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《第1章 三角函数》2013年单元测试卷1(北京宏志中学) 2


鼎峰教育
一.选择题 1. (2013?乌鲁木齐一模)函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其 中 A,B 两点之间 的距离为 5,则 f(x)的递增区间是( )

A.[6k﹣1,6k+2] B.[6k﹣4,6k﹣1] C.[3k﹣1,3k+2] D.[3k﹣4,3k﹣1] (k∈z) (k∈z) (k∈z

) (k∈z)_ 2. (2014?荆州模拟)设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 A. B. C. D. ,则 tanα=( )

3.要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 A. 向左平移 单位 C. 向右平移 单位 个 B. 向右平移 个

的图象(



单位 D. 个 向左平移 单位



4.函数 y=f(x)的图象向右平移 A. B.

单位后与函数 y=sin2x 的图象重合,则 y=f(x)的解析式是( C. D.



5.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)其中(A>0,ω>0)则“f(0)=0”是“y=f(x)是奇函数”的( A.充分但不必要 B.必要但不充分 条件 条件 C.充要条件 D.既非充分也非 必要条件



6.给定性质:① 最小正周期为 π;② 图象关于直线 x= A. y=sin( + ) B. y=sin(2x+ C.y=sin|x| )

对称.则下列四个函数中,同时具有性质① ② 的是( D. y=sin(2x﹣ )



7.已知函数 是 5,则 A 等于( )

在它的一个最小正周期内的图象上,最高点与最低点的距离


A.1


B.2


C.4


D.8







8. (2009?天津)已知函数 左平移|φ|个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的一个值是( A. B. C. D.

的最小正周期为 π,将 y=f(x)的图象向 )

9. (2009?重庆)下列关系式中正确的是( A.sin11°<cos10° B.sin168°<sin11° <sin168° <cos10° C.sin11°<sin168° D.sin168°<cos10° <cos10° <sin11° 10.若 A.(0,π) B.



,则满足题意的 x 的集合是( C. D.



11.将函数 A. B.

的图象向右平移 C.

个单位后所得的图象的一个对称轴是( D.



12. (2007?福建)已知函数 f(x)=sin(ωx+ A. 关于点 ( 对称 C. 关于点 ( 对称 B. , 0) 关于直线 x= 对称 D. , 0) 关于直线 x= 对称

) (ω>0)的最小正周期为 π,则该函数的图象(



13.函数 y=Asin(ωx+?) (A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于(



A.

B.

C.

D. 对称;③ 在(﹣ , )上是增函数.”的一个函数是

14.同时具有性质:“① 最小正周期为 π;② 图象关于直线 x= ( ) A. y=sin( B. ) y=cos ( C. ) y=cos(2x+

D. ) y=sin(2x﹣



15.函数 y=2sin(

﹣2x) (x∈[0,π])为增函数的区间是(
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A. [0, ]


B. [


] C. [ ,


] D. [


,π]





16. (2012?密云县一模) 已知函数

的简图如图, 则

的值为 (



A.

B.

C.

D.

17.函数 A. B.

是图象的一个对称中心是( C.

) D.

18. (2012?青岛一模)将函数 所得的图象向左平移 A.

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将 )

个单位,得到的图象对应的解析式是( B. C. D.

19. (2012?自贡三模)要得到 A. 向左平移 单位 C. 向左平移 单位 二.填空题 20.函数 个 B. 向右平移 个

的图象,只需将 y=3sin2x 的图象(



单位 D. 个 向右平移 单位



的单调递减区间是 _________ .

21.对于函数 f(x)=sin(2x+ ① 函数图象关于直线 x=﹣ ② 函数图象关于点(

) ,下列命题:

对称;

,0)对称; 单位而得到;

③ 函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 ④ 函数图象可看作是把 y=sin(x+ 的命题是 _________ .

)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到;其中正确

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﹣x)=f(





22.若 f(x)具有性质:① f(x)为偶函数,② 对任意 x∈R,都有 f( _________ . (只写一个即可) 23.已知下列命题: ① 函数 ② 要得到函数
2

+x) ,则 f(x)的解析式可以是

的单调增区间是

. 个单位长度.

的图象,需把函数 y=sinx 的图象上所有点向左平行移动

③ 已知函数 f(x)=2cos x﹣2acosx+3,当 a≤﹣2 时,函数 f(x)的最小值为 g(a)=5+2a. ④ y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出现了 100 次最小值,则 其中正确命题的序号是 _________ . 24.函数 y=sin x+cosx 的值域是 _________ . 25.函数 的定义域是 _________ .
2



26.关于函数 f(x)=4sin(2x+

) , (x∈R)有下列命题:

① y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x﹣ ③ y=f(x)的图象关于点(﹣ ④ y=f(x)的图象关于直线 x= 其中正确的序号为 _________ . 27.如图为 y=Asin(ωx+φ) (A<0,ω>0, 的图象的一段,其解析式为: _________ . ) ;

,0)对称; 对称;

28.已知 510°角的始边在 x 轴的非负半轴上,终边经过点 P(m,2) ,则 m= _________ . 29.给出下列命题: ① 函数 ② 函数 ③ 直线 ④ 将函数 是函数 是偶函数; 在闭区间 上是增函数; 图象的一条对称轴; 的图象向左平移 单位,得到函数 y=cos2x 的图象;
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_________ .









