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河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案


2014—2015 学年上期期末学业水平测试 高中一年级 一、选择题 CBCBD CDCBA 二、填空题 13: AB 数学 参考答案 26 14: 7 15: x ? y ? 2 ? 0 16: 2 3 三、解答题 17. 解: 依题意得 f ? x ? 的定义域为 ? ??,0 ? 且 f ??x? ? ? f ? x? 即 ? 0, ?? ? ,…………………..2 分 ………………………..4 分 3 ? 3 ? ? k ? ?? ?x ?k? 2 ?1 ? 2 ?1 ? x ………………………..6 分 ? 3 3 ? 2x ? k ? ?k ?0 2x ?1 1 ? 2x ? 2k ? ?k ? 3 ? 2 x ? 1? 2x ?1 …………………………..10 分 3 2 18. 解: 令 f ? x ? ? x 2 ? 2 px ? p 2 ? 2 p ? 2 , 则 f ? 0 ? ? p ? 2 p ? 2 ? ? p ? 1? ? 1 ? 0 2 2 由 A I R ? ? ? 知 f ? x ? 没有正实根……………………………3 分 (Ⅰ)若 A ? ? ,即 f ? x ? 无实数根,则 f ? x ? 的判别式小于零 ? 4 p2 ? 4 ? p2 ? 2 p ? 2? ? 0 ? p ? ?1 …………………………….6 分 (Ⅱ)若 A ? ? ,即 f ? x ? 有实数根但是非正. 则由(1)知 p ? ?1 . 且对称轴不能在 y 轴右侧,即 p ? 0 ………………………………10 分 ? p ? ?1 . 综上所述: p ? R 均满足条件. ………………………………12 分 19. 证明: 直三棱柱 ABC ? A ' B ' C ' 中, D, M 分别为 AB, A ' B ' 的中点 C E A D N A' D ? DB // A ' M 且 DB ? A ' M ? 四边形 DBMA ' 为平行四边形 ? A ' D // MB …………………………3 分 又 A ' D ? 面 MNCB , MB ? 面 MNCB …………………………….5 分 ? A ' D // 面 MNCB ……………………………6 分 同理: ? A ' E // 面 MNCB …………………………….9 分 又 A' E C' B A' D ? A' ……………………………..10 分 ……………………………12 分 ? 平面 A ' DE // 平面 MNCB 20. M B' C (Ⅰ)解: 在正方形 A ' B ' C ' D ' 中, 三角形 D ' A ' M 全等于三角形 A ' B ' N (SAS) ? ?NA ' B '? ?D ' MA ' ? ?A ' D ' M ? ?D ' MA ' ? 90 ………………………….3 分 又在正方体中 AA ' ? 面 A ' B ' C ' D ' , D ' M ? 面 A ' B ' C ' D ' ? D ' M ? A' N ? D ' M ? AA ' 又 AA ' A ' N ? A ' A B D' K C' N B' ? D ' M ? 面 AA ' N …………………….6 分 (Ⅱ)证明: 连接 AB ', A ' B 交于点 K ,连接 DK . 由 AD // B ' N 知 A, D, N , B ' 共面, A' AD ? 面


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