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云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题(word版)(1)


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云南省 2013 年第二次高中毕业生复习统一检测 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
? ? ? ? ? ? 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V 参考公式: 样本数据 x1 , x2 , ? 锥体体积公式

, xn

的标准差

? ? ? ? ?

1 V ? Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

? Sh

其中 S 为底面面积, h 为高

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 S ? ?1,2? ,集合 T ? ?a? , ? 表示空集,如果 S A. ?
2

T ? S ,那么 a 的值是
D.1 或 2

B.1

C.2

2.在 ( x ? ) 的二项式展开式中,常数项是
9

1 x

A.504 B.84 C. ?84 D. ?504 3.一个由实数组成的等比数列,它的前 6 项和是前 3 项和的 9 倍,则此数列的公比为 A.2 B.3 C.

1 2

D.

1 3

4.已知 a, b 是平面向量,若 a ? (a ? 2b) , b ? (b ? 2a) ,则 a 与 b 的夹角是 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

5.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为 2 的半径,俯视图是半径为 2 的圆,则该几何体的体积等于

4? 3 16? C. 3
A.

8? 3 32? D. 3
B.
3 2

正视图

侧视图

6.已知常数 a 、 b 、 c 都是实数, f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 34 的导函数

俯视图

为 f ?( x ) , f ?( x) ? 0 的解集为 ?x | ?2 ? x ? 3? ,若 f ( x ) 的极小值等于-115,则 a 的值是 A. ?

81 22

B.

1 3

C.2

D.5

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7.已知 i 是虚数单位,复数 z 的共轭复数是 z ,如果 | z | ? z ? 8 ? 4i ,那么 z 等于 A. ?3 ? 4i 8.已知 B. ?3 ? 4i C. 4 ? 3i D. 3 ? 4 i

P 的半径等于 6,圆心是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,经过点 M (1, ?2) 的直线 l 将

P

分成两段弧,当优弧与劣弧之差最大时,直线 l 的方程为 A. x ? 2 y ? 3 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0

9.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a2 ? 2 ,若 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 ,则 an 等于 A. n ?
3

1 5

2 6 n? 5 5

B. n ? 5n ? 9n ? 4
3 2

C. n ? 2n ? 2
2

D. 2n ? 5n ? 4
2

10 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 域 为 实 数 集 R 的 偶 函 数 , ?x1 ? 0 , ?x2 ? 0 , 若 x1 ? x2 , 则

1 3 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 .如果 f ( ) ? , 4 f (log 1 x) ? 3 ,那么 x 的取值范围为 3 4 x1 ? x2 8
A. ? 0, ?

? ?

1? 2?

B. ?

?1 ? ,2? ?2 ? ? ? 1? ?1 ? ? , 2? 8? ? 2 ?
1 ” .根 70

C. ?

?1 ? ,1 ?2 ? ?

? 2, ?? ?

D. ? 0, ?

11.两位同学一起参加某单位的招聘面试,单位负责人对他们说: “我们要从面试的人中招 聘 3 人,假设每位参加面试的人被招聘的概率相等,你们俩同时被招聘的概率是 据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有 A.44 人 B.42 人 C.22 人 D.21 人 12.在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC ,底面△ ABC 是正三角形, M 、 N 分别是侧 棱 PB 、PC 的中点. 若平面 AMN ⊥平面 PBC , 则平面 AMN 与平面 ABC 所成二面角 (锐 P 角)的余弦值等于 A.

30 6

B.

21 6
A

N M C B

6 C. 6

3 D. 6

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.如果执行下列程序框图,那么输出的 S = .
开始
k ?1 S ?0 k ? 20?

14.一个射击训练,某小组的成绩只有 7 环、8 环、9 环三种情况,且该 小组的平均成绩为 8.15 环,设该小组成绩为 7 环的有 x 人,成绩为 8 环、 9 环的人数情况见下表: ? 环数 (环) ? 人数 (人) 那么 x = .
2 2

否 输出 S 结束



? 8

? 9

S ? S ? 2k k ? k ?1

? 7

? 8

15 .已知 a 、 b 、 c 分别为△ ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边,若 a ? b ? c ? bc ,
2

c 1 ? ? 3 ,则 tan B 的值等于 b 2
16.已知 F 1 、 F2 是双曲线



x2 ? y 2 ? 1的两个焦点,点 P 在双曲线上, PF 1 ? PF 2 ? 0 ,如果 a2


点 P 到 x 轴的距离等于

5 ,那么该双曲线的离心率等于 5

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.
17. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 . 2

(1)写出 f ( x ) 的最小正周期 T ;

)(? 0 ( 2 ) 求 由 y ? f( x

5? x? 6

) y ? 0(0 ? x ? ,

5? 5? ) , x? (?1 ? y ? 0) , 6 6

1 x ? 0(? ? y ? 0) 围成的平面图形的面积. 2
18. (本小题满分 12 分)一次高中数学期末考试,选择题共有 12 个,每个选择题给出了四 个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.评分标准规定:对于每个选择 题,不选或多选或错选得 0 分,选对得 5 分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其 中的 8 个题,该考生做对了这 8 个题.其余 4 个题,有一个题因全然不理解题意,该考生在 给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题 目要求, 该考生在剩下的三个选项中, 随机选了一个; 还有两个题, 每个题给出的四个选项, 可判断有两选项不符合题目要求, 对于这两个题该考生都是在剩下的两个选项中, 随机选了 一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:
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(1)在这次考试中,求该考生选择题部分得 60 分的概率; (2)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为 X ,求 X 的数学期望. 19. (本小题满分 12 分)如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AD ? CD ? 4 , AD 1 ? 5,

M 是线段 B1D1 的中点.
(1)求证: BM ∥平面 D1 AC ; (2)求直线 DD1 与平面 D1 AC 所成角的正弦值. 20. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x2 ? 2x ? ln( x ? 1)2 . (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若函数 F ( x) ? f ( x) ? x ? 3x ? a 在 ? ?
2

D1 A1 D A

M B1

C1

C B

? 1 ? , 2 上只有一个零点,求实数 a 的取值范围. ? 2 ? ?
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, a 2 b2

21. (本小题满分 12 分)已知 F 1 、 F2 分别是椭圆 E :

点 P(2, 3) 在直线 x ?

a2 上,线段 PF1 的垂直一部分线经过点 F2 .直线 y ? kx ? m 与椭圆 b

E 交于不同的两点 A 、 B ,且椭圆 E 上存在点 M ,使 OA ? OB ? ? OM ,其中 O 是坐标
原点, ? 是实数. (1)求 ? 的取值范围; (2)当 ? 为何值时,△ ABO 的面积最大?最大面积等于多少? 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作 答时请写清题号. E 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图, 四边形 ABCD 的外接圆为 O ,EA 是 O 的切线,CB 的延长线与 EA B A
2 相交于点 E , AB ? AD .求证: AB ? BE ? CD

· O D C

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】

? x ? 3 ? 5cos ? , 已知曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) , P 是曲线 C 与 y 轴正 y ? 5sin ? , ?

半轴的交点. 以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求经过点 P 与曲线 C 只有一个公共点的直线 l 的极坐标方程. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知 x ? ?13 ,关于 x 的不等式 | x ? 3| ? | 2 x ? 10 | ? x ? 15 ? 2 | a ? 13|? 0 的解集不是空集,

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求实数 a 的取值范围.

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