其中正确的命题的序号是:

30.函数 y=sin(2x+φ) (0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,则 φ 的值是 _________ . 31.化简 = _________ .

32.函数 y=2sin

(﹣

<x<

)的值域 _________ .

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《第 1 章 三角函数》2013 年单元测试卷 1(北京 宏志中学)
参考答案与试题解析
一.选择题 1. (2013?乌鲁木齐一模)函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其 中 A,B 两点之间 的距离为 5,则 f(x)的递增区间是( )

A.[6k﹣1,6k+2] B.[6k﹣4,6k﹣1] C.[3k﹣1,3k+2] D.[3k﹣4,3k﹣1] (k∈z) (k∈z) (k∈z) (k∈z)_ 考点: 由 y=Asin (ωx+φ)的部 分图象确定其 解析式;复合三 角函数的单调 性. 计算题;三角函 数的图像与性 质. 由图象可求函 数( f x) 的周期, 从而可求得 ω, 继而可求得 φ, 利用正弦函数 的单调性即可 求得 f(x)的递 增区间. 解:|AB|=5,|yA ﹣yB|=4, 所以|xA﹣
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专题:

分析:

解答:

xB|=3,即 =3, 所以 T= ω= ; =6,

∵ f(x)=2sin

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x+φ)过点











(2,﹣2) , 即 2sin ( 2, ∴ sin ( ﹣1, ∵ 0≤φ≤π, ∴ +φ= , , 函 +φ) = +φ)=﹣

解得 φ=

数为 f (x) =2sin ( x+ ) ,

由 2kπ﹣ ≤ 2kπ+ x+ , ≤

点评:

得 6k﹣4≤x≤6k ﹣1, 故函数单调递 增区间为[6k﹣ 4,6k﹣1] (k∈Z) . 故选 B 本题考查由 y=Asin(ωx+φ) 的部分图象确 定其解析式,考 查复合三角函 数的单调性,属 于中档题.

2. (2014?荆州模拟)设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 A. B. C. D.

,则 tanα=(



考点:

专题:

同角三角函数 间的基本关系; 任意角的三角 函数的定义. 三角函数的求 值.
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分析:


根据任意角 α 的 余弦的定义和 已知条件可得 x 的值,再由 tanα 的定义求得结 果. 解:由题意可得 x<0, r=|OP|= ,故 cosα= = . 再由 可 得 x=﹣3, ∴ tanα= =﹣ , 故选 D. 本题主要考查 任意角的三角 函数的定义,两 点间的距离公 式的应用,角三 角函数的基本 关系,属于基础 题.











解答:

点评:

3.要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 A. 向左平移 单位 C. 向右平移 单位 考点: 个 B. 向右平移 个

的图象(



单位 D. 个 向左平移 单位 函数 y=Asin (ωx+φ)的图 象变换. 计算题. 利用诱导公式 化简函数 y=sinx 为 y=cos(x﹣
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专题: 分析:

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) ,然后利用 左加右减的原 则,确定平移的 单位与方向,得 到选项. 解:函数 y=sinx 化为 y=cos(x ﹣ ) ,要得到











解答:

此函数的图象, 只需将函数

的图象向右平 移 到 个单位, 得

=cos(x﹣



点评:

=sinx. 故选 C. 本题考查三角 函数的图象的 变换,诱导公式 的应用,考查计 算能力.

4.函数 y=f(x)的图象向右平移 A. B.

单位后与函数 y=sin2x 的图象重合,则 y=f(x)的解析式是( C. D.



考点:

专题:

分析:

函数 y=Asin (ωx+φ)的图 象变换. 作图题;三角函 数的图像与性 质. 逆向思考:由题 意可知将函数 y=sin2x 的图象
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向左平移



位后即得函数 y=f (x) 的图象, 根据图象平移
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规律及诱导公 式即可得到答 案. 解:由题意可 知, 将函数 y=sin2x 的图象向左平 移 单位后即











解答:

得函数 y=f(x) 的图象, 由平移规律得, y=f(x)=sin2 (x+ (2x+ =cos[ (2x+ (2x﹣ )=sin ) ﹣ ) ]=cos ) .

