0

(5-3)

由于 T

( k 为散热常数) ? ? ,所以 q散 ? 0 。

同样系统从 ? 变为 T2 这段时间(从 t0 至 t2 ) ,系统从环境吸收的热量 q吸 为

q吸 ? k ? (T ? ? )dt
t0

t2

(5-4)

由于 T<? ,所以 q吸

?0。 ? ? (T ? ? )dt 及 S吸 ? ? ? (T ? ? )dt 成正
t1 t0 t0 t2

从图 5-1 看出, q散 和 q吸 量值的大小与面积 S散

比。因此如果选择合适的 T1 和 T2 使 q散 等于 q吸 ,则系统散热和吸热前后抵消。一般情况下常选择

T1 ? ? ? 2(? ? T2 ) 。
实验仪器介绍 实验装置如图 5-2 所示。为了使实验系统(待测系统 与已知其热容的系统二者合在一起)成为一个孤立的系统, 我们采用量热器。本实验采用的量热器为一种带有绝热层 的量热器,它由金属内套、不锈钢的外筒、内筒(钢) 、搅 拌器(铜) 、数字温度计和绝热层等组成。它与外界环境热 量交换很小,这样的量热器可以使实验系统近似于一个孤
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立的系统。 【实验内容】 1.将内筒、搅拌器擦干净,用天平称出它们的质量。金属内套的质量记在其上。 2.内筒中装入适量的热水(比室温高约 10 C ) ,用天平称得内筒和热水的质量( m1 ? m2 ) , 求 得热水的质量 m1 。分别查出水、内筒和搅拌器的比热容 c1 、 c2、c3 ,记入在表格中。 3.将内筒放入量热器中,盖好盖子,插好搅拌器和温度计,开始计时,观察并记录热水的温度 随时间变化(比如每隔 20 s 记一次数据) ,记录 6~8 个点。 4.从保温瓶中取一些预先准备好的和水混合的碎冰块(0 C ) ,冰块的用量要适当,应使系统平 衡时的温度低于室温大约 5~7 C 。用干布把冰上的水珠擦去,然后小心地把冰放入量热器中,不 要使水溅出。盖好量热器的盖子,记录放入的时间 t 0 。 5.用搅拌器轻轻上下搅动量热器中的水,待水里的冰块完全溶解并基本达到热平衡后,记录温 度随时间的变化,记录 6~8 个点。 6.将内筒拿出,用天平称出内筒和水的质量( m1 ? m2 ? M ) 进行称量,然后计算出冰的质量
? ? ?

M。
7.用公式(5-2)计算出冰的熔解热。 8.用坐标纸作系统温度随时间变化 T 消。 9.实验完后,将内筒内的水倒掉,用抹布擦干。 【数据处理】 1.自己画出数据表格进行数据记录。 2.做出散热修正曲线,求出 T1 和 T2 。 3.根据(5-2)式计算冰的溶解热 L 。 4.将测量值与冰的溶解热的标准值进行比较,计算出相对误差,并分析产生误差的原因。 【注意事项】 投冰和搅拌时均要避免将水溅出,取温度计时,也要避免带出水滴。 【思考题】 1.实验时为什么必须把冰擦干? 2.为什么会有误差产生?如何减小误差的产生? 3.水温为什么要高于室温?实验过程中如果打开盖子看冰是否全部熔解,然后再盖上盖子,实 验结果是偏大还是偏小?定性说明即可。 4.假如冰块很不均匀,如冰内有气泡,或小水泡,对实验结果有什么影响? 5.实验投冰或搅拌时无意中将水溅出,对实验结果有何影响?

