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4.2指数函数教学设计


§4.2 《指数函数》教学设计
本节内容是人教版中等职业教育规划教材《数学》第一册 4.2 节《指数函 数与对数函数》 ,下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、自我 评价等几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教学内容的地位和作用。 函数是人们刻画现实世界的重要数学模型,它是一条纽带,把中职数学的各 个分支紧紧地连在一起。指数函数是在学生系

统地学习了函数概念,基本掌握了 函数的性质基础上进行研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函 数概念及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,并且为 学习对数函数作好准备,在知识体系中起了承上启下的作用。 同时作为常见函数, 它在生活中有着广泛的应用,因此我们应该重点研究它。 2、教学目标 基于以上分析,我制定了本节课的教学目标。 知识与技能 过程与方法 了解指数函数模型的实际背景,掌握指数函数的概念和图像, 加强师生之间的共同学习,引导学生自己去发现知识,使学生 在探究活动中, 培养学生善于观察、 勇于探索的良好习 并且根据图像归纳指数函数的性质。 体会数形结合和分类讨论的数学思想方法。 情感态度与价值观 惯和严谨的科学态度.在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、 欣赏和感悟,体验数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点 重点: 指数函数的概念、图象和性质。 难点: 对于底数 a>1 与 0<a<1 时指数函数的不同性质的理解。 二、 学情分析: “指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂 的运算性质的基础上展开的。 同时学生在初中已初步学习了一次函数、 二次函数、 反比例函数等知识,获得关于指数函数的初步感性认识,已经具备了初步的数形 结合的思想解决问题的能力,具有了一定的独立探究的意识,由此为学生对本节 课重点和难点的学习打好了基础。 三、 教法学法 为了实现本节课的教学目标,采用以观察、发现、探究、归纳为线索的探究 式教学法。 在教法上: 1、首先由两个非常浅显的生活实例引入课题,为概念学习创设情境,拉近 数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。
-1-

2、在形成概念的过程中,紧扣函数的共同特征,通过学生的主体参与,正 确地形成概念。 3、在概念深化的过程中,采用多媒体辅助教学,突显数形结合思想。 4、对于指数函数概念及性质的应用采用讲练结合的方式,使学生边学边练, 及时巩固。 在学法上我重视了: 1、让学生动手实践,利用图像直观启迪思维,来完成从感性认识到理性思 维的质的飞跃。 2、让学生在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流”的氛围中愉快 地学习,感受数学、探索数学。 四、教学过程 基于以上分析, 结合中职学生的实际, 整个教学过程可设计为以下七个环节。 (一)创设情境,引入课题 问题 1:某种细胞分裂时,每次每个细胞分裂为 2 个,即由 1 个这样的细 胞第一次分裂后变为 2 个细胞,第 2 次分裂后得到 4 个细胞,第三次分裂后得到 8 个细胞??1 个这样的细胞,经过 X 次分裂后得到的细胞个数 y 与 x 有怎样的 函数关系? [设计意图] 通过创设情境,直接导入新课,以给学生造成“心求通而未能 得,口欲言而不能说”的情势,从而唤起学生强烈的求知欲,使他们以跃跃欲试 的姿态投入到新的探索活动中来。 (利用多媒体课件演示动物细胞的分裂过程) [教师活动] 通过观察细胞的分裂过程图,可引导学生列表分析得出:1→
2 0 ;2→ 21 ;?;x→ 2 x ) ,即 :细胞个数 y 与 x 的函数关系式是 y=2x,然后

出示第 2 个实例, 问题 2: “一尺之棰,日取其半,万世不竭” 。木椎截取 x 次后,剩余量 y 与 x 有怎样的函数对应关系? [学生活动]教学时可让学生类比上题列表格, 直观感知剪的次数 x 与剩余木 锤的长度 y 之间的数量关系,写出函数关系式。 [设计意图]这里我们利用两个非常浅显的生活实例进行引入, 这两个实例学 生很容易得到相关的关系式 y = 2 和 y = ( 2 ) ,而它们恰是指数函数的 具体形式,由此引出指数函数的概念。带领学生进入探究发现 建构概念这一环 节。 (二)探究发现 建构概念 [教师活动] 引导学生思考,探究: y = 2 是什么? [学生活动] 学生独立思考,交流讨论,得出共同特征: (1)均为幂的形式
-2x