点评:

故选 B. 本题考查函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换及 诱导公式,注意 平移规则:左加 右减,上加下 减. )

5.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)其中(A>0,ω>0)则“f(0)=0”是“y=f(x)是奇函数”的( A.充分但不必要 B.必要但不充分 条件 条件 C.充要条件 D.既非充分也非 必要条件 考点: 必要条件、充分 条件与充要条 件的判断. 计算题. 通过“f(0)=0” 判断“y=f (x) 是 奇函数”,利用 函数的奇函数 推出 x=0 即可判 断充要条件. 解:因为函数 f
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专题: 分析:

解答:

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(x)=Asin (ωx+φ)其中 (A>0,ω> 0) , “f(0)=0”则 f (0)=Asin (0+φ)=0,则 φ=kπ,k∈Z. 此时函数化为 f (x)=Asinωx, 所以 y=f(x)是 奇函数成立. 如果 y=f(x)是 奇函数,所以 φ=kπ,k∈Z. 函数化为 f(x) =Asinωx,所以 f (0) =Asin0=0, 即“f(0)=0”. 所以函数 f(x) =Asin(ωx+φ) 其中(A>0,ω >0)则“f(0) =0”是“y=f(x) 是奇函数”的充 要条件. 故选 C. 本题考查三角 函数的奇偶性 与充要条件的 判断,考查基本 知识的应用.











点评:

6.给定性质:① 最小正周期为 π;② 图象关于直线 x= A. y=sin( + ) B. y=sin(2x+ C.y=sin|x| )

对称.则下列四个函数中,同时具有性质① ② 的是( D. y=sin(2x﹣ )



考点:

专题: 分析:

三角函数的周 期性及其求法; 正弦函数的对 称性. 常规题型;计算 题. 利用函数的周 期,求出 ω,利 用图象关系直
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线 x=

对称,
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判断选项的正 误.











解答:

解: ∵ T=

=π,

∴ ω=2. 对于选项 D, 因为 x= 对称轴. 所以 2× = ﹣ 为

, 满足题

点评:

意, 故选 D 本题考查三角 函数的周期性 及其求法,正弦 函数的对称性, 考查推理能力, 是基础题.

7.已知函数 是 5,则 A 等于( A.1 考点: ) B.2

在它的一个最小正周期内的图象上,最高点与最低点的距离

C.4

D.8

专题:

分析:

y=Asin(ωx+φ) 中参数的物理 意义. 计算题;三角函 数的图像与性 质. 先确定函数的 周期,根据题 意,可得方程
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解答:

, 由此可求 A 的 值. 解:函数

的周期为 T= = =6

∵ 函数

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在它的一个最 小正周期内的 图象上,最高点 与最低点的距 离是 5, ∴

∴ A=2 点评: 故选 B. 本题考查三角 函数的对称性, 考查学生分析 解决问题的能 力,属于基础 题.

8. (2009?天津)已知函数 左平移|φ|个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的一个值是( A. B. C. D.

的最小正周期为 π,将 y=f(x)的图象向 )

考点:

专题: 分析:

函数 y=Asin (ωx+φ)的图 象变换;三角函 数的周期性及 其求法. 计算题;压轴 题. 先根据函数
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的最小正周期 为 π 求出 ω 的 值,再由平移后 得到 y=

为偶函数可知

解答:

,即可确定答 案. 解:由已知,周 期为
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, 则结合平移公 式和诱导公式 可知平移后是 偶函数,

点评:

, 故选 D 本试题考查了 三角函数的周 期性和三角函 数的平移公式 运用以及诱导 公式的运用. )

9. (2009?重庆)下列关系式中正确的是( A.sin11°<cos10° B.sin168°<sin11° <sin168° <cos10° C.sin11°<sin168° D.sin168°<cos10° <cos10° <sin11° 考点: 专题: 分析: 正弦函数的单 调性. 计算题. 先根据诱导公 式得到 sin168°=sin12°
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解答:

和 cos10°=sin80°, 再结合正弦函 数的单调性可 得到 sin11°< sin12°<sin80° 从而可确定答 案. 解: ∵ sin168°=sin (180°﹣12°) =sin12°, cos10°=sin(90° ﹣10°)=sin80°. 又∵ y=sinx 在 x∈[0, ]上是

增函数, ∴ sin11°<sin12° <sin80°,即
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sin11°<sin168° <cos10°. 故选 C 本题主要考查 诱导公式和正 弦函数的单调 性的应用.考查 基础知识的综 合应用.











点评:

10.若 A.(0,π) B.

,则满足题意的 x 的集合是( C. D.



