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四川省内江市高中2015届第四次模拟考试数学(文)试题


四川省内江市高中 2015 届第四次模拟考试 数学(文)试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ) 1、设全集 U ? ?a, b, c, d?,集合 ? ? ?a, b? , ? ? ?b, c, d? ,则 ?痧 U ?? A. ?c, d? 2、复数 B. ?a, b, c, d

? )
1 1 C. ? i 2 2 1 1 D. ? ? i 2 2

?

U

?? ? (



C. ?a, d?

D. ?a, c, d?

1 的共轭复数为( 1? i

1 1 A. ? i 2 2

1 1 B. ? ? i 2 2

3、一几何体的三视图如 ? 3? 图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为 1 ,则该 几何体外接球的表面积为( A. 4? ) C. 2? D. ?

B. 3?

4、 如图 ? 4 ? , 某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y ? ? sin ??x ? ? ? ? b (其中 ? ? 0 ,

?
2

?? ?? ) ,则估计中午 12 时的温度近似为(

) C. 25 C D. 24 C )

A. 30 C

B. 27 C

5、执行如图 ? 5? 所示的程序框图,如果输出 s ? 3 ,那么判断框内应填入的条件是( A. k ? 6 B. k ? 7 C. k ? 8 D. k ? 9

? 2 ? 1 ? ? 2 ? 6、若 f ?x ? ? log 1 x , R ? f ? ,? ? f ? ? ,S ? f ? 2 ? ? a ? b2 ? a?b? ? ab ? ? 3

? R ? ? , a ,b 为正实数,则 , S , ?

? 的大小关系为(
A. ? ? R ? S

) B. R ? ? ? S C. S ? ? ? R D. ? ? S ? R

7、已知 ? 是抛物线 x2 ? 4 y 上的一个动点,则点 ? 到直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 和 l2 : y ? 1 ? 0 的距离之和 的最小值是( A. 4 ) B. 3 C. 2 D. 1

8、某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房.当每套房月租金定为 3000 元时,这 70 套公寓能全 租出去;当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍) ,就会多一套房子不能出租.设 租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费 用) .要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为( A. 3000 元 B. 3100 元 ) D. 3500 元

C. 3300 元

9、圆锥的轴截面 S ?? 是边长为 2 的等边三角形, ? 为底面的中心, ? 为 S ? 的中点,动点 ? 在圆 锥底面内(包括圆周) ,若 ?? ? ?? ,则点 ? 形成的轨迹的长度为( A.
7 6

) D.
7 2

B.

7 5

C.

7 4

2 ? ?m 1 ? x , x ? ? ?1,1? 10、已知函数 f ? x ? 的周期为 4,且当 x ? ? ?1,3? 时, f ? x ? ? ? ,其中 m ? 0 .若方 1 ? x ? 2 , x ? 1,3 ? ? ? ?

程 3 f ? x ? ? x 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为(
? 15 8 ? A. ? ? 3 ,3? ? ? ? ? 15 ? , 7 B. ? ? ? 3 ? ? ?


?4 ? D. ? , 7 ? ?3 ?

? 4 8? C. ? , ? ? 3 3?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11、已知函数 f ? x ? ? ?x3 ? ax ? 4 ( a ? R ),若函数 y ? f ? x ? 的图象在点 ? ?1, f ?1? ? 处切线的倾斜角 为

? ,则 a ? 4



12、直角坐标系 x?y 中, i , j 分别是与 x , y 轴正方向同向的单位向量.在直角三角形 ?? C 中, 若 ?? ? i ? kj , ?C ? 2i ? j ,且 ?C ? 90 ,则 k 的值是
?? ? 1 13、若 tan ? ? ? ? ? ,则 sin ? cos ? ? ?4 ? 2



. 直方图如右 元 的 人 数

14、已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布 图所示. 则这 100 名学生中, 该月饮料消费支出超过 150 是 .