? t 图。考查面积 S散 和 S吸 ,检查散热与吸热是否基本抵

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23(实验 9)金属线胀系数的测量
[学习重点] 2.测定固体在一定温度区域内的平均线膨胀系数; 3.了解控温和测温的基本知识; 4. 用最小二乘法处理数据。 [实验原理] 当δT 不大时,长度的相对改变δL/L 与温度的改变δT 成正比,即

?L
L

? ?? T

(9-1)

式中?是比例系数,与材料的性质有关,在数值上等于温度升高 1 开时,固体长度的相对伸长量, 称 –1 ? -1 为固体材料的线胀系数,单位是 K (或 0 C ) 。 ? 若将固体的原长定为 0 C 时的长度 L0,在 T ?C 时的长度为 LT,由(9-1)式有 LT - L0 = L0?T 由此可得 LT = L0(1+?T ) (9-2) 实际测量时,测得的是物体在室温 T1?C 时的长度 L1 及其温度升到 T2?C 时的长度伸长量δL ,根 据(9-2)式可得 L1= L0(1+? T 1 ) L1+ δL21 = L0(1+? T 2 ) (δL21=L2-L1) 由此二式相比消去 L0,整理后得出

??

L1 (T2 ? T1 ) ? ?L21T1

?L21

(9-3)

当 T1、T2 较小时,由于δL21 和 L 相比甚小,L1(T2-T1)?δL21T1,所以(9-3)式可近似写成

? ?

? L 21
L1 (T 2 ? T1 )

(9-4)

由式(9-4)求得的是 ? 在温度 T1—T2 间的平均线膨胀系数。 当温度变化较大时,?与 T 有关,可用 T 的 1 多项式来描述: ? = a + bT +cT2 + … 其中 a 、 b、 c 为常数。 为了使 ? 测量结果比较精确,不仅要对δL21 ,T1 和 T2 进行测量,还要扩大到对δLi1 ,和相应的 Ti 测量,将(9-4)式改写为以下的形式:

?Li1 ? ? L1 (Ti ? T1 ),

i ? 1,2,?,

(9-5)

实验中可以等间隔改变加热温度(如改变量为 10?C) ,从而测量对应的一系列δLi1,将得到的数 据采用最小二乘法进行直线拟合处理,从直线的斜率可得到一定温度范围内的平均线膨胀系数 ? 。 测量线胀系数的仪器种类较多,可分为蒸汽加热,水加热和电加热几类。各类均有立式和卧式 两种。蒸汽加热设备简单,但只能测量起始温度和最终温度,无法测量中间过程,而且加热温度不 高,电加热可测量较高温度范围内的?值,并实现恒温、自动控制和自动记录。 [实验仪器] FD—LXB 线膨胀系数测定仪、 “FD—LEA 线膨胀系数测定仪”和数字千分表,待测金属棒, 米
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尺。 [实验装置介绍] 如图 4-4-1 所示,本实验所用的金属线膨胀系数测定装置主要由 FD—LXB 线膨胀系数测定仪、 “FD—LEA 线膨胀系数测定仪”和数字千分表三部分组成。

(c) (a) 图 4-4-1 (b)

1.图 4-4-1 中(a)是 FD—LXB 线膨胀系数测定仪,内部主要结构是型号为 TCF—708 的智能 温度调节仪,是智慧型双数显——同时显示预设温度和测量温度的仪表,表面布置如图 4-4-2 所示。 使用方法:打开电源开关, 上、下两排数码管同时发光显数, “PV”一排数码管显示当前室温 或以后加热时的测量温度,下面 一排显示预设定温度数。 按压“SET”键 0.5 秒,进入 第一设定区;即上方数码管显示 “SO”为设定主控温度,这时,按 压预设温度加(减)键,即可设定温度 图 4-4-2 值,设定完成后按压“SET”键 3 秒确定并退出设定状态。 若按压“SET”键 3 秒,则进入第二设定区,上方数码管显示 LOK 字符,继续按压“SET”键 0.5 秒,则依次先后显示 AL1、AL2、SC、P、I、D、UU、T、AT 功能字符,这些功能主要用来显 示仪表各种功能,如测量量程下限、上限、传感器类型、输出方式等,对线膨胀系数测定可不使用。 2. 图 4-4-1 (b) 为 FD——LEA 线膨胀系数测定仪, 在内部中心位置安放有被测金属棒 (40cm) 。 金属棒两端分别与两不锈钢隔热顶尖接触,其中一顶尖不能移动,另一顶尖与数字千分表测量顶杆 接触。金属棒外有铜管其上有等间隔电加热环,这样加热可使铜管内各处加热温度趋于均匀,铜管 外用可打开的塑料管盖住可以起到保温和维持内部温度稳定的作用。 3.图 4-4-1(c)为数字千分表,其面板及各按钮功能如图 4-4-3 所示。 数字千分表使用方法: 按压开启和公/英制转换键将显示 “mm”或“in”及数字,若显示“in” 则再按压一下该键,即刻显示“mm” 在测量中只使用“mm” 。按压复位键, 屏上显示 000(清屏) ,若有负数(或 负号) ,可按“△”或“▽”键, 使其变为 000 或正数。若按功能键, 则显示 H、Max、Min,测量中可不 使用。