考点:

专题:

分析:

正弦函数的图 象;正弦函数的 单调性. 计算题;三角函 数的图像与性 质. 同一坐标系内 作出函数 y=sinx 与直线 l:
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y=

,观察图

解答:

象并结合特殊 角的三角函数 值即可得到本 题答案. 解:作出函数 y=sinx 的图象, 如图

同一坐标系内 作出直线 l: y= ,

在区间 x∈[0, 2π]上,l 与 y=sinx 的图象交 于 A、B 两点,
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∵ 在区间[0,2π] 上, sin =sin =











∴ A( B(

, ,

) , )

由此结合图象, 可得满足 的x 的集合是( ) 故选:B 本题给出正弦 函数,求满足条 件的 x 的集合, 着重考查了正 弦函数的图象 和特殊角的三 角函数值等知 识,属于基础 题. ,

点评:

11.将函数 A. B.

的图象向右平移 C.

个单位后所得的图象的一个对称轴是( D.



考点:

专题: 分析:

正弦函数的对 称性;函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换. 计算题. 根据函数图象 的平移,求出平 移后得到的函 数的解析式,依 据对称轴的定 义,令
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2x+ k∈z, 解出

=kπ+



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x=


+ , k∈z











解答:

为其对称轴方 程. 解:将函数

的图象向右平 移 个单位

后所得的函数 的解析式为 y=sin[2 (x﹣ + ]=sin ) . )

(2x+ 令 2x+

=kπ+



k∈z,可得 x= + ,

k∈z.令 k=0, 可得 x= ,

点评:

故选 A. 本题考查函数 图象的平移,正 弦函数的对称 轴,凡过顶点且 垂直于 x 轴的直 线都是其对称 轴.

12. (2007?福建)已知函数 f(x)=sin(ωx+ A. 关于点 ( 对称 C. 关于点 ( 对称 考点: B. , 0) 关于直线 x= 对称 D. , 0) 关于直线 x= 对称 函数 y=Asin (ωx+φ)的图 象变换. 计算题.
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) (ω>0)的最小正周期为 π,则该函数的图象(



专题:

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分析:


先根据最小正 周期的值求出 w 的值确定函数 的解析式,然后 令 2x+ =kπ 求











解答:

出 x 的值,得到 原函数的对称 点,然后对选项 进行验证即可. 解: 由函数 ( f x) =sin(ωx+ )

(ω>0) 的最小 正周期为 π 得 ω=2, 由 2x+ x= 对称点为 ( , =kπ 得 ,

0) (k∈z) , 当 k=1 时为( ,0) ,

点评:

故选 A 本题主要考查 正弦函数的最 小正周期的求 法和对称性. )

13.函数 y=Asin(ωx+?) (A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于(

A. 考点:

B. 由 y=Asin (ωx+φ)的部 分图象确定其 解析式;函数的 值. 三角函数的图 像与性质. 根据所给的三 角函数的图象,
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C.

D.

专题: 分析:

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可以看出函数 的振幅和周期, 根据周期公式 求出 ω 的值, 写 出三角函数的 形式,根据函数 的图象过点(2, 2) ,代入点的坐 标,整理出初 相, 点的函数的解 析式,根据周期 是 8 和特殊角的 三角函数求出 结果. 解:由函数 y=Asin(ωx+?) (A>0,ω>0) 的部分图象可 得 A=2,?=0, 且 × =4﹣ .











解答:

0,∴ ω=

∴ 函数 y=2sin ( x) , 且函数

的周期为 8. 由于 ( f 1) +f (2) +f(3)+…f(8) =0, ∴ f(1)+f(2) +f(3) + …f (11) =f(1)+f(2) +f(3) =2sin +2sin =2

+2sin

点评:

+2 , 故选 C. 本题考查根据 函数 y=Asin (ωx+φ)的图 象确定函数的 解析式,考查特 殊角的三角函 数值,本题解题 的关键是看出
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要求结果的前 八项之和等于 0,要理解好函 数的中的周期、 振幅、初相等概 念,属于中档 题.











14.同时具有性质:“① 最小正周期为 π;② 图象关于直线 x= ( ) A. y=sin( B. ) y=cos ( C. ) y=cos(2x+

对称;③ 在(﹣



)上是增函数.”的一个函数是

D. ) y=sin(2x﹣



考点:

专题:

分析:

正弦函数的单 调性;三角函数 的周期性及其 求法;正弦函数 的对称性. 计算题;三角函 数的图像与性 质. 根据三角函数 的周期公式,得 ω=2,排除 A、 B 两项.再根据
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在(﹣





上是增函数,得 函数在 x=﹣ 时取得最小值, x= 时取得最

解答:

大值,由此排除 C,得到 D 项符 合题. 解:∵ 函数的最 小正周期为 π, ∴ =π,得

ω=2,答案应该 在 C、D 中选, 排除 A、B 两项 ∵ 在 (﹣ , )

上是增函数 ∴ 当 x=﹣ 时,
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函数有最小值, 当 x= 时,函











