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2.3《等差数列的前n项和》说课稿


2.3《等差数列的前 n 项和》 各位评委 :大家好!我是 ----号。今天我说课的题目是《等差数列的 前 n 项和》本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修 5 第 2 章第 3 解第 1 课时,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教 学过程分析等几个方面进行我的说课 一、 教材分析 (一)教材的地位和作用 在此之前,学生已经学习了等差数列的定义、通项公式, 这为过渡到

本节的学习起着铺垫作用。 本节内容是学生学过的等差数 列”的延续和拓展。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的 理解,又是后继研究数列的基础, 。倒序相加法为数列求和提供了一 种新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列 的前 n 项和在生活中也有广泛的应用(如计算堆放物品的总数、剧场 座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算) ,这将有益 于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力, 有助于激 发学生学习数学的热情. 二、学情分析学生已经学习了 等差数列的定义、通项公式、性 质 对高斯算法有所了解。这为倒序相加法的教学提供了基础,同时 学生已经有了函数知识,因此在教学中渗透函数思想。高斯算法与一 般的等差数列求和还有一定的距离,如何从首位配对引出倒序相加 法,这是学生学习的障碍。 三:教学目标分析:新课标指出学生是教学的主体,因此目标的制定

和设计必须从学生的角度出发,基于以上对教材的认识。结合课程目 标要求,以及数学课程标中的基本理念,考虑到学生已有的认知结构 与心里特征,结合我校学生的实际情况。制定如下的教学目标, 一、知识与技能? 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路;会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题.? 二、过程与方法? 通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从 一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题、解决问题的一般思路和 方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的 训练,发展学生的思维水平.?? 三、情感态度与价值观? 通过公式的推导过程,展现数学中的对称美,通过生动具体的现实 问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣,树立学生求真的勇 气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。 四重难点的确定: 重点:等差数列前 n 项和公式,公式的熟练运用。 难点: 倒序相加求和法的思路获得, 等差数列前 n 项和公式推导过程。 第二教法与学法分析 为突出重点,突破难点,使学生达到本节课所设定的教学目标, 我再从教法,学法上谈谈设计思路。 教法分析:

新教材“改变课程实施过于强调接受学习,死记硬背,机械训练的现 状,倡导学生自主参与、乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理 信的能力,获取新知识的能力。分析和解决问题的能力以及交流与合 作的能力”。为了突出这一教学思想 ,基于本节课的内容特点和__ 学生的年龄特征,我主要采取,探究式教学法为主。练习法为辅的教 学方法 学法: 结合具体的内容。 我采用问题情境-----建立模型----解释应用---拓展的模式,鼓励学生自主探究与合作交流,让学生经历概念( 定 理 )的形成与应用的过程,从而形成对数学知识的理解和有效的学 习策略, 总之, 在教学我贯彻的指导思想是把学习的主动权交给学生, 让学生做学习的主人。教学手段教学中使用多媒体来辅助教学,充分 发挥快捷、生动、形象的特点,为学生提供直观感性的材料,有助于 适当增加课堂容量,提高课堂效率。同时与黑板板书相结合. 第三.最后我再说说教学过程。在分析教材,确定教学目标。合理选 择教法与学法的基础上,我预设的教学过程是: 4.1 创设情景,引入新课 印度泰姬陵(?Taj Mahal?)是世界七大建筑奇迹之一, 所在地阿格拉 市,泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作,这个古陵墓融合了古印 度、阿拉伯和古波斯的建筑风格,是印度伊斯兰教文化的象征 .?陵 寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝 .传说当时陵寝中有一个等边三 角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层(如下图),奢 华之程度,可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗?()

1+2+3+?+100=?(学生思考) ,介绍高斯故事及其算法。 设计意图:这问题赋予了课堂人文历史的气息,缩短了数学与现实之 间的距离,引领学生步入探讨高斯算法的阶段 4.2 合作探究,发现新知问题⑴:高斯的算法妙处在哪里?(学生思 考、讨论) 设计意图: 学生对高斯的算法处于简单的记忆和模仿阶段并没有真正 的理解其本质含义,让学生从计算的形式和数列的性质两个方面分 析,同时为下面问题做准备。 问题⑵:由高斯算法的启示计算下面的式子, “1+2+3+?+99” ,能用 高斯同样的方式解决吗? 设计意图:通过这个简单的变式让学生利用 “化归”的数学思想, 将“奇数项”化为“偶数项” ,从而充分利用高斯算法的妙处。逐步 为学生领会“倒序相加求和法“搭梯子。 问题⑶:还有其他更有趣的方法吗? {(1+2+3+?+99)+(99+98+97+?+1)}÷2=100×99÷2=4950 设计意图:通过老师适当引导(筷子问题) ,感受数学解题方法的多 样性,在此基础上得出—“倒序相加求和法” 问题⑷: 由上面的算法启示你能计算 1+2+?+n-1+n?的前 n 项和吗? 设计意图: 让学生理解倒序相加求合法并体验由特殊到一般的数学思 想方法,为后面的公式推导做铺垫,同时给出前 n 项和的定义。 问题⑸: 利用上面我们得出的方法你能推导出以公差为 d 的等差数列 前 n 项和吗?(老师适当引导)

设计意图:利用倒序相加求和法的数学思想推导公式,并掌握公式的 推导过程,提高学生的代数推理能力。 4.2.2 认识公式 公式还有其他形式吗?公式从什么角度反映了等差数列的性 质?(与梯形面积公式联系,PPT 展示) 设计意图:充分挖掘公式的内含,将等差数列前 n 项和的公式同 梯形面积结合起来体现数型结合的思想,并帮助学会记忆公式。 4.3 变式练习巩固新知 1、根据下列条件,求等差数列{an}的 Sn。 (1)a1=-4,a8=-18,n=8(考察对公式①的运用) (2)a1=14.5,d=0.7,an=32(考察对公式②的运用) 2、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2+n,求数列的通项公式(考 察 an= Sn - Sn-1) 3、在等差数列{an}中(综合考察对公式的运用) (1)已知:a2+a5+a12+a15=36 求 s16(2)已知 a6=20 求 s11 设计意图:强化对公式的熟练运用,提高解题能力,体验知识点 之间的联系。 4.4 归纳小结设计意图:让同学整体感悟本节课的内容,形成知识体 系。


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