图 4-4-3

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[实验内容及步骤] 1. 测量待测金属棒在室温下的长度 L1。 2. 打开智能测温仪电源开关,先熟悉 预设定温度方法,这时对金属杆加热的导线 不必接通,用手指按压顶尖,使之与金属棒接触,固定好千分表头,使其测量杆与顶尖 有一小的压力,使千分表显示 000。 3. 记下室温,在室温基础上增加 10℃(或 20℃)作为第一次设定值,设定完后按“SET”键 3 秒, 设定数码不再闪动,这时可接上加热电源,即刻可见测温数字变化。 4. 当达到预设定温度时, 记下测量温度和千分表读数, 然后再用上述方法设定第二次、 第三次… 预加热温度,直到 155℃。记录下每次测量温度和千分表读数。 5. 到达 150℃以后,温度每间隔 10℃(或 20℃)向降低温度方向设定温度,直到回到初始室温(或 比室温高 10℃)第一次下降温度设定好后,加热电源自动断开,这时可打开铜管外的塑料盖,以便散 热(注意在整个加热或降温过程中勿用手摸铜管,以免烫伤) 6. 用同一温度下的两次千分表读数求平均值。 7. 用 ?ni —t 作曲线,求出斜率,用公式算出线膨胀系数?,并与标准值比较。 8. 换上另一种待测金属棒重复上述过程再次测量。 附: 用上述预设定相同间隔温度方法加热,实验者虽不紧张,但需时较长,且在 70℃以下时,测 量温度往往比较设定温度高出 0.5℃才会稳定下来,只有在 70℃以上测量温度数值才基本上与设定 温度一致就可稳定下来,这样需时太长,为了节省时间,第一次可预设定 155℃(中间不必等间隔设 定温度)设定好后,接通加热电源,监视测量温度,每变化 10℃(或 20℃)读一次千分表数值,直到 150℃为止。 记下 150℃对应的千分表读数后,再将温度预设定到室温(或高出室温 10℃)(中间也不必设等间 隔下降温度),这时加热电源会自动断开,温度开始下降,从 150℃开始,每下降 10℃(或 20℃)记录 下千分表读数,直到设定的最低温度,这种方法需实验者聚精会神,不得离开仪器片刻,否则温度 变化的读数不等间隔,使数据处理不方便。 在 20℃一个大气压下,铁、铜、铝的线膨胀系数?分别为: ? Fe=11.8×10-6/℃, ?Cu=16.7×10-6/℃, ?Al=23.0×10-6/℃。 [数据记录与处理] 测试记录表格自理 [注意事项] 1.由于待测量比较小,安装千分表时注意一定要将测量杆与待测金属棒平行并且测量杆一定要 靠紧待测金属棒不能有任何间隙。 2.测量过程中不能有任何振动,否则会影响测量结果的准确性。 下面主要介绍电炉式线膨胀系数测定仪; 如图 4-4-1 所示,图中 1 是管式电炉,2 是加热电阻丝,交流电源由 3、4 两接线柱输入,5 是 待测金属棒,安装在均热石英管中央,使金属棒受热均匀。炉内温度用晶体管温度传感器 6 作测温 探头的晶体管温度控制器 7 进行测量和控制。其测温基本原理是:当晶体管内 PN 结加上某一恒定的 工作电流时,PN 结上的正向压降将随温度作-2 ~ -2.5mV/0C 的线性变化。