数有最大值. 对于 C,f(﹣ )=cos(﹣ + )=1 为

最大值,不符合 题意; 而对于 D,恰好 f(﹣ (﹣ )=sin )=﹣1

为最小值,f ( =sin 大值. 而 x= 时, ) ) =1 为最

y=sin(2x﹣

有最大值,故象 关于直线 x= 对称,② 也成立. 故选 D 本题给出三角 函数满足的条 件,求符合题的 函数,考查了三 角函数的周期 性、单调性和图 象的对称性等 知识,属于基础 题. ﹣2x) (x∈[0,π])为增函数的区间是( B. [ ] C. [ , ] D. [

点评:

15.函数 y=2sin( A. [0, ]

) ,π]

考点: 专题:

复合三角函数 的单调性. 计算题;三角函
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数的图像与性 质. 利用正弦函数 的单调性,确定 单调区间,结合 x 的范围,可得 结论. 解:由正弦函数 的单调性可得 ≤ ﹣ 2x≤ (k∈Z) ∴ ﹣ ﹣ ﹣











分析:

解答:

kπ≤x≤﹣ kπ k=﹣1,则

点评:

故选 C. 本题考查函数 的单调性,考查 学生的计算能 力,属于基础 题.

16. (2012?密云县一模) 已知函数

的简图如图, 则

的值为 (



A.

B.

C.

D.

考点:

专题: 分析:

由 y=Asin (ωx+φ)的部 分图象确定其 解析式. 计算题. 由 y=sin (ωx+φ) 的图象可知,
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=

,利用其
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周期公式可求 得 ω,再由﹣ ω+φ=0 可求 得 φ,从而可得 答案. 解: 设函数 y=sin (ωx+φ)的周 期为 T,则 = 0, ∴ T= =π, ,又 ω>











解答:

∴ ω=2; 又 y=sin (ωx+φ) 的图象过(﹣ , 0) , 且在[﹣ , ]上单调

递增, ∴ sin(﹣ ×2+φ)=0, ﹣ +φ=2kπ,

k∈Z, ∴ φ=2kπ+ ,

k∈Z,又|φ|< , ∴ φ= ∴ = . .

点评:

故选 A. 本题考查由 y=Asin(ωx+φ) 的部分图象确 定其解析式,求 得 ω 与 φ 的值是 关键,属于中档 题.

17.函数

是图象的一个对称中心是(



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A.


B.


C.


D.







考点: 专题: 分析:

正弦函数的对 称性. 计算题.
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令 3x﹣

=kπ,

k∈z,可得对称 中心的横坐标 x= + ,

解答:

k∈z,又纵坐标 等于 0,可得对 称中心的坐标, 从而求得结果. 解:函数

是图象的对称 中心是图象和 x 轴的交点, 令 3x﹣ =kπ,

k∈z,可得对称 中心的横坐标 x= + ,

k∈z, 故函数

是图象的一个 对称中心是

点评:

, 故选 B. 本题考查正弦 函数的对称性, 求得对称中心 的横坐标为 x= + ,

k∈z,是解题的 关键.

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18. (2012?青岛一模)将函数 所得的图象向左平移 A.

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将 )

个单位,得到的图象对应的解析式是( B. C. D.

考点:

专题: 分析:

函数 y=Asin (ωx+φ)的图 象变换. 计算题. 根据三角函数 的图象的平移 法则,依据原函 数横坐标伸长 到原来的 2 倍可 得到新的函数 的解析式,进而 通过左加右减 的法则,依据图
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象向左平移 个单位得到 y=sin[ (x+ ﹣ ],整理后

解答:

答案可得. 解:将的图象上 所有点的横坐 标伸长到原来 的 2 倍(纵坐标 不变) , 可得函数 y=sin ( x﹣ ) ,再

将所得的图象 向左平移 单位, 得函数 y=sin[ (x+ ﹣ ], 个

即 y=sin( x﹣ ) 故选 C
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点评:


本题主要考查 了三角函数的 图象的变换.要 特别注意图象 平移的法则.











19. (2012?自贡三模)要得到 A. 向左平移 单位 C. 向左平移 单位 考点: 个 B. 向右平移 个

的图象,只需将 y=3sin2x 的图象(



单位 D. 个 向右平移 单位 函数 y=Asin (ωx+φ)的图 象变换. 计算题. 根据左加右减 的原则进行左 右平移即可. 解: ∵
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专题: 分析:

解答:

, ∴ 只需将 y=3sin2x 的图象 向左平移 个

点评:

单位 故选 C. 本题主要考查 三角函数的平 移.三角函数进 行平移时的原 则是左加右减 上加下减.

二.填空题 20.函数 的单调递减区间是 .

考点: 专题: 分析:

正弦函数的单 调性. 计算题. 先根据正弦函 数的单调性求
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得函数 y 的单调 递减时 2x﹣ 的范围,进而求 得 x 的范围得到 了函数的单调 递减区间. 解:由正弦函数 的单调性可知 y=sin(2x﹣ 的单调减区间 为 2kπ+ ﹣ 即 kπ+ π≤x≤kπ+ π(k∈Z) 故答案为 ≤2x )











解答:

≤2kπ+

点评:

本题主要考查 了正弦函数的 单调性.考查了 学生对正弦函 数基本性质的 理解.

