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直线与平面垂直判定定理的又一证明


高 等数 学 仿 射D
e sa r

86

,

2

,

乞1

g

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平 面 与 除环

唐起汉
8 6,






3



123

椭 圆 几 何 里 的 三 角 形 的 内角 和 同

沈世明
86
,

4

,

1 72

射 影 几 何 中 的 几 点注 记
菏 泽 师 专学 报 ( 自然 ) 透 视 仿 射 对 应 在 画 法 几 何 中 的 应用 研 究 西 南 林 学 院 学报

方荣凡
86
,

年刊
2
,

,

2

赵 荣文
87
,

10 0

关 于P

a

p

pu s

命题 的 代 数 特 性

唐 起汉
87,

苏 州 大 学 学 报 ( 自然 )
从 大学 基 础 几 何到 当 代 几 何 高 等 数学 用 投 影 到 无 穷 远 证 明 完 全 四 点 形 与 完 全 四 线 形 的 调 和 性质
菏泽 师 专 学 报 ( 自 然 )
.

1

,

25

朱鼎 勋
8 7,

l

,

1

冯长 亮
87
,

年刊

,

63

教学 索 引 得 到 上 海 师 大 中青年 自然科 学 基 金 的 资 助



如今

合 ‘每

杏.

, ,

闷 卜门 卜月 卜今 闷卜

。 叫卜 .

月 卜

令,

必 月卜 .

今 今 月卜今 闷卜今 ,

吞,

卜 今 司卜令 闷 卜今月 卜今 闷卜 今 月 今 月卜 今 .

卜 今 门卜 今叫卜今 闷卜 今闷卜奋 川

卜 卜 扣司 今司

, 今 令月

闷 卜

卜, 杏 令心 闷卜 今闷卜 今 叫

卜 闷卜

今 闷卜 心月 卜今 月卜

( 接上 第7 8 页 )

6 7
7



李尧 亮
16
0

,

李尧 明

,

巧 证 费 恩 斯 列 尔 一 哈 德 维 格 尔不 等 式
,

,

中 学理 科 参 考 资料
l
,
,

,

S 8

,

2

,



刘 晓波
陈计
£ l 竹 计


,

关 于 三 角 形 的 几 个 不 等式
,

湖 南 数学 通 讯
, ,

,

8
,

,

4

0 3
3


8 7
9 7
80



何 明秋
,

淡 及 两 个三 角 形 的 不 等 式
,

数 学通 讯
8
,

8
5

1

,



王方 汉


外 森 比 克不 等 式 的 推 广
,

数 学通 讯
,

1

,





马援
,

N
,

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不 等式 的 四 边 形 推 广

,

数 学通 讯

,

8 8,
8

5 2
,

,

5



1 8



钱 黎文 张殿 书 安振 平 陈计
88,
,
,

王振

三 角 形 面 积 △ 。的 对 数 凸 性
,

数 学 的 实践 与认 识
8
,



, 8

5 7

2 8



费一 哈不 等式 的 推广
,

数学 通讯
,

,

0 1

,

3




84



,

一 个涉 及 两 个 三 角 形 的 不 等 式
26

数 学 数 学研 究 ( 甘 肃 )
,

8

,

5

,

0 1
,



张焕明
5
,

费 恩 斯 列 尔 一 哈德 维 格 尔不 等式 的 一 个类 似

数学 教 学 研 究 ( 甘 肃 )

同 理 在 △A O B 中 也 有
O A




+

OB

Z



2 ( AM

.

+

O

M



)

( 2 )

( l ) 一 ( 2 ) 有 ( PA




O A
n

Z

)

+

(P B
Z



一 O
:

B
=

Z

)


Z ,

2

( PM
Z

t

一 O

M

:

)
:

( 3 )



l上 m

,

l上

一合 P A
Z



o A

PO

PB

一 O

B



=

Po

把 它代 入 ( 3 ) 有
2 PO


=


2 ( PM




O M
2

Z

)

由 此有
(

:

PM

PO



+

0 M

根 据 勾 股 定 理 的逆 定 理 有 △ P o M 为 直 角 三 角 形

,

即 有 l上 g 那 么 只 要过 。 引 它 们 的 平 行 线
,

二 ) 如 果直 线l

,

g

中 有 一 条 或两 条
,

, 都 不 经 过 点。

再 根据

两 条 异 面 直 线 夹 角 的定 义

同 理 可 证 l土 g

综 上所 述

l土 a

荟3

一点 说 明

, 上 述 证 明 过 程 中 的 关 键 等 式 ( 1 ) 及 ( 2 ) 就 是 三 角 形 的 中 线定理

现行 中学 几 何 课 本
,

没 有专 门 介 绍 这 个 定理
用 中 线 定理
,

,

3 〕及 〔 4 〕 ) 但 它 出 现在 课 本 的 例 习 题 中 ( 参见 〔


如 果 直 接利

那 么 上 述 证 明 将 减 少 过程

参考资料
〔l 〕 现 行 高 级 中 学 课 本 《立 体 几 何 》 ( 甲 种 本 )
p

4 一2 2 5

〔2 〕 王 岳 庭

程 其 坚 《 定理 的 多 种 证 明 与 公 式 的 多种 推 导 》

1 3 P 9 一1 4



〔3 〕 现 行 初 中几 何 课 本 第 一 册 [ 4 〕 现行 高 中 解 析 几何 课 本

6 第1 4 题 2 2 P
p 6

例 2


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