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1 11

2

5

6

8

3 10 9 4
晶体管数字温度控制器

7
预置温度调节

2 0.0
测量 预置

?C

开 关

四川师范大学物理系制

图 4-4-1

将此信号通过一桥式电路加到数字/模拟转换集成电路,并通过集成电路 的基准电路比较后转换为数字信号由数字显示器显示出来,再经过校正即 可以测量温度。再在电路中加上比较器控制电路和继电器,就可以对加热 电炉的电流进行控制从而控制炉温。实验时将温度自动测量控制器的电源 输出控制线接到仪器电源输入插座 9,按下调节温度测量、预置控制按钮, 调节预置温度控制旋纽旋到所需测量控制的温度数值,再按一下预置控制 按钮使显示器显示被测温度,当对被测金属棒进行加热到预定的温度时控 制器将自动切断电源。待测金属棒的伸长量ΔL,用百分表 8 进行测量。 百 分表是一种自动测量微小长度变化的仪器,它由表盘、长短指针、外套管 1 和传动轴 2 组成,如图 4-4-2 所示。套管 1 可用来固定百分表,传动轴 2 通过齿轮控制两指针转动。 传动轴移动 1mm,长指针转 1 周,短指针偏转 1 格。表盘上刻有 100 个刻度,每小格相当于传动轴位移 1/100mm。测量时,将传动轴头部的小 钢球与金属棒的一端靠紧,旋转表盖可调节表盘,使表盘零刻度线与指针 重合,当炉内温度升高,金属棒伸长时,推动转轴使指针转动,即可自动 显示金属棒的伸长量ΔL。 此外,管式电炉还可以竖直成为立式。当作为立式使用时,也可以采 用光杠杆或位移传感器进行测量。 [实验内容及步骤]

1 2

图 4-4-2

1.测量待测金属棒在室温下的长度 L1。 2. 照图 4-4-1 装置仪器,让金属棒的一端与绝热螺钉 11 顶紧,将百分表传动轴的头部通过绝热 棒与金属棒的另一端靠紧,调节表盖,使表盘零刻度线与指针重合,记下室温 t1。 (若百分表盘的零 刻线不与指针重合也以记下此时的读数 n0) 3.根据室温情况将温度自动测量控制器调节到比室温高 100C 左右,接通电源,让温度自动测 量控制器和管式电炉开使工作。 4.当炉温在设定温度稳定 5 分钟后,记录百分表的读数为 n1,则ΔL1= n1(或ΔL1=n1-n0)为金 属棒从室温到第一温度段的伸长量。 5.调节温度自动测量控制器,每次递增 100C,记录相应的百分表读数 n i,一直上升到 1000C 左右为止,再从 1000C 左右开始依次递减 100C 控温调节,记录百分表对相应的 值 ni′。 6.换上另一种待测金属棒重复上述过程再次测量。
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[数据记录与处理] 测试数据记录表 t (0C) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ni (mm) ni′(mm) ni (mm)

以 t 为横坐标,以 ni 为纵坐标作 ni [思考题]

t 图,由图线斜率和 L1 根据 4-4-4 式可求出α。

1. 两根材料相同,粗细长度不同的金属棒,在同样的温度变化范围内,它们的线胀系数是否 相同?膨胀量是否相同?为什么? 2. 待测金属棒两端为什么要通过绝热棒与外部机壳和百分表相连并且靠紧,如果没有绝热棒 对测量结果可能会造成什么影响?如果没有靠紧又会对测量结果可能会造成什么影响?

附:用光杠杆和螺旋测微器测量法
(1)光杠杆法测量微小长度变化法 实验时将待测金属棒直立在金属线胀系数测定仪的金属筒中 (图 13-1),将光杠杆的后足尖置于金属棒的上端,二前足置于固 定台上。 设在温度 t1 C 时,通过望远镜和光杠杆平面镜,看见直尺上 的刻度 a1 刚好在望远镜中叉丝横线 ( 或交点 ) 处,当温度升高至
0

t 2 0 C 时,直尺上刻度 a 2 移至叉丝横线上,根据光杠杆原理(光杠
杆的使用方法参见本书实验九中的仪器原理介绍)可得

??