15、 下图展示了一个由区间 ? 0,1? 到实数集 R 的映射过程: 区间 ? 0,1? 中的实数 m 对应数轴上的点 ? , 如图 1 ;将线段 ?? 围成一个圆,使两端点 ? 、 ? 恰好重合,如图 2 ;再将这个圆放在平面直角坐 标系中,使其圆心在 y 轴上,点 ? 的坐标为 ? 0,1? ,如图 3 .图 3 中直线 ?? 与 x 轴交于点 ? ? n,0? , 则 m 的象就是 n ,记作 f ? m? ? n .

?1? 方程 f ? x? ? 0 的解是
? 2 ? 下列说法中正确命题的序号是
?1? ① f ? ? ? 1 ;② f ? x ? 是奇函数; ?4?

; . (填出所有正确命题的序号)

?1 ? ③ f ? x ? 在定义域上单调递增;④ f ? x ? 的图象关于点 ? , 0 ? 对称. ?2 ?
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 3? ? 16、 (本小题满分 12 分)已知向量 a ? ? sin x, ? , b ? ? cos x, ?1? . 4? ? 2 ?1? 当 a //b 时,求 cos x ? sin 2 x 的值;

已知在 ??? C 中, 内角 ? 、? 、C 的对边分别为 a 、b 、c . 若a ? ? 2 ? 设函数 f ? x ? ? 2 ? a ? b ? ? b ,

3,

b ? 2 , sin ? ?

?? 6 ? ? ?? ,求 y ? f ? x ? ? 4 cos ? 2? ? ? ( x ? ?0, ? )的取值范围. 3 6? ? ? 3?

17、 (本小题满分 12 分)某校高三年级学生 600 名参加期末考试,从中随机抽出某班学生(该班共 50 名同学) ,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 150 分) ,数学成绩分组及各组频 数如下表:

?1? 写出 a 、 b 的值; ? 2 ? 该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在 ?135,150? 中选两位同学,来 帮助成绩在 ?45,60? 中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 56 分,乙同学的成绩为 145 分,求甲乙
在同一小组的概率.

18、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 ? ? ??CD 中,底面 ?? CD 是正方形,侧面 ??D ? 底面
2 ?D ,设 ? 、 F 分别为 ? C 、 ?D 的中点. 2 ?1? 求证: ?F// 平面 ??D ;
?? CD ,且 ?? ? ?D ?

? 2 ? 求证:平面 ??? ? 平面 ?DC .

19、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 为等比数列,其前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a4 ? ?

7 ,且 S1 , 16

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式;
,记 ?n ? ? 2 ? 已知 bn ? n ( n ? ?? )

S3 , S2 成等差数列.

b b b1 b2 ? ? 3 ? ??? ? n ,求 ?n . a1 a2 a3 an

x2 y 2 20、 (本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 x?y 中,已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的离心率 a b 1 e ? ,直线 l : x ? my ? 1 ? 0 ( m ? R )过椭圆 C 的右焦点 F ,且交椭圆 C 于 ? , ? 两点. 2 ?1? 求椭圆 C 的标准方程;

5 ? , 0 ? ,连结 ?D ,过点 ? 作垂直于 y 轴的直线 l1 ,设直线 l1 与直线 ?D 交于点 ? ,试 ?2 ? 证明:点 ? 的横坐标为 4 .

? 2 ? 已知点 D ? ?

21、 (本小题满分 14 分)已知定义在实数集上的函数 fn ? x ? ? xn , n ? ?? .
x

?1? 记函数 F? x? ? bf1 ? x? ? ln f3 ? x ? , x ? ? 0, e? ,若 F ? x ? 的最小值为 6 ,求实数 b 的值;

b? ? 2 ? 对于 ?1? 中的 b ,设函数 g ? x ? ? ? ? ? , ? ? x1, y1 ? , ? ? x2 , y2 ? ( x1 ? x2 )是函数 g ? x ? 图象上两点, ? 3? y ?y 若 g ? ? x0 ? ? 2 1 ,试证明 x0 ? x2 . x2 ? x1

内江市高中 2015 届第四次模拟考试试题 数学(文史类)参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、D 2、C 3、B 4、B 5、B 6、A 7、C 8、C 9、D 10、B


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