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2014-2015学年江苏省泰州市泰兴一中学高一(下)期中数学试卷


2014-2015 学年江苏省泰州市泰兴一中学高一(下)期中数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直 接填在答题卡相应位置上. 1.(★★★★)经过点 M(4,-1) ,且与直线 y=2 垂直的直线方程是 x=4 .

2.(★★★★)不等式

<0 的解集是

/>
(2,5)



3.(★★★)在等差数列{a n}中,若 a 6+a

14

=2,则 a

10

=

1



4.(★★★)已知圆 C 经过 A(5,1) ,B(1,3)两点,圆心在 x 轴上.则 C 的方程为 (x-2) +y =10
22 2 2



5.(★★★)下列命题中,正确的命题个数是 ①ac >bc ? a>b ②a≥b? ac ≥bc ③ >
2 2 2 2

6



? ac>bc
2 2

④若 a<b<0,则 a >ab>b ⑤ ? c>0;



? a>0,b<0.

6.(★★★★)已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相 切.则圆 C 的方程为
22

(x+1) +y =2

2

2



7.(★★★★)已知数列{a n}的前 n 项和为 S n,且 S n=n +2n+2,则 a n= .

2

8.(★★★★)过点 P(1,2)作圆 C:x +y =2 的两条切线,切点为 A,B,则直线 AB 的方 程为 x+2y-2=0 .

2

2

9.(★★★)等比数列 a n 中,a 1+32a 6=0,a 3a 4a 5=1,则数列前 6 项和为

-



10.(★★★★)已知 x,y∈R ,且满足 x+6y=xy,那么 x+4y 的最小值是

+

10+4



11.(★★★)已知圆 C: (x-3) +(y-4) =1 和两点 A(-m,0) ,B(m,0) ( m >0 ) ,若圆 C 上不存在点 P,使得∠APB 为直角,则实数 m 的取值范围是 (0,4)∪(6,+∞) .

2

2

12.(★★★)已知数列{a n}的通项公式为 a n=n -12n-13,则此数列的前 n 项和取最小时, n= 12 或 13 .

2

13.(★★)若直线 x+my-1=0 与圆 C:x +y +mx+ny+4p=0 交 A,B 两点,且 A,B 两点关于直 线 y=x 对称,则实数 p 的取值范围为 (-∞,0) .

2

2

14.(★★)若实数 a,b,c 成等比数列,且 a+b+c=4,则 a+c 的取值范围是 (4,8 .

,4)∪

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.(★★★★)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(0,3) 、B(-2,-1) 、C(4,3) . (1)求 AB 边上的高所在的直线方程. (2)求点 C 关于直线 AB 对称点的坐标. 16.(★★★)在等差数列{a n}中,a 2+a 5=5,a 8=7. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)如果 b n=3 ,求数列{b n}的前 10 项的和 S
10



17.(★★★)△ ABC 的三个顶点分别为 A(1,0) , B (1 ,4 ) ,C(3,2) ,直线 l 经过点 D(0, 4) . (1)判断△ ABC 的形状; (2)求△ ABC 外接圆 M 的方程; (3)若直线 l 与圆 M 相交于 P,Q 两点,且 PQ=2 ,求直线 l 的方程.

18.(★★★)春兰公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周

长为 4 米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿 AC 折叠后,AB′交 DC 于点 P.当△ ADP 的面积最大时最节能. (1)设 AB=x 米,用 x 表示图中 DP 的长度,并写出 x 的取值范围; (2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽? 19.(★★)已知⊙O:x +y =1 和点 M(1,4) . (1)过点 M 向⊙O 引切线,求切线的方程; (2)求以点 M 为圆心,且被直线 y=2x-8 截得的弦长为 8 的⊙M 的方程; (3)设 P 为(2)中⊙M 上任意一点,过点 P 向⊙O 引切线,切点为 Q.试探究:平面内是否存 在一定点 R,使得 请说明理由. 20.(★★)已知数列{a n}是首项为 1,公差为 d 的等差数列,数列{b n}是首项为 1,公比为 q(q>1)的等比数列,且 a 2=b 2,a 3+b 3=7. (1)求数列{a n}、{b n}的通项公式; (2)数列{c n}满足 c n=a n+b n,T n 为数列{c n}前 n 项和,求 T n; (3)若不等式(-1) x<(-1)
n n+1 2 2

为定值?若存在,请求出定点 R 的坐标,并指出相应的定值;若不存在,

a n+b n 对于任意的 n∈N 都成立,求实数 x 的取值范围.

+


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