(a2 ? a1 )d 2D

(13 ? 5)

式中 d 为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离, D 为光 杠杆镜面到直尺的距离。将式(13-5)代入式(13-4)中,则

??
一、光杠杆法

(a2 ? a1 )d 2 Dl (t 2 ? t1 )

(13 ? 6)

1.用米尺测量出金属棒长度 l 后,将其插入线胀系数测定仪的金属筒内,棒的下端要和基座紧密

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接触,上端露出筒外。 2.安装温度计(插温度计时,要先测量温度计插口到金属棒的距离,避免温度计的液泡碰触到金 属棒,同时要小心,防止损坏温度计)。 3.将光杠杆放在仪器的平台上,后足尖放在金属棒的顶端,保持光杠杆的镜面铅直。在光杠杆 前 1.5 ~ 2.0m 处放置望远镜及直尺,同样保持直尺在铅直方向。调节望远镜看到直尺的像,要仔细 调节以消除叉丝与直尺像之间的视差。读出望远镜叉丝横线或交点在直尺上的位置 a1 。 4.记下初始温度 t1 ,给蒸汽锅炉加热。蒸汽进入金属筒后,随着金属筒内温度的升高,金属棒将 迅速伸长,待温度计的读数稳定几分钟后,从望远镜中读出叉丝横线所对应的刻度值 a 2 ,并记下此 刻的温度 t 2 。 5.停止加热,测出直尺到光杠杆镜面的距离 D ,取下光杠杆及温度计。 6.将光杠杆在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹,用游标卡尺测出后足尖到二前足尖连线的垂直距 离d 。 7.取出金属棒,用冷水冷却金属筒之后安装另一根金属棒重复以上的测量。 8.按式(13-6)求出二金属的线胀系数,并求出测量结果标准不确定度。 各测量数据记录在表 13-1 中。 注意事项: 1.线胀系数测定装置上的金属筒不要固定紧,否则金属筒受热膨胀将引起整个仪器变形,产生 较大的误差。 2.在测量过程中,要注意保持光杠杆及望远镜位置的稳定。 3.温度计的读数 t1 、 t 2 要在进行系统误差修正后,方可代入公式计算 ? ,修正公式为

t ? (t ? ? ? 0 )a
式子 t ? 为测量时读数,

(13-8)

? 0 为温度计的冰点时的
0

读数,a 为温度计刻度 1 C 的实际值,t 为温度 计读数 t ? 时的实际温度值。各温度计的

a和? 0

值由实验指导教师测出标在仪器的卡片上。 (2) 利用螺旋测微器原理测量金属微小长

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度 如图 13-2 所示。被测金属杆 AB 放置在可通蒸汽的金属管 S 内, A 端被紧固在支座 F 上的螺 旋 W 顶住,受热后 B 端可以自由伸长;在金属管的右端装有一个螺旋测微器 M ,用来测量金属杆 受热后的伸长量 ?L 。为了使微小的伸长量测得准确,安装了一个指示测微螺杆与金属杆 B 端接触 与否的小灯泡。指示灯、电源、待测金属杆、螺旋测微器等构成的回路。当螺旋测微器测量螺杆和 金属杆接触时,回路接通,小灯泡发光。从蒸汽发生器经胶皮管送来的蒸汽从 H 1 口进入金属管, 从

H 2 口输出。温度计 T 插入金属管中部的 C 孔内。在未通蒸汽加热前,温度计指示温度为 t1 时,用
米尺测量出金属棒的长度 l ;将仪器按图组装起来,调整螺旋测微装置的测微螺杆,使螺杆尖刚好接 触待测金属棒的端面,小灯泡亮,读出此时的数值 x1 ,然后将测微螺杆旋出一定长度。从蒸汽口 H 1 通入蒸汽,待温度计指示的温度 t 2 稳定后,调整螺旋测微装置,使螺杆尖再次刚好接触到金属棒的 端面,读出读数 x 2 ,则

