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完全平方公式进行因式分解(2)


公式法进行因式分解(完全平方公式) 学习目标 1、了解运用完全平方公式法分解因式的意义; 2、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤; 3、会用完全平方公式进行因式分解。 学习重点 运用完全平方公式法分解因式 学习难点: 完全平方式的识别及运用公式法分解因式。 学习过程 一、 知识回顾: 1、 分解因式 (1)-9x2+4y2 (2)(x+3y)2-(x-3y)2

r />根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,你能将形如:a2+2ab+b2 ; a2-2ab+b2 的式子分解因式吗? 2、 计算下列各式 3、根据左面的算式将下列各式分解因式 (1)(m-4n)2= (1)m2-8mn+16n2= (2)(m+4n)2= (2)m2+8mn+16n2= (3)(a+b)2= (3)a2+2ab+b2= 2 (4)(a-b) = (4)a2-2ab+b2= 二、精讲点拨: 1、据据上面式子填空:; (1)a 2–2ab+b2 = ; 2 2 (2)a +2ab+b = ; . 2 2 2 2 结论:形如 a +2ab+b 与 a —2ab+b 的式子称为完全平方式 2、小结:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方 法叫做 。 完全平方公式 a 2 +2ab+b 2 =(a+b)2 a 2–2ab+b 2 =(a–b)2 4.思考:下列哪些式子是完全平方式?如果是,就把它们进行因式分解. (1)x2–4xy+4y2 (2)x 2 +4xy–4y 2 (3)4m2 –6mn+9n 2 (4)m2 +6mn+9n 2 三、学习新知: 将下列各式因式分解: (1) 16x ? 24x ? 9 ;
2

2 2

(2) ? x ? 4 xy ? y
2

2

((3)x2+12x+36;

(4)a2+2a+1

(5)4x2-4x+1

(6)-2xy-x2-y2

四.系列训练: 1.已知 4x2-ax+9 是完全平方式,则 a= 2、因式分解: (1)3ax2 +6axy+3ay2 (2)–x 2–4y2 +4xy

(3)ax2+2a2x+a3

(4)3ax2+6axy+3ay2

(5)-3x2+6xy-3y2.

(6)(a+b)2-12(a+b)+36.

3、下列各多项式哪些能用完全平方式因式分解?若是,请找出相应的 a 和 b.

?1? x2 ?12x ? 36

?2? ? 2xy ? x2 ? y 2

?3? ? 2xy ? x 2 ? y 2

五.课堂小结 基础:本节课的知识点是什么? 能力:提醒同学们注意哪些地方?你掌握了哪些方法? 六、达标测试: 1、判断正误: (1)x2 +y2 =(x+y)2 ( ) (2)x2 –y 2 = (x–y) 2 ( ) 2 2 2 2 (3)x –2xy?–y = (x–y) ( ) (4)–x –2xy–y2 = –(x+y)2 ( 2、下列多项式中,哪些是完全平方式?请把是完全平方式的多项式分解因式: (1)x2–4x+4 (2)9a2 b2–3ab+1 (3) m 2 +3mn+9n2 (4)x 6 –10x 5+25 3、把下列各式因式分解: (1)m2–12mn+36n2 (2)16a4+24a2b2+9b4

)

(3)–2xy–x2–y2

(4)4–12(x–y)+9(x–y)2

4、分解因式

?1? y2 ?12 y ? 36

? 2? ? 2xy ? x2 ? y2

(3)a2 ? 2a ?1

? 4? 4 x 2 ? 4 x ? 1

?5? ax2 ? 2a2 x ?a3

(6) ? 3x2 ? 6xy ? 3 y2


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