tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

内蒙古呼伦贝尔尼尔基第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析


尼尔基第一中学 2015-2016 高二年级第一次月考 理科数学
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. )

1.在△ABC 中,a= 3,b=1,B=30° ,则 A=( A.60° C.120° B.30° D.60° 或 120°

)

2. 一个等差数列的第 5 项等于

10, 前 3 项的和等于 3, 那么(

)

A.它的首项是-2,公差是 3 B.它的首项是 2,公差是 -3 C.它的首项是-3,公差是 2 -2 3. 在△ABC 中, 已知 a=11, b=20, A=130° , 则此三角形( A.无解 C.有两解 B.只有一解 D.解的个数不确定 ) D.它的首项是 3,公差是

4.在等差数列{an}中,若 a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118, 则 a4+a10=( A.45 C.75 ) B.50 D.60 )

5. 在△ABC 中, 已知 b=3, c=3 3, A=30° , 则角 C 等于( A.30° C.60° B.60° 或 120° D.120°

6.已知数列{an}的通项公式 an=26-2n,要使此数列的前 n 项 和 Sn 最大,则 n 的值为( )

A.12 C.12 或 13

B.13 D.14

7.在△ABC 中,B=30° ,AB=2 3,AC=2,则△ABC 的面积 为( ) A.2 3 C.2 3或 4 3 B. 3 D. 3或 2 3 )

2 2 8. 在等比数列{an}中, 若 a1=1, q=2, 则 a2 1+a2+…+an=(

A.(2n-1)2 C.4n-1

1 B.3(2n-1) 1 D.3(4n-1) )

9.在△ABC 中,若 A∶B∶C=3∶4∶5,则 a∶b∶c 等于( A.3∶4∶5 C.1∶ 3∶2 B.2∶ 6∶( 3+1) D.2 2∶2 3∶( 3+ 2)

10.在正项等比数列 {an}中,a5a6=9,则 log3a1+log3a2+…+ log3a10=( A.12 C.8 ) B.10 D.2+log35 )

11.在△ABC 中,bcosA=acosB,则该三角形为( A.直角三角形 C.等腰三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形

12.若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3,A=60° ,则角 A 的 对边长为( A.5 C.7 ) B.6 D.8

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.在等腰三角形 ABC 中,已知 sinA∶sinB=1∶2,底边 BC= 10,则△ABC 的周长是__________. 14.数列{an}中的前 n 项和 Sn=n2-2n+2,则通项公式 an= __________. 15.若△ABC 的面积为 3,BC=2,C=60° ,则边 AB 的长度等 于_____. 16.设{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2 006 和 a2 007 是方程 4x2 -8x+3=0 的两根,则 a2 008+a2 009=__________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分. ) 17.(10 分)已知在△ABC 中,A=45°,a=2 cm,c= 6 cm,求角 B, C 及边 b.

18.(12 分)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别 加上 2,5,13 后成为等比数列。求这三个正数。

19.(12 分)在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边, 且 3a=2csinA. (1)确定角 C 的大小;

3 3 (2)若 c= 7,且△ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. 2

20. (12 分)等差数列{ an }的前 n 项和记为 Sn.已知 a10 ? 30, a20 ? 50. (Ⅰ)求通项 an ; (Ⅱ)若 Sn=242,求 n.

21. (12 分)在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 3cos(B -C)-1=6cosBcosC. (1)求 cosA; (2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 2,求 b,c.

22.(本题满分 14 分)已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 和 Sn 满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3……), (1)求{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn; an· an+1

尼尔基第一中学高二年级第一次月考试题 理科数学答案
1 解析:由

a b 3 = 知 sin A = 或 120° . sinA sinB 2 ,又 a>b,∴A=60°

答案:D

?1 ? ?a5=10, 2 解析:? ?? 3×2 ?S3=3 ? 3a1+ · d=3
a +4d=10, 2

?

?a1=-2,d=3.

答案:A
3 解析:由

A=130° ,而 a<b,可知无解.