? ? x 2 ? x1
用公式(13-4)即可求出该金属棒的线胀系数 ? 值。 二、螺旋测微法 1.用米尺测量出金属棒长度 l 后,将其插入线胀系数测定仪的金属筒内,金属棒的一端要和基座的左 端固定端紧密接触,右端露出筒外。 2.安装温度计(插温度计时,要先测量温度计插口到金属棒的距离, 避免温度计的液泡碰触到金属棒, 同时要小心,防止损坏温度计)。 3. 记下初始温度 t1 。 4. 顺时针调整螺旋测微装置中的螺杆 M ,使螺杆尖刚好接触待测金属棒的右端面,读出此时的数 值 x1 ,然后将螺杆逆时针旋出一定长度。 5. 给蒸汽锅炉加热。蒸汽进入金属筒后,随着金属筒内温度的升高,金属棒将迅速伸长,待温度计 的读数稳定几分钟后,再次顺时针调整螺旋测微装置 M 中的螺杆,使螺杆尖刚好接触待测金属棒的 右端面,读出此时的数值 x 2 ,并记下此刻的温度 t 2 。 6. 停止加热,取出金属棒,用冷水冷却金属筒之后安装另一根金属棒重复以上的测量。 8.按式(13-4)求出线胀系数,并求出测量结果标准不确定度。数据记录在表 13-2 中。 注意事项: 采用此方法进行实验时,除了须遵照方法一注意的有关事项外,为了测量微小变量 ? 的值准确,两

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次测量 x 值时测微螺杆对金属棒的接触压力要尽可保持一致。

【数据处理】 1.光杠杆法
表 13-1 测量量 次数 测量值 平均值

l / cm

d / cm

D/m

t1 / 0 C

t 2 / 0C

a1 / cm

a 2 / cm

? / 0C ?1

1 2

2.螺旋测微法
表 13-2

测量量

次数 1 2

l / cm

t1 / C

0

t2 / C

0

x1

x2

? / 0C ?1

测量值 平均值

实验十 测定液体比热容
一、 仪器简介 液体的比热容是一个重要的热学物理量。用冷却法测液体比热容实验在国内许多综合性大学、 工科大学作为基础热学实验开设。 FD—LCD—A 液体比热容实验仪是通过冷却比较法测定液体比热容的实验装置。它具有以下优 点: 1.设计了单片机控制的数字式精密温度测量仪,该温度测量仪可同时测量实验装置内筒和外筒 温度,并有定时报时、自动保存数据功能,有利于实验测量准确读数或查阅实验数据。 2.对待测液体量杯及外围恒温装置进行优化设计,能更好地满足待测液体自然冷却的规律,减小 实验误差。 二、 仪器用途 1) 冷却法测定液体的比热容,并了解比较法的优点和条件; 2) 最小二乘法求经验公式中直线的斜率; 3) 用实验的方法考察热学系统的冷却速率同系统与环境间温度差的关系。 三、 仪器组成 仪器主要由实验容器和实验主机组成,其示意图见图 1 所示。实验容器是具有内、外筒的专用 量热器。外筒是一个很大的有机玻璃筒,外筒及其中水热容量比量热器热容量大得相当多,以保持 恒温,并以此作为实验的“环境” 。内筒是用金属铜制作的,内盛待测液体(或已知液体),内筒和液 体(或已知液体)组成我们所要考虑的系统。 该装置基本上满足了实验系统需在温度恒定环境中冷却的条件。

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1、实验主机 7、实验内筒 四、

图 1 实验装置示意图 2、温度显示表 3、查阅按钮 4、复位按钮 8、环境水 9、传感器 TB 10、被测液体

5、电源开关 11、传感器 T A

6、实验外筒 12、坚固螺丝

实验原理

由牛顿冷却定律知,一个表面温度为 ? 的物体,在温度为 ? 0 的环境中自然冷却( ? ? ? 0 ),在单 位时间里物体散失的热量 ?q

?t 与温度差( ? ? ?0 )有下列关系:

?q ? k? ? ? ?0 ? ?t
当物体温度的变化是准静态过程时,上式可改写为:

?? k ?? ? ? 0 ? ? ?t C S

(1)