21.对于函数 f(x)=sin(2x+ ① 函数图象关于直线 x=﹣ ② 函数图象关于点(

) ,下列命题:

对称;

,0)对称; 单位而得到;

③ 函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 ④ 函数图象可看作是把 y=sin(x+ 的命题是 ② ④ . 考点: 正弦函数的对 称性;函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换. 转化思想. 根据正弦函数 的对称轴过顶
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)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到;其中正确

专题: 分析:

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点得① 不正确. 根据点 ( , 0)











是函数图象与 x 轴的交点,故函 数图象关于点 ( , 0) 对称,

故② 正确. 由于把 y=sin2x 的图象向左平 移个 单位而

得到 y=sin (2x+ ) ,故③

不正确. 把 y=sin (x+ 的图象上所有 点的横坐标缩 短到原来的 倍 得到 y=sin (2x+ 正确. 解答: 解:当 x=﹣ 时,函数 f(x) =sin(2x+ ) ) ,故④ )

=0,不是最值, 故函数图象不 关于直线 x=﹣ 对称,故① 不 正确. 因为当 x= 时,函数 f(x) =sin(2x+ =0, 故点 ( ) ,

0)是函数图象 与 x 轴的交点, 故函数图象关 于
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点(


,0)对











称,故② 正确. 把 y=sin2x 的图 象向左平移个 单位而得到 y=sin2 (x+ =sin(2x+ 故③ 不正确. 把 y=sin (x+ 的图象上所有 点的横坐标缩 短到原来的 倍 得到 y=sin (2x+ ) ,故④ ) ) ) ,

点评:

正确. 故答案为 ② ④ . 本题考查正弦 函数的对称性, 以及 y=Asin (ωx+?)图象 的变换,掌握 y=Asin(ωx+?) 图象和性质是 解题的关键.

22.若 f(x)具有性质:① f(x)为偶函数,② 对任意 x∈R,都有 f( f(x)=a 或 f(x)=cos4x 或 f(x)=|sin2x|等. 考点: 奇偶性与单调 性的综合;奇偶 函数图象的对 称性. 存在型. 题目中条件: “若 f(x)具有 性质:① f(x)为 偶函数,”说明 有(﹣ f x) =f (x) ; “② 对任意 x∈R,
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﹣x)=f(

+x) ,则 f(x)的解析式可以是

. (只写一个即可)

专题: 分析:

都有 f(

﹣x)
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=f( +x)”说 +x)











明有:f(

解答:

=f(x) ,是周期 函数. 解:∵ 若 f(x) 具有性质: ① ( f x) 为偶函数, ∴ 说明有 f (﹣x) =f(x) ; ∵ ② 对任意 x∈R, 都有 f( =f( ﹣x)

+x)

∴ 说明有:f ( +x) =f (x) ,

点评:

是周期函数. 我们从三角函 数中寻找即得: f (x) =a 或 f (x) =cos4x 或 f(x) =|sin2x|等. 故填:f(x)=a 或 f(x)=cos4x 或 f(x)=|sin2x| 等. 本题主考查抽 象函数的周期 性、对称性以及 偶函数,抽象函 数是相对于给 出具体解析式 的函数来说的, 它虽然没有具 体的表达式,但 是有一定的对 应法则,满足一 定的性质,这种 对应法则及函 数的相应的性 质是解决问题 的关键.抽象函 数的抽象性赋 予它丰富的内 涵和多变的思 维价值,可以考
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查类比猜测,合 情推理的探究 能力和创新精 神.











23.已知下列命题: ① 函数 ② 要得到函数
2

的单调增区间是

. 个单位长度.

的图象,需把函数 y=sinx 的图象上所有点向左平行移动

③ 已知函数 f(x)=2cos x﹣2acosx+3,当 a≤﹣2 时,函数 f(x)的最小值为 g(a)=5+2a. ④ y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出现了 100 次最小值,则 其中正确命题的序号是 ② ③ ④ . 考点: 专题: 分析: 命题的真假判 断与应用. 函数的性质及 应用. 根据正弦函数 的单调性,求出 函数
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的单调增区间, 进而判断① 的真 假; 根据正弦型函 数图象的平移 变换法则,求出 平移后的函数 解析式,与已知 函数解析式进 行比较可判断② 的真假; 根据余弦函数 的值域及二次 函数的图象和 性质分析出函 数的最小值,即 可判断③ 的真 假; 根据正弦型函 数的图象和周 期性,分析出满 足条件时,周期 的范围,进而求 出 ω 的范围, 可 判断④ 的真假;
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解答:


解:











