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高二数学


高二数学导数测试题
一、选择题 1.曲线 y= A.y=x-2

姓名________.

x 在点(1,-1)处的切线方程为 x?2
B.y=-3x+2 C.y=2x-3 ) A.e
2

( D.y=-2x+1 B.e C.



2.设 f(x

)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0 等于 ( 3. 已知函数 ( )

ln 2 2

D.ln 2

f ( x) ? x3 ? px 2 ? qx 的图象与 x 轴切于( 1 , 0 )点,则 f(x) 的极大值、极小值分别为
A.

4 、0 27

B.0、

4 27

C.-

4 、0 27
( )

D.0、-

4 27

4.曲线 y= 1 3 A.

x3 +

x 在点 (1, 4 ) 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 B.
3 2

1 9
) A.-37

2 9
B.-29

C.

1 3
C.-5

D.

2 3
D.-11

5.已知函数 f(x)=2x -6x +m(m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为 ( 6. 函数 f(x)的定义域为开区间 (a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示, 则函数 f(x)在开区间(a,b)

内有极小值点 ( 7. 对 于 ( ) R 上 可 导 的 任 意 函 数 A.f(0)+f(2)<2f(1)

) A.1 个 B.2 个

C.3 个

D.4 个

f(x) , 若 满 足 (x-1)f ′ (x) ≥ 0, 则 必 有 D.f(0)+f(2)>2f(1) ( )

B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1)

8.若函数 h(x)=2xA.[-2,+∞) ( ) A.14,12

k k ? 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x 3
B.[2,+∞) B.(1,2) C.(-∞,-2] C.12,1

D.(-∞,2] D.(2,3)

9. 已知二次函数 f(x)=x2-bx+a 的部分图象如下图所示,则函数 g(x)=ln x+ f ′(x) 的零点所在的区间是

10. 设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′(x)g(x)+f(x) g′(x)>0,且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 A.(-3,0)∪(3,+∞) 二、填空题 12. 已知过曲线 13. 已知函数 14. 已知函数 11.函数 B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) ( ) D.(-∞,-3)∪(0,3)

y ? x3 ? x 2 ? x 的单调区间为_________.
. .

y ? x3 ? bx ? c 上一点 A(1,2)的切线为 y=x+1,则 b2 ? c2 等于

f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1

(k>0)的单调递减区间为 (0,4) , 则 k 的值是

y ? f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3 在区间[a,2]上的最大值为

15 ,则 a= 4

.

15. 如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B, C 的坐标分别为(0,4) , (2,0) , (6,4) ,则 f(f(0))=2

函数 f(x)在 x=1 处的导数 f′(1)= 三、解答题 16.已知函数

.

f ( x) ? x3 ? (k 2 ? 1) x 2 ? k 2 ? 2

(k∈R),若过函数 f(x)图象上一点

P(1,a)的切线与直线 x-y+b=0 垂直,求 a 的值

17.已知 (1)求 (2)求

f ( x) ? ax 4 ? bx 2 ? c 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2 ,

y ? f ( x) 的解析式; y ? f ( x) 的单调递增区间。
a 3 3 2 x ? x +(a+1)x+1,其中 a 为实数. 3 2
2

18.设函数 f(x)=

(1)已知函数 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; (2)已知不等式 f′(x)>x -x-a+1 对任意 a∈(0,+∞)都成立,求实数 x 的取值范围.

19.已知函数 (1)当 a

3 f ( x) ? ax3 ? (a ? 2) x 2 ? 6 x ? 3 2

? 2 时,求函数 f ( x) 极小值;
y ? f ( x) 与 x 轴公共点的个数。

(2)试讨论曲线

20.已知函数

f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(1)求 a, b 的值与函数

f ( x) 的单调区间
f ( x) ? c 2 恒成立,求 c 的取值范围

(2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式

21.已知 x

? 1 是函数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x 2 ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 ,

(1)求 m 与 n 的关系式; (2)求

f ( x) 的单调区间;

(3)当 x ?

? ?1,1? 时,函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m,求 m 的取值范围.


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