(1)式中

?? 为物体的冷却速率, Cs 为物质的热容,k 为物体的散热常数,与物体的表面性质、 ?t

表面积、物体周围介质的性质和状态以及物体表面温度等许多因素有关, ? 和 ? 0 分别为物体的温度 和环境的温度,k 为负数, ? ? ? 0 的数值应该很小,大约在 1 O 一 1 5℃之间。 如果在实验申使环境温度 ? 0 保持恒定(即 ? 0 的变化比物体温度 ? 的变化小很多),则可以认为 ? 0 是常量,对式(1)进行数学处理,可以得到下述公式: ㏑ (? ? ? 0 ) ?

k t?b CS

(2)

(式中 b 为积分常数)。

可以将式(2)看成为两个变量的线性方程的形式:

自变量为 t,应变量为 ln (? ? ? 0 ) ,直线斜率

为 k C S ,本实验利用式(2)进行测量,实验方法是:通过比较两次冷却过程,其中一次含有待测液 体, 另一次含有已知热容的标准液体样品, 并使这两次冷却过程的实验条件完全相同, 从而测量式(2) 中未知液体的比热容。 在上述实验过程中,使实验系统进行自然冷却,测出系统冷却过程中温度随时间的变化关系, 并从中测定未知热学参量的方法,叫做冷却法;对两个实验系统在相同的实验条件下进行对比,从 而确定未知物理量,叫做比较法。比较法作为一种实验方法,有广泛的应用。 利用冷却法和比较法来测定待测液体(如饱和食盐水)的热容的具体方法如下: 利用式(2)分别写出对已知标准液体(即水)和待测液体(即饱和食盐水)进行冷却的公式,如下:
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全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

ln? ? ? ? 0 ?W ? ln? ? ? ? 0 ?S ?
'

k' CS
'

t ? b'

(3)

k" t ? b" " CS

( 4)

以上两式中 C S 和 C S " 分别是系统盛水和盐水时的热容。如果能保证在实验中用同一个容器分别盛 水和盐水,并保持在这两种情况下系统的初始温度、表面积和环境温度等基本相同,则系统盛水和 盐水时的系数 k 与 k 相等,即:
' " ' "

k' ? k" ? k

令 S 和 S 分别代表由(3)式和(4)式画出的两条直线的斜率,即

S' ?

k ' CS
'

,

S" ?
"

k " CS

可得

S 'C S ? S "C S
' "

( 5)
' "

式中 S 和 S 的值可由最小二乘法得出,热容 C S 和 C S 分别为

C S ? m 'c ' ? m1c1 ? m 2 c 2 ? ?C '
'


"

C
' " '

" S

? m " c X ? m 1c1 ? m 2 c 2 ? ? C



其中 m , m , c , c X 分别为水和盐水的质量及比热容; m1 , m 2 , c1 , c 2 分别为量热器内筒和搅拌 器的质量及比热容; ?C 和 ?C 分别为温度计浸入已知液体和待测液体部分的等效热容。由于数字
' "

温度计测温按着浸入液体部分的等效热容相对系统的很小,故可以忽略不计,利用式(5),有

1 cX ? " m
其中水的比热容为

? S 'C S ' ? ? " ? ( m1c1 ? m 2 c 2 )? ? S ? ? ?

(6)

c ' ? 4.18 ? 10 3 J ?kg ? K ?
量热器内筒和搅拌器通常用金属铜制作,其比热容为: c1 ? c 2 ? 0.389 ? 10 J ?kg ? K ?
3

五、 实验内容 1.用冷却法测定饱和食盐水的热容 (1)将外筒冷却水加至适当高度(要求 ? 0 的波动幅度不超过±0.5℃) (2) 用内部干燥的量热器内筒取纯净水。 要求:纯净水体积约占内筒的 2/3 体积、温度 ? 约比

? 0 高 10~15℃。称其质量后,放入隔离 ? 0 ,共测 20 分钟。

筒,开始实验。每隔 1 min 分别记录一次纯净水温度 ? 和外筒冷却水的温度
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全国中学生物理竞赛实验参考资料石家庄二中内训讲义

(3)用清洗过的内筒盛取饱和食盐水。 要求:食盐水的体积约占内筒的 2/3 体积、饱和食盐水的初温与纯净水 初温之差不超过 1℃。 称其质量后,放入隔离筒,开始实验。每隔 1 分钟记录一次食盐水温度 ? 和外筒冷却水的温度 ? 0 , 共测 20min。 2、对数据处理的要求