=

=

, 由 ∈[2kπ ﹣ ,2kπ+ ]

(k∈Z)得: x∈

即函数

的单调增区间 是

,故① 错误; 把函数 y=sinx 的图象上所有 点向左平行移 动 个单位长

度,可得函数 y=y=sin (x+ =sin[(x﹣ + ]= ) )

的图象,故② 正 确; 令 t=cosx, t∈[﹣ 1,1],则函数 f 2 (x)=2cos x﹣ 2acosx+3 可化 2 为 y=2t ﹣ 2at+3,若 a≤﹣2
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时, 则 t=﹣1 时, 函数 f(x)的最 小值为 5+2a, 故 ③ 正确. ∵ y=sinwx 在 y 轴 右侧第一次取 最小值时,在 个周期处,故 y=sinwx (w>0) 在[0,1]上至少 出现了 100 次最 小值, 说明在[0, 1]上至少有 99 个周期, 则 1≥99 ×T, 即 1≥99 × 得 , 解 ,











点评:

故④ 正确. 故答案为:② ③ ④ 本题以命题的 真假判断为载 体考查了三角 函数的图象和 性质及平移变 换,熟练掌握三 角函数的图象 和性质是解答 的关键.
2

24.函数 y=sin x+cosx 的值域是



考点: 专题: 分析:

三角函数的最 值. 三角函数的图 像与性质. 利用同角三角 函数的基本关 系吧要求的式 子化为﹣
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+ , 再根据二次
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函数的性质,余 弦函数的最值, 求得函数 y 的最 大值和最小值, 即可得到函数 的值域. 解:函数 y=sin x+cosx=1 2 ﹣cos x+cosx= ﹣
2











解答:

+ , 故当 cosx= 时, 函数 y 取得最大 值为 1, 当 cosx= ﹣1 时,函数 y 取得最小值为 ﹣1, 故函数的值域 为 , 故答案为 . 点评: 本题主要考查 二次函数的性 质,余弦函数的 最值,同角三角 函数的基本关 系,属于中档 题.

25.函数

的定义域是



考点: 专题: 分析:

函数的定义域 及其求法. 函数的性质及 应用. 由题意得 tanx≤1,根据正 切函数的定义 域和单调性,可
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得 kπ﹣


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x≤kπ+ ,k∈z,











解答:

即为函数的定 义域. 解:由题意得 1 ﹣tanx≥0, ∴ tanx≤1, 又 tanx 的定义 域为(kπ﹣ kπ+ ∴ kπ﹣ x≤kπ+ ) ,k∈z < ,k∈z, ,

故答案为:

点评:

. 本题考查正切 函数的定义域 和值域、单调 性,求得 1﹣ tanx≥0 是解题的 突破口. ) , (x∈R)有下列命题:

26.关于函数 f(x)=4sin(2x+

① y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x﹣ ③ y=f(x)的图象关于点(﹣ ④ y=f(x)的图象关于直线 x= 其中正确的序号为 ② ③ ④ . 考点: 命题的真假判 断与应用;正弦 函数的图象;正 弦函数的单调 性;正弦函数的 对称性. 三角函数的图 像与性质. 选项① 可求得周 期为 π,选项② 由诱导公式化
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) ;

,0)对称; 对称;

专题: 分析:

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简即可,选项③ 可求出所有的 对称点,验证即 可,选项④ 可求 出所有的对称 轴,验证即可. 解:由题意可得 函数的最小正 周期为 =π,











解答:

故选项① 错误; 由诱导公式可 得 f(x)=4sin (2x+ =4cos[ (2x+ =4cos ( ) ) ﹣ ) )]

=4cos(2x﹣ ) ,故选项② 正确; 由 2x+ 可得 x= , =kπ,

k∈Z, 当 k=0 时, x= ,

故函数图象的 一个对称点为 (﹣ , 0) , 故

选项③ 正确; 由 2x+ =kπ

,可得 x= ,

k∈Z,当 k=﹣1 时,x= 故函数图象的
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x=


一条对称轴为 , 故选











点评:

项④ 正确. 故答案为:② ③ ④ 本题考查命题 真假的判断,涉 及三角函数的 图象和性质,属 基础题.

27.如图为 y=Asin(ωx+φ) (A<0,ω>0,

的图象的一段,其解析式为: y=﹣

sin(2x+

) .

考点:

专题:

分析:

由 y=Asin (ωx+φ)的部 分图象确定其 解析式. 计算题;三角函 数的图像与性 质. 直接通过函数 的图象求出 A, T,求出 ω,函 数图象的一个
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零点(

,0) ,

解答:

代入函数表达 式, 求出 φ 得到 函数的解析式. 解:由函数的图 象可知,A=﹣ , T=

=π,ω=

=2

所求解析式为 y=﹣ sin (2x+φ) 点( ,0)在

图象上,0=﹣ sin
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(2× |φ|< 得 φ= ∴ 所求解析式为 y=﹣ sin (2x+ ) +φ) 由此求











故答案为: y= sin ) .

