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一元二次不等式的解法(高三复习)



一元二次不等式的解法(教案)
高三级第一轮复习 一、 教学目标 【知识技能目标】 (1) 让学生感受一元二次不等式源自实际生活,了解一元二次不等 式的有关概念; (2) 感受并理解一元二次不等式与相应函数、相应方程的联系; (3) 能借助二次函数的图像,解一元二次不等式; (4) 能用“穿针引线”解一些高次不等式。 【情感态度与价值观】 (1) 培养学生观察归纳,积极探究的学习态度; (2) 培养学生数形结合的思想方法与运动的观点,体会各知识点之 间是一个知识网络的关系。 二、 重点、难点分析; 重点:一元二次不等式和高次不等式的解法。 难点: 理解一元二次不等式与一元二次方程、 二次函数的关系。 三、 教学手段:讲练结合、多媒体辅助教学 四、 教学过程
(一) 复习达标 填表:

一元二次不等式的解法 判别式 △ =b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x △ >0 y

大于取两端小于取中间
△ =0 y △ <0 y

O x1 ax2+bx+c=0 (a>0)的根

x

O 没有实根

x

有两相异实根 有两相等实根 b x1=x2= ? x1, x2 (x1<x2) 2a {x|x≠ ?

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }

b } 2a

R Φ

Φ

【设计意图】回顾一元二次不等式与相应函数、相应方程的联系及其解法。

1

(二) 问题探究

例1:解下列不等式:

?1? x2 ?1 ? 0
(3). ? x2 ? 2x ? 3 ? 0

(2).4x2 ? 4 x ? 1 ? 0

(4).x2 ? (2m ? 1) x ? m(m ? 1) ? 0

思考题:解不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0(a ? 1) 变式:解不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0(0 ? a ? 1)、(a ? 0) 【设计意图】通过学生自主解题和讨论,掌握一元二次不等式的解法。

小结:解一元二次不等式的基本思想: (1)解对应的一元二次方程; (2)画出对应开口向上图象 (3)最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向,写出 不等式的解集. 解一元二次不等式的基本步骤: (1)先把二次项系数化成正数; (2)再解对应的一元二次方程; (3)最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向,写出 不等式的解集. (大于取两端小于取中间)

例2:解下列不等式:

(1).( x ? 1)(3 ? x)( x ? 5) ? 0

(2).( x ?1)2 ( x ? 2)( x ? 3)3 ? 0
( x ? 3)( x ? 1) 2 ? x ? 1? ( x ? 2) ? 0 练习:
3

【设计意图】通过学生自主解题和讨论,掌握一些高次不等式的解法。

2

三、解一元二次不等式的基本步骤: (1)把每个因式的最高次项系数化为正; (2)解相应的方程; (3) “穿针引线” ,根据图象得到不等式的解。

小测(限时 10 分钟) : (1)不等式 x ? x 的解集是(
2



(A) ? ??,0? (C) ?1, ?? ?

(B) ? 0,1? (D) ? ??,0?

(1, ??)

2 (2)已知集合 M ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 , N ? ? x | x ? ?3? ,则集合 ?x | x ? 1 ? =( )

?

?

(A) M

N

(B) M

N

(C) CR (M

N)

(D) CR (M

N)

(3)不等式 ? x ?1?? x ? 2?? x ? 2? ? 0 的解集为( ) (A) ? ?2,1?
2

(B)

? 2, ???
2

(C) (?2,1)

? 2, ???

(D) (??, ?2)

?1, ???

(4)不等式 x ? ax ? 2a ? 0(a ? 0) 的解集为

(5)不等式 ( x ? 3) ? x ? 1?

2

? x ? 1? ? x ? 2 ? ? 0 的解集为
3

3


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