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上海高一数学常用三角函数公式大全


上海高一数学常用三角函数公式大全 一、公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ +α )=sinα (k∈Z) cos(2kπ +α )=cosα (k∈Z) tan(2kπ +α )=tanα (k∈Z) cot(2kπ +α )=cotα (k∈Z) 公式二: 设α 为任意角,π +α 的三角函数值与α 的三角函数值之间的关系: sin(

π +α )=-sinα cos(π +α )=-cosα tan(π +α )=tanα cot(π +α )=cotα 公式三: 任意角α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα cot(-α )=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π -α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(π -α )=sinα cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα cot(π -α )=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π -α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(2π -α )=-sinα cos(2π -α )=cosα tan(2π -α )=-tanα cot(2π -α )=-cotα 公式六: π /2±α 及 3π /2±α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(π /2+α )=cosα cos(π /2+α )=-sinα tan(π /2+α )=-cotα cot(π /2+α )=-tanα sin(π /2-α )=cosα

cos(π /2-α )=sinα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2-α )=tanα sin(3π /2+α )=-cosα cos(3π /2+α )=sinα tan(3π /2+α )=-cotα cot(3π /2+α )=-tanα sin(3π /2-α )=-cosα cos(3π /2-α )=-sinα tan(3π /2-α )=cotα cot(3π /2-α )=tanα (以上 k∈Z) 注意:在做题时,将 a 看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π /2*k ±α (k∈Z)的三角函数值, ①当 k 是偶数时,得到α 的同名函数值,即函数名不改变; ②当 k 是奇数时,得到α 相应的余函数值,即 sin→cos;cos→sin;tan→co t,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α 看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π -α )=sin(4?π /2-α ),k=4 为偶数,所以取 sinα 。 当α 是锐角时, -α ∈(270°, 2π 360°), sin(2π -α )<0, 符号为 “-” 。 所以 sin(2π -α )=-sinα 上述的记忆口诀是:奇变偶不变,符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正 弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”. 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 还有一种按照函数类型分象限定正负: 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........+............+............—............ —........ 余弦 ...........+............—............—............ +........ 正切 ...........+............—............+............ —........ 余切 ...........+............—............+............ —........ 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ?cotα =1 sinα ?cscα =1 cosα ?secα =1 商的关系: sinα /cosα =tanα =secα /cscα cosα /sinα =cotα =cscα /secα 平方关系: sin^2(α )+cos^2(α )=1 1+tan^2(α )=sec^2(α ) 1+cot^2(α )=csc^2(α ) 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA? tanB tan(A+B) = 1 - tanAtanB tanA ? tanB tan(A-B) = 1 ? tanAtanB cotAcotB- 1 cot(A+B) = cotB? cotA cotAcotB? 1 cot(A-B) = cotB? cotA 倍角公式 2tanA tan2A = Sin2A=2SinA?CosA 1 ? tan2 A Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana?tan( 半角公式 sin(
1 ? cos A A )= 2 2 1 ? cos A A )= 1 ? cosA 2

? ? +a)?tan( -a) 3 3
1 ? cos A A )= 2 2 1 ? cos A A )= 1 ? cosA 2

cos(

tan( tan(

cot(

A 1? cos A sin A )= = 2 sin A 1 ? cos A 和差化积 a?b a ?b a?b a ?b sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin 2 2 2 2 a?b a ?b a?b a ?b cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin 2 2 2 2 sin(a ? b) tana+tanb= cos a cosb 积化和差 1 1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 2 1 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 2 万能公式 a a a 2 tan 1 ? (tan ) 2 2 tan 2 2 2 sina= cosa= tana= a 2 a 2 a 1 ? (tan ) 1 ? (tan ) 1 ? (tan ) 2 2 2 2 其它公式 b a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ?sin(a+c) [其中 tanc= ] a a a?sin(a)-b?cos(a) = (a 2 ? b 2 ) ?cos(a-c) [其中 tan(c)= ] b a a 2 1+sin(a) =(sin +cos ) 2 2 a a 1-sin(a) = (sin -cos )2 2 2


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