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4.2指数函数教学设计


§4.2 《指数函数》教学设计
本节内容是人教版中等职业教育规划教材《数学》第一册 4.2 节《指数函 数与对数函数》 ,下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、自我 评价等几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教学内容的地位和作用。 函数是人们刻画现实世界的重要数学模型,它是一条纽带,把中职数学的各 个分支紧紧地连在一起。指数函数是在学生系

统地学习了函数概念,基本掌握了 函数的性质基础上进行研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函 数概念及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,并且为 学习对数函数作好准备,在知识体系中起了承上启下的作用。 同时作为常见函数, 它在生活中有着广泛的应用,因此我们应该重点研究它。 2、教学目标 基于以上分析,我制定了本节课的教学目标。 知识与技能 过程与方法 了解指数函数模型的实际背景,掌握指数函数的概念和图像, 加强师生之间的共同学习,引导学生自己去发现知识,使学生 在探究活动中, 培养学生善于观察、 勇于探索的良好习 并且根据图像归纳指数函数的性质。 体会数形结合和分类讨论的数学思想方法。 情感态度与价值观 惯和严谨的科学态度.在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、 欣赏和感悟,体验数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点 重点: 指数函数的概念、图象和性质。 难点: 对于底数 a>1 与 0<a<1 时指数函数的不同性质的理解。 二、 学情分析: “指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂 的运算性质的基础上展开的。 同时学生在初中已初步学习了一次函数、 二次函数、 反比例函数等知识,获得关于指数函数的初步感性认识,已经具备了初步的数形 结合的思想解决问题的能力,具有了一定的独立探究的意识,由此为学生对本节 课重点和难点的学习打好了基础。 三、 教法学法 为了实现本节课的教学目标,采用以观察、发现、探究、归纳为线索的探究 式教学法。 在教法上: 1、首先由两个非常浅显的生活实例引入课题,为概念学习创设情境,拉近 数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。
-1-

2、在形成概念的过程中,紧扣函数的共同特征,通过学生的主体参与,正 确地形成概念。 3、在概念深化的过程中,采用多媒体辅助教学,突显数形结合思想。 4、对于指数函数概念及性质的应用采用讲练结合的方式,使学生边学边练, 及时巩固。 在学法上我重视了: 1、让学生动手实践,利用图像直观启迪思维,来完成从感性认识到理性思 维的质的飞跃。 2、让学生在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流”的氛围中愉快 地学习,感受数学、探索数学。 四、教学过程 基于以上分析, 结合中职学生的实际, 整个教学过程可设计为以下七个环节。 (一)创设情境,引入课题 问题 1:某种细胞分裂时,每次每个细胞分裂为 2 个,即由 1 个这样的细 胞第一次分裂后变为 2 个细胞,第 2 次分裂后得到 4 个细胞,第三次分裂后得到 8 个细胞??1 个这样的细胞,经过 X 次分裂后得到的细胞个数 y 与 x 有怎样的 函数关系? [设计意图] 通过创设情境,直接导入新课,以给学生造成“心求通而未能 得,口欲言而不能说”的情势,从而唤起学生强烈的求知欲,使他们以跃跃欲试 的姿态投入到新的探索活动中来。 (利用多媒体课件演示动物细胞的分裂过程) [教师活动] 通过观察细胞的分裂过程图,可引导学生列表分析得出:1→
2 0 ;2→ 21 ;?;x→ 2 x ) ,即 :细胞个数 y 与 x 的函数关系式是 y=2x,然后

出示第 2 个实例, 问题 2: “一尺之棰,日取其半,万世不竭” 。木椎截取 x 次后,剩余量 y 与 x 有怎样的函数对应关系? [学生活动]教学时可让学生类比上题列表格, 直观感知剪的次数 x 与剩余木 锤的长度 y 之间的数量关系,写出函数关系式。 [设计意图]这里我们利用两个非常浅显的生活实例进行引入, 这两个实例学 生很容易得到相关的关系式 y = 2 和 y = ( 2 ) ,而它们恰是指数函数的 具体形式,由此引出指数函数的概念。带领学生进入探究发现 建构概念这一环 节。 (二)探究发现 建构概念 [教师活动] 引导学生思考,探究: y = 2 是什么? [学生活动] 学生独立思考,交流讨论,得出共同特征: (1)均为幂的形式
-2x

x

1

x

, y = (

1 x 2 ) 的共同特征

(2)底数是一个正的常数 (3)自变量 x 在指数位置 [教师活动]先让学生紧扣以上函数的共同特点,由特殊到一般,培养学生的 观察、归纳、概括能力。 在学生归纳出一般形式 y =ax 后,教师给以补充,进一步提出: 探究 2:指数函数的解析式有什么特点? [学生活动] 学生独立思考,交流讨论,得出指数函数的特点 (1)系数为 1 (2)底数是一个正的常数且不为 1 (3)自变量仅有这一种形式 [ 设计意图 ] 在学生得出解析式之后可能会有同学感觉概念的形式十分简 单,容易忽略底数 a 是一个大于零且不等于 1 的常数,此时教师给出问题,打破 学生对概念的轻视,引导学生探讨分析,由模糊到清晰逐步归纳、概括出指数概 念的本质属性,并用符号语言进行准确的表述。 判断下列函数是指数函数吗?

(1) y ? (1.5) x , ( 2) y ? 2 ? 2 x , (3) y ? ( ?4) x , 1 x ( 4) y ? ?4 x , (5) y ? 4 ? x ?3 , (6) y ? ( ) 3 [设计意图] 函数的概念给出以后,可以通过几个形式上比较相似的解析式 来给学生进行