【数据记录及处理】 内杯的质量= 序号 Ta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 内杯的质量= 序号 Ta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g Tb

纯净水的质量= 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

g Ta Tb

g Tb

饱和食盐水的质量= 序号 Ta 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

g Tb

(1)在同一张直角坐标纸中,对纯净水及盐水分别作“ln (? ? ? 0 ) — t”图,检验得到的是否为一 条直线。如果是,则可以认为检验了式(2),并间接检验了式(1),也就是说,被研究的系统的冷却速 率同系统与环境之间温度差成正比。 (2)对水和盐水分别取 ln (? ? ? 0 ) 及相应的 t 的数据, 用最小二乘法分别求出两条直线的斜率 S 和
'

S " ,并由此得出未知饱和食盐水的比热容 c X 。
(3)提示:仪器的联机软件可以让实验过程简化。通过仪器内置的串行接口和电脑联机,运行联 机软件。联机软件每隔固定时间,自动从实验仪获取数据。实验后,可以通过该软件对数据进行处 理。具体的使用方法,请看联机软件的使用手册。

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六、 注意事项 1)要避免直接用火对内筒加热,这样会引起内筒表面的氧化,以致其表面性质发生改变,从而使 散热常数 k 发生变化。 2)待测液体与水的初温相关不超过 1℃,它们所处的环境温度应该相同,体积应取得大致相等。 3) 实验过程中,通过旋动两个温度传感器搅拌液体,可以使其温度均匀。 4) 被测液体温度较高时,谨防烫伤。 七、 仪器的技术指标和功能简介 1.电源要求 仪器对工作电源的要求是:单相三线 2 2 0V±5% 5 0Hz。 2.定时报时功能 开机运行后,主机会在每分钟的最后两秒启动内置的蜂呜器发声,表示一分钟时间到了。 3.数字温度传感器 。 仪器配备有两个 DS18B20 温度传感器,温度量程 0~100℃,显示分辨率:0.1℃。这两个温度 传感器分别测量内筒液体温度 TA、外筒液体温度 TB。 实验时,按照仪器后面板的标签,把〖外筒温度传感器〗放入外筒“环境水”中,把〖内筒温 度传感器〗放入内筒被测液体中。开机运行后,温度显示表会自动切换显示 TA、TB 的值。 切换的规律: 每分钟的前 5 8 秒显示 TA, 最后 2 秒显示 TB。 显示 TA 时, 第一位数码管显示成“A” 。 显示 Tb 时,第一位数码管显示成“b’ ’ 。注意:显示 Tb 时,蜂呜器会发声报警,不要惊慌。 4. 自动保存数据功能 实验过程中,仪器有自动记录温度的功能:开机或复位的前 2 0 分钟,仪器会每分钟的最后 1 秒自动保存 TA 的温度值。实验结束后,您在仪器前面板上按“查询”键,就可以查阅这些数据。 5.教据查阅功能 每次实验开始的前 2 O 分钟,在每分钟末,TA 值被自动保存一次。 实验结束后,按 “查询”键,即可依次读取保存的 TA 值。查询时,第一位数码管表示温度值 的编号。举例: “O” 表示第 1 分钟未时记录的 TA 值 “1” 表示第 2 分钟末时记录的 TA 值… “8” 表示第 9 分钟末时记录的 TA 值 “9” 表示第 l O 分钟未时记录的 TA 值 …… “0.” 表示第 11 分钟末时记录的 TA 值 “ 1. ” 表示第 1 2 分钟末时记录的 TA 值… “ 8. ” 表示第 l 9 分钟末时记录的 TA 值 “ 9. ” 表示第 2 0 分钟末时记录的 TA 值 按一下“查询’ ’键,则读取下一个 TA 值。读取 20 个后,从第一个重新读取。查询完毕后, 按 “复位’ ’键可重新实验。同时,所有 TA 值自动清除。 注意:实验过程中按下“查询”或“复位”键,会使当前的实验夭折。

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