答案:A 4[答案] B [解析] ∵a1+a2+a3=3a2=32,a11+a12+a13=3a12=118, ∴3(a2+a12)=150,即 a2+a12=50, ∴a4+a10=a2+a12=50.
5 解析: 由余弦定理可得

a c a=3, 根据正弦定理有sinA=sinC, 故 sinC

3 = 2 ,故 C=60° 或 120° .若 C=60° ,则 B=90° >C,而 b<c,不满 足大边对大角,故 C=120° . 答案:D
6 解析:∵a13=0,∴n=12

或 13,Sn 最大.

答案:C
7 解析:如图,AD=AB· sinB=

3<2,故△ABC 有两解:S△ABC=

1 AD= 3, 2BC·

1 S△ABC′=2BC′· AD=2 3. 答案:D 1· ?1-4n? 1 n 8 解析:Sn= =3(4 -1). 1-4 答案:D

9 解析:∵A∶B∶C=3∶4∶5,∴A=45° ,B=60° ,C=75° .

∴a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=2∶ 6∶( 3+1). 答案:B
10 解析:∵a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6,

∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log2(a5a6)5=log395=10. 答案:B

11 解析:∵b=2RsinB,a=2RsinA,

∴sinBcosA=sinAcosB, ∴sin(A-B)=0, ∴A-B=0 或 A-B=π(舍去),∴A=B. ∴三角形 ABC 为等腰三角形. 答案:C
12 解析:a+b+c=20,∴b+c=20-a,

即 b2+c2+2bc=400+a2-40a, ∴b2+c2-a2=400-40a-2bc,①

b2+c2-a2 1 又 cosA= 2bc =2,∴b2+c2-a2=bc.② 1 又 S△ABC=2bc· sinA=10 3, ∴bc=40.③ 由①②③可知 a=7. 答案:C
13 解析:由正弦定理得

BC∶AC=sinA∶sinB=1∶2,

又∵BC=10,∴AC=20. ∴AB=AC=20, ∴△ABC 的周长是 10+20+20=50. 答案:50
14

解析:当 n=1 时,a1=S1=1;当 n>1 时,an=Sn-Sn-1=(n2

-2n+2)-[(n-1)2-2(n-1)+2]=2n-3. 又 n=1 时,2n-3≠a1,
? ?1,n=1, 所以有 an=? ?2n-3,n>1. ? ? ?1,n=1, 答案:? ? ?2n-3,n>1
15

1 1 解 析 : 在 △ ABC 中 , 由 面 积 公 式 得 S = 2 BC· AC· sinC = 2

3 ×2· AC· sin60° = 2 AC= 3, ∴AC=2,再由余弦定理得: AB2=BC2+AC2-2AC· BC· cosC= 1 22+22-2×2×2×2=4, ∴AB=2. 答案:2

1 3 16 解析:方程 4x2-8x+3=0 的两根是2和2,又 q>1,则 a2 1 3 =2,a2 007=2. a2 007 则 q=a =3.
2 006

006

所以 a2 008+a2 009=q2(a2 006+a2 007)=18. 答案:18
17 解:由正弦定理,得

c 6 2 3 sinC=asinA= 2 × 2 = 2 , ∴C=60° 或 C=120° . 当 C=60° 时,B=180° -(A+C)=75° , a 2 b=sinA· sinB=sin45° ×sin75° = 3+1(cm); 当 C=120° 时,B=180° -(A+C)=15° , a 2 b=sinA· sinB=sin45° ×sin15° = 3-1(cm). ∴b= 3+1 cm,C=60° ,B=75° , 或 b= 3-1 cm,C=120° ,B=15° . 18[解析] (1)设成等差数列的三个正数分别为 a-d,a,a+d,依 题意,得 a-d+a+a+d=15,解得 a=5. 所以{bn}中的 b3,b4,b5 依次为 7-d,10,18+d. 依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得 d=2 或 d=-13(舍去). 三个数为 3,5,7
19

[解析] (1)由 3a=2csinA 及正弦定理得, 3sinA=2sinCsinA.