(2x+ 点评:

本题是基础题, 考查三角函数 的图象求出函 数的解析式的 方法,考查学生 的视图用图能 力,考查计算推 理能力.注意 A 的符号. .

28.已知 510°角的始边在 x 轴的非负半轴上,终边经过点 P(m,2) ,则 m= ﹣2 考点: 专题: 分析: 任意角的概念. 三角函数的求 值. 利用诱导公式 求得 cos510°=
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,再由任

意角的三角函 数的定义可得 m<0 且﹣ = , 由

解答:

此求得 m 的值. 解: ∵ 510°=360°+150 °, ∴ cos510°=cos15 0°=﹣cos30°=﹣ . 再由 510°角的 终边经过点 P
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(m,2) ,可得 m<0,且 cos510°=﹣ = ,











点评:

解得 m=﹣ 2 , 故答案为﹣ 2 . 本题主要考查 任意角的三角 函数的定义,诱 导公式,终边相 同的角的性质, 属于基础题.

29.给出下列命题: ① 函数 ② 函数 ③ 直线 ④ 将函数 是函数 是偶函数; 在闭区间 上是增函数; 图象的一条对称轴; 的图象向左平移 单位,得到函数 y=cos2x 的图象;

其中正确的命题的序号是: ① ③ . 考点: 函数 y=Asin (ωx+φ)的图 象变换;正弦函 数的奇偶性;正 弦函数的单调 性;正弦函数的 对称性. 综合题. 利用诱导公式 化简① ,然后判 断奇偶性;求出 函数
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专题: 分析:

的增区间,判断 ② 的正误;直线 代入函数

是否取得最值,
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判断③ 的正误; 利用平移求出 解析式判断④ 的 正误即可. 解:① 函数











解答:

=cos2x,它是偶 函数,正确; ② 函数

的单调增区间 是[﹣

],k∈Z,在闭区 间

上是增函数,不 正确; ③ 直线 入函数 代

=﹣1,所以 图象的一 条对称轴,正 确; ④ 将函数

的图象向左平 移 单位, 得到

函数 y=cos (2x+ )的图

点评:

象,所以④ 不正 确. 故答案为:① ③ 本题是基础题, 考查函数的性 质的综合应用, 奇偶性、单调 性、对称轴、图
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象的平移,掌握 基本函数的基 本性质,才能有 效的解决问题.











30.函数 y=sin(2x+φ) (0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,则 φ 的值是



考点:

专题: 分析:

解答:

由 y=Asin (ωx+φ)的部 分图象确定其 解析式. 计算题. 根据函数 y=sin (2x+φ) 的图象 特征,若它是偶 函数,只需要 x=0 时,函数能 取得最值. 解:函数 y=sin (2x+? ) 是R上 的偶函数,就是 x=0 时函数取得 最值, 所以 f(0)=±1 即 sin? =±1
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所以 ?=kπ+ (k∈Z) , 当且仅当取 k=0 时,得 φ= ,符合

0≤φ≤π 故答案为: 点评: 本题考查了正 弦型函数的奇 偶性,正弦函数 的最值,是基础 题.

31.化简

= ﹣1 .

考点:

诱导公式的作 用;同角三角函 数基本关系的 运用.
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专题: 分析:


计算题;三角函 数的求值. 利用诱导公式 化简原式,利用 同角三角函数 间的基本关系 变形,根据二次 根式的化简公 式计算,即可得 到结果. 解:原式 =











解答:

=

=

=

点评:

=﹣1. 故答案为:﹣1 此题考查了诱 导公式的作用, 以及同角三角 函数基本关系 的运用,熟练掌 握诱导公式是 解本题的关键. )的值域 (0,2] .

32.函数 y=2sin

(﹣

<x<

考点: 专题: 分析:

正弦函数的定 义域和值域. 三角函数的图 像与性质. 将 2x+

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看成

整体,转化成基 本的三角函数 y=sinx 在给定范 围内的值域问 题.
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解答:


解:∵ ﹣ < , < <x











∴ 0<2x+ ,

根据正弦函数 的性质,则 0< sin (2x+ ∴ 0<2sin (2x+ ∴ 函数 y=2sin )≤2 ) ≤1,

(﹣

<x<

) 的值域 (0, 2]. 故答案为: (0, 2]. 本题属于求三 角函数值域的 基本问题,数形 结合在三角函 数中是常用的 方法.

点评:

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参与本试卷答题和审题的老师有:qiss;zhwsd;caoqz;wfy814;wyz123;yhx01248;zwx097;minqi5;wsj1012; 刘长柏;lincy;俞文刚;sllwyn;翔宇老师(排名不分先后)
菁优网 2014 年 3 月 15 日

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