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襄阳高中数学2011年6月襄阳市高中调研统一测试高二文科数学答案


20 11 年 6 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 高二文科数学参考答案及评分标准
一.选择题:BCCCB ACAAB 1 5 二.填空题:11. 12. 8 3 三.解答题: 13.①④ 14.-5 15.1.2,1.8

?m2 ? 4 ? 0, 16.解:由 x2 + mx + 1 = 0 有两个不相等的负根,则 ? ,解之得

m > 2. ??m ? 0

即命题 p:m > 2. 由 4x + 4(m-2) + 1 = 0 无实根,则 16(m-2) -16 < 0,解之得 1 < m < 3.
2 2

2分 4分 6分 8分 10 分 12 分

即命题 q:1 < m < 3. ∵ p∧ q 为假,p∨ q 为真,∴ p 与 q 一真一假.
?m ? 2 若 p 真 q 假,则 ? 所以 m≥ 3. ? m ≥ 3,或m ≤ 1 ?m ≤ 2 若 p 假 q 真,则 ? ,所以 1<m≤ 2. ?1 ? m ? 3

所以实数 m 取值范围为{m | 1 < m≤ 2,或 m≥ 3}.
2 2 2 2 17.(1)解: 2a ?| PF 1 | ? | PF 2 |? (5 ? 6) ? (2 ? 0) ? (5 ? 6) ? (2 ? 0) ? 6 5

∴ a?3 5 又 c = 6,∴ b ? (3 5) ? 6 ? 9
2 2 2

2分 4分 6分 8分 10 分
2 2 2

∴ 所求椭圆方程为:

y x ? ?1. 45 9

2

2

(2)解:由已知 P?(2, 5), F1? (0, ? 6), F2? (0, 6)

2a ?|| P?F1? | ? | P?F2? ||?| (2 ? 0)2 ? (5 ? 6)2 ? (2 ? 0)2 ? (5 ? 6)2 |? 4 6
∴ a?2 5 又 c = 6,∴ b ? 6 ? (2 5) ? 16 ∴ 所求双曲线方程为:
y2 x2 ? ?1. 20 16

12 分

18.(1)解: f (x) =-x3-4x2 + 3x,∴ f′ (x) =-3x2-8x+3 = (-3x + 1)(x + 3) 1 由 f′ (x) = 0 得:x1 =-3,x2 = 3

3分

高二数学(文科)第 1 页 (共 4 页)

x f′ (x) f(x)

-5

(-5, -3) -

-3 0 -18

(-3, +

1 ) 3

10

1 3 0 14 27

(

1 ,1) 3 -

1 6分 -2

从上表可知,当 x =-5 时,函数 f (x)有最大值 10 当 x =-3 时,函数 f (x)有最小值-18 (2)解:∵ 方程 f (x)-a = 0 恰有三个不同的根 14 由(1)得:-2≤ a < 27 14 ∴ a 的范围是[-2, ). 27 19.(1)解:由条件得:P 点受光源 A 的照度为 其中 k 为比例常数
8k k ∵ 光源 A 与光源 B 在点 P 产生相等的照度,∴ 2 ? x (6 ? x ) 2

8分

12 分
k 8k ,P 点受光源 B 的照度为 2 (6 ? x) 2 x

2分 4分 6分
(0 ? x ? 6)

∵ 0 < x < 6,∴ x ? 2 2 (6 ? x) ? x ? (2)解:点 P 的“ 总照度” I ( x) ?
I ?( x) ? ? 16k 2k ? 3 x (6 ? x)3

48 ? 12 2 7

8k x
2

?

k (6 ? x)2

8分 10 分

由 I ?( x) ? 0 得 x = 4 当 0 < x <4 时 I ?( x) ? 0 ,I (x)在(0,4)是单调递减 当 4 < x < 6 时 I ?( x) ? 0 ,I (x)在(0,4)是单调递增 ∴ x = 4 时,I (x)取得最小值 ∴ 点 P 的“总照度”最小时 x 的值是 4. 20.(1)解:直线 y = x + 2 的斜率为 1,函数 f (x)的定义域为(0,+∞ ) 2 a f ?( x) ? ? 2 ? x x ∵ 曲线 y ? f ( x) 在点 P(1,f (1))处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直 ∴ f ?(1) ? ?2 ? a ? ?1 ? a ? 1 2 1 由 f ?( x) ? ? 2 ? ? 0 得:x = 2 x x 当 0 < x < 2 时, f ?( x) ? 0 ,f (x)在(0,2)上单调递减 当 x > 2 时, f ?( x) ? 0 ,f (x)在(2,+∞ )上单调递增
高二数学(文科)第 2 页 (共 4 页)

12 分

2分

4分

∴ 函数 y ? f ( x) 的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是(2,+∞ ).

6分

2 a ax ? 2 (x > 0) ? ? 2 x x x2 ①当 a≤ 0 时,在区间(0,e]上 f ?( x) ? 0 ,
(2)解: f ?( x) ? ? 此时 f(x)在区间(0,e]上单调递减,f (x)最小值为 f (e) ? ②当 0 ?

2 . e

8分

2 2 2 2 ? e ,即 a ? 时,在区间(0, )上 f ?( x) ? 0 ,此时 f (x)在区间(0, )上单调递减; a e a a 2 2 在区间( ,e]上 f ?( x) ? 0 ,此时 f (x)在区间( ,e]上单调递增;则 f (x)在区间(0,e]上的最小 a a 2 2 值为 f ( ) ? a ? a ln 10 分 a a 2 2 ③当 ≥ e ,即 0 ? a ≤ 时,在区间(0,e]上 f ?( x) ≤ 0 ,此时 f (x)在区间(0,e]上为单调递减, a e 2 则 f (x)在区间(0,e]上的最小值为 f (e) ? ? a e 2 2 综上所述,当 a≤ 0 时,f(x)在区间(0,e]上的最小值为 f (e) ? ,当 0 ? a ≤ 时;f (x)在区间(0, e e 2 2 2 e]上的最小值为 ? a ;当 a ? 时,f (x)在区间(0,e]上的最小值为 a ? a ln . 13 分 e a e
a 3 21.(1)解:设点 P( ,y) ,由点 P 在椭圆上,得 y 2 ? b2 2 4 ???? a a 3 | F1 P |? ( ? c) 2 ? y 2 ? ( ? c) 2 ? b 2 2 2 4
? a 2 ? ac ? c 2 ? 3 2 c c c ? (a ? ) 2 ? a ? 4 2 2

1分 3分

???? c 即 | F1 P |? a ? . 2
(2)解:若曲线 C 上存在点 M,使△ F1MF2 的面积 S = b2,

4分

? x02 ? y02 ? a 2 (1) ? 那么, ? 1 ? 2c | y0 | ? b2 (2) ? ?2 b2 b4 b2 b2 由(2)得: | y0 | ? ,∴ x02 ? a2 ? 2 ? (a ? )(a ? ) ≥ 0 , c c c c 2 b 当且仅当 a ≥ 时曲线 C 上存在 点 M 使△ F1MF2 的面积 S = b2. c ∴ ac ≥ b 2 ,即 ac ≥ a 2 ? c 2 ,
∴ e2 ? e ? 1≥ 0 ,∴ e ≥
?1 ? 5 2
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6分 8分 10 分

即椭圆离心率的取值范围是[

?1 ? 5 ,+∞ ). 2

14 分

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