3 ∵sinA≠0,∴sinC= 2 . π ∵△ABC 是锐角三角形,∴C=3. π 3 3 (2)∵C=3,△ABC 面积为 2 ,

1 π 3 3 ∴2absin3= 2 ,即 ab=6.① ∵c= 7,∴由余弦定理得 π a2+b2-2abcos3=7,即 a2+b2-ab=7.② 由②变形得(a+b)2=3ab+7.③ 将①代入③得(a+b)2=25,故 a+b=5.

20 本小题主要考查等差数列的通项公式、 求和公式, 考查运算能力.0 解: (Ⅰ)由 an ? a1 ? (n ? 1)d , a10 ? 30, a20 ? 50, 得方程组
?a1 ? 9d ? 30, ? ?a1 ? 19d ? 50.
an ? 2n ? 10.

……4 分

解 得 a1 ? 12, d ? 2.

所以

(Ⅱ)由 S n ? na1 ?
12 n ?

n(n ? 1) d , S n ? 242 得方程 2

n(n ? 1) ? 2 ? 242 . ……10 分 解得 n ? 11 或n ? ?22(舍去). 2

21 解:(1)∵3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC, ∴3cosBcosC-3sinBsinC=-1, ∴3cos(B+C)=-1,(4 分) 1 1 ∴cos(π-A)=-3,∴cosA=3.(6 分) 2 2 (2)由(1)得 sinA= 3 , 1 由面积公式2bcsinA=2 2可得 bc=6,① 根据余弦定理得 b2+c2-a2 b2+c2-9 1 cosA= 2bc = =3, 12

则 b2+c2=13, ②(10 分) ①②两式联立可得 b=2,c=3 或 b=3,c=2. (12 分)

22.(本题满分 14 分)已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 和 Sn 满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3……), (1)求{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn; an· an+1 [解析] (1)∵4Sn=(an+1)2,① ∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),② ①-②得 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2. ∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2. 化简得(an+an-1)· (an-an-1-2)=0. ∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2). ∴{an}是以 1 为首项,2 为公差的等差数列. ∴an=1+(n-1)· 2=2n-1. (2)bn=
1 ∴Tn= 2

1 1 1 1 1 = =2( - ). an· an+1 ?2n-1??2n+1? 2n-1 2n+1
1 1 1 1 1 ?1- ?+? - ?+…+? - ? 3 3 4 2n-1 2n+1





1 1 n = (1- )= . 2 2n+1 2n+1


推荐相关:

内蒙古呼伦贝尔市尼尔基一中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题(理科)

内蒙古呼伦贝尔市尼尔基一中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题(理科)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年内蒙古呼伦贝尔市尼尔基一中高二(上)第一次月...


内蒙古尼尔基一中2015--2016学年高二第一次月考生物试题

内蒙古尼尔基一中2015--2016学年高二第一次月考生物试题_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档内蒙古尼尔基一中2015--2016学年高二第一次月考生物...


2014-2015学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗尼尔基一中高一(下)期中生物试卷

2014-2015学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗尼尔基一中高一(下)期中生物试卷_理化生_高中...属于考纲识记和理 解层次的考查.所有 7. (2 分) (2015 春?姜堰市期中)...


2015-2016学年数列三角函数部分月考试题及答案题

2015-2016学年数列三角函数部分月考试题及答案题_数学_高中教育_教育专区。高二年级第一次月考试题(理科试题及答案) 尼尔基第一中学高二年级第一次月考试题 理科...


尼尔基第一中学高考数学(理)复习教案:专题四 立体几何 第2讲 空间图形的位置关系

尼尔基第一中学高考数学(理)复习教案:专题四 立体几何 第2讲 空间图形的位置关系_高考_高中教育_教育专区。尼尔基第一中学高考数学(理)复习教案 ...


尼尔基第一中学高考(理科)数学复习教案:专题四 立体几何 第1讲 空间几何体

尼尔基第一中学高考(理科)数学复习教案:专题四 立体几何 第1讲 空间几何体_数学_高中教育_教育专区。尼尔基第一中学高考数学(理)复习 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com