x

1

x

, y = (

1 x 2 ) 的共同特征

(2)底数是一个正的常数 (3)自变量 x 在指数位置 [教师活动]先让学生紧扣以上函数的共同特点,由特殊到一般,培养学生的 观察、归纳、概括能力。 在学生归纳出一般形式 y =ax 后,教师给以补充,进一步提出: 探究 2:指数函数的解析式有什么特点? [学生活动] 学生独立思考,交流讨论,得出指数函数的特点 (1)系数为 1 (2)底数是一个正的常数且不为 1 (3)自变量仅有这一种形式 [ 设计意图 ] 在学生得出解析式之后可能会有同学感觉概念的形式十分简 单,容易忽略底数 a 是一个大于零且不等于 1 的常数,此时教师给出问题,打破 学生对概念的轻视,引导学生探讨分析,由模糊到清晰逐步归纳、概括出指数概 念的本质属性,并用符号语言进行准确的表述。 判断下列函数是指数函数吗?

(1) y ? (1.5) x , ( 2) y ? 2 ? 2 x , (3) y ? ( ?4) x , 1 x ( 4) y ? ?4 x , (5) y ? 4 ? x ?3 , (6) y ? ( ) 3 [设计意图] 函数的概念给出以后,可以通过几个形式上比较相似的解析式 来给学生进行辨析, 加强对概念的理解。 在学生判断的过程中教师给予适时指导, 学生体会哪些是指数函数的过程,也是头脑中不断完善对概念理解的过程。此时 教师把问题引向深入,我们要研究一个函数,只有概念是远远不够的,还要对一 个函数的图像和性质进行进一步的研究。带领学生进入下一个环节——操作交 流,深化概念
(三)操作交流 深化概念 图象是性质的一个良好的载体,函数图像是研究函数性质的直观工具,利 用图像便于学生理解并掌握函数的性质和变化规律。因此设置 问题:在同一坐标系中画出 y = 2 图象的步骤有哪些? 同时针对中职学生的实际,在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养 成,即应从哪些方面,哪些角度去探索一个具体函数,我引导学生思考: 思考: (1)怎样得到指数函数的图象? (2)指数函数图象的特点? (3)通过图象,你能发现指数函数的哪些性质? 以这三个问题为载体, 带领学生进入本节课的重点环节——探究函数图像及性质 [学生活动] 学生列表计算、描点、作图。在描点作图时,首先要通过计算 列出对应值表。在这里先不显示 x 取值,让学生发表意见,x 应选取那些值。 [教师活动] 强调描点后用光滑的曲线把这些点连起来,注意变化趋势。
-3x

, y = ( 2 ) x 的图象,描点法作函数

1

[设计意图] 通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的变化趋势, 通过描点,作图培养学生的动手实践能力。这里,我将通过多媒体的动态演示给 予学生更加直观的体验。 通过让学生画图去探索,从“形”的角度去认识指数函数及性质。在本环 节中我留给学生充分探索交流的时间与空间,对学生可能出现的疑问给予帮助, 让学生经过自主探索、合作交流,动手实践,体会数形结合的思想方法,真正掌 握本节课的重点知识。 这里学生可能从不同的视角观察图象,从而得出自己发现的规律,但此时 教师并不急于给出结论,而是让学生充分经历知识的形成过程,从而形成自己对 本节课重难点的理解,培养学生的直觉和感悟能力。 [教师活动]引导学生探索底数 a>1 和 0<a<1 这两种情况在图像上的特点 由此将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。 在此环节中,学生对具体的函数进行观察归纳,通过合作交流,加之多媒体 的动态演示,将抽象具体化,通过教师的指引和学生的积极思考使底数 a>1 和 0<a<1 这两种情况在图像上的特点自然浮出水面,而非强加给学生,并感受了对 底数的分类讨论的思维方式,真正实现本节课难点的突破。 根据函数图像研究函数性质 a>1 0<a<1



像 (1)定义域 R 性 质 (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数 (2)值域(0,+∞) (3)过定点(0,1)

[教师活动]这里我将给出表格,引导学生根据图象填写。让学生充分感受以 图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。 表格的完成将会使学生体会到 很大的成功感, 也将学生思考的热情带入高峰, 对指数函数的学习自然水到渠成, 为更轻松地记忆公式,我设计了记忆口诀:左右无限上冲天,永与横轴不沾边, 大 1 增,小 1 减,图象恒过(0,1)点。

-4-

通过前面几个环节,学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识,此时 我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣, 进入本节课的下一个环节—— 运用概念,强化新知。 (四) 运用概念 计两个例题。
例2:求下列指数函数的定 义域 (1) y ? 3x     (2) y ? 5
1 x ?1

强化新知

为了理解指数函数的概念及性质,及时地进行运用是十分必要的.为此设

[教师活动]引导学生思考:什么是函数的定义域? [学生活动]函数的定义域:是使函数有意义的全体实数构成的集合. 常见求法: (1)若函数含有分式,分母不为零。 (2)若函数含有二次根式,根号内的式子大于等于零 [设计意图]旨在考察学生对函数定义域的理解和掌握。进一步培养学生多角 度解决问题的能力,使学生有效地理解本节课的重难点。 例 3:利用指数函数的性质 ,比较下列各题中两个值的大小

(1) 1.7 2.5 和

1.73

( 2 ) 0.8?0.1 和

0.8?0.2

[设计意图] 考虑中职学生的实际学习能力,这里安排的这个例题,是对指 数函数的一个简单应用,就是比较两个同底数幂的大小。通过学生自己去发现, 教师加以引导, 可以使学生总结出对于这一类问题的解决方法应该是同底数幂比 较大小,构造指数函数,利用函数单调性。 (五)体验成功 (1)3
0.8

享受快乐
0.7

[教师活动]1、比较下列各题中两个值的大小

与 3

;

( 2 ) 0.99

2

与 0.99 3.5

[设计意图] 在体验成功 享受快乐这个环节中,首先抓住学生对竞争充满 兴趣的心理特征,用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动,并让学生 在抢答中体验成功,享受快乐。 同时让学生通过本环节进一步理解指数函数的概念, 进一步熟悉指数函数的 图像和性质,达到巩固,消化新知的目的。更好地促进学生对本节课难点的理解 和应用,帮助学生不断完善新的认知结构。 数学本身与大自然一样,处处充满着神奇与奥秘,只要你怀着求知与探索 的欲望,积极参与到数学学习活动中去,你会渐渐发现数学的美,体会探究数 学知识的愉悦。老师这里有一个关于指数函数的有趣故事。 买马 某人花 2000 元买了一匹马,买后感觉买贵了,要把马退还给卖主,他说:
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“这匹马根本不值这么多钱。 ” 卖马的提出了另外一种计算马价的方案说: “如果你嫌马太贵了,那么就只 买马蹄上的钉子好了,马就算白送给你。每个马蹄铁上有 6 枚钉子,第一枚钉子 只卖 1 分钱,第二枚卖 2 分钱,第三枚卖 4 分钱,后面每个钉子价格依此类推。 ” 买马的人感觉这样太便宜了,大概花不了几个钱,就能得到一匹马,就欣然 同意了。而且还找来了公证人,约定双方决不再反悔。 当真正付款的时候,买马的人才知道上了大当了,真是“从南京到北京,买 的没有卖的精呀! ” 请问同学们,他买这些马蹄上的钉子花了多少钱呢? [设计意图]通过介绍“指数效应”的故事,使学生进一步体会和感悟指数函 数的变化趋势,从而“数学地”思考现实生活中的各种问题。 (六)总结收获 畅谈体会 1、本节课你学到了哪些知识? 2、掌握了哪些方法?领会了哪些思想? [设计意图] 在课堂临近尾声时,我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学 情感等方面总结收获,畅谈体会。让学生充分发表自己的感受,并互相补充。及 时有效的回顾小结,进一步明确本节课的主要内容、思想和方法,同时培养学生 的归纳能力和语言表达能力, 以及善于反思的良好习惯。 让学生品尝收获的喜悦, 坚定今后学习数学的信心。 (七)布置作业,巩固深化 1、课后练习题 4—2:1,2,3 题 2、找找生活中有哪些问题可以归结为指数函数的应用问题? 3、预习下一节内容 [设计意图]素质教育强调发展学生的数学交流能力, 我用数学小日记给学生 提供一种表达数学思想方法和情感的方式,以体现评价体系的多元化,并使学生 尝试用数学的眼睛观察事物,体验数学的价值。体现分层教学,让“不同的人在 数学上得到不同的发展” ,从而让学生巩固本节所学知识。 五、教学设计说明 本节课是《指数函数与对数函数》的第二节,此前,学生已经探究过函数的 概念及性质,通过本节课的学习,学生不仅可以加深对函数等数学问题的理解, 而且使学生体验数形结合的思想,提高认识问题的水平,能感受数学的统一美。 考虑学生已有的认知结构,我用“创设情境 引入课题” ,使学生主动投入

到指数函数的探索活动中;紧接着,用一连串的问题引导学生自主探索、合作交 流,从“数”和“形”两个角度认识指数函数,使学生真正掌握本节课的重点知 识。在探究过程中,我把握好自己组织者、引导者和合作者的身份,及时对学生 进行鼓励,关注学生的情感体验。
-6-


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