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2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第六章 第2讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题


第 2 讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax+By+C>0 不包括边界直线 直线 Ax+By+C=0 某一侧 的所有点组成的平面区域 Ax+By+C≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 2.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数

对(x, y), 叫做二元一次不等式(组) 的解,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 3.线性规划的有关概念 名称 意义 约束条件 由变量 x,y 组成的不等式(组) 线性约束 由 x,y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 条件 目标函数 关于 x,y 的函数解析式,如 z=x+2y 线性目标 关于 x,y 的一次解析式 函数 可行解 满足线性约束条件的解(x,y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 问题 [做一做] 1.不等式 x-2y+6<0 表示的区域在直线 x-2y+6=0 的( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 解析:选 C.画出图形如图所示,可知该区域在直线 x-2y+6=0 的左上方.

y≤x, ? ? 2.(2014· 高考湖南卷)若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤4,则 z=2x+y 的最大值为 ? ?y≥1, ________. 解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.

∵z=2x+y,∴y=-2x+z,z 的几何意义表示该直线在 y 轴上的截距.由图可知 z=2x +y 过点 A(3,1)时,z 有最大值 7. 答案:7 1.辨明两个易误点 (1) 画出平面区域,避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为 ax + by + c>0(a>0); (2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的,即可行域内使目标函数取得最值的点不 一定只有一个,也可能有无数多个,也可能没有. 2.求 z=ax+by(ab≠0)的最值方法 a z z 将函数 z=ax+by 转化为直线的斜截式:y=- x+ ,通过求直线的截距 的最值间接 b b b 求出 z 的最值. z z (1)当 b>0 时,截距 取最大值时,z 也取最大值;截距 取最小值时,z 也取最小值; b b z z (2)当 b<0 时,截距 取最大值时,z 取最小值;截距 取最小值时,z 取最大值. b b [做一做] 3.(2015· 江苏扬州模拟)点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是 __________. 解析:因为直线 2x-3y+6=0 的上方区域可以用不等式 2x-3y+6<0 表示,所以由点 2 (-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方得-4-3t+6<0,解得 t> . 3 2 ? 答案:? ?3,+∞? ?x≥0 4.若 x,y 满足约束条件?x+2y≥3,则 z=x-y 的最大值是________.

?

? ?2x+y≤3

解析:

x≥0 ? ? 作出约束条件?x+2y≥3表示的平面区域, 如图阴影部分所示, 当直线 z=x-y 过点 A(1, ? ?2x+y≤3 1)时,目标函数 z=x-y 取得最大值 0. 答案:0 考点一__二元一次不等式(组)表示的平面区域__ x-y≥0 ? ? (1)若满足条件?x+y-2≤0的整点(x,y)恰有 9 个,其中整点是指横、纵坐标 ? ?y≥a 都是整数的点,则整数 a 的值为( A.-3 C.-1 ) B.-2 D.0

x+y-2≥0 ? ? (2)(2014· 高考安徽卷)不等式组?x+2y-4≤0,表示的平面区域的面积为________. ? ?x+3y-2≥0 [解析] (1) 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分, 当 a=0 时, 只有 4 个整点(1, 1),(0,0),(1,0),(2,0);当 a=-1 时,正好增加(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(2, -1),(3,-1)5 个整点,故选 C.

(2)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,

?x+3y-2=0 ? 由? ,得 A(8,-2). ?x+2y-4=0 ?

1 1 由 x+y-2=0,得 B(0,2).又|CD|=2,故 S 阴影= ×2×2+ ×2×2=4. 2 2 [答案] (1)C (2)4 [规律方法] 二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即 先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为 直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域; (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原 点. x-y≥0,

? ?2x+y≤2, 1.若不等式组? 表示的平面区域是一个三角形, 则 a 的取值 y≥0, ? ?x+y≤a
B.0<a≤1 4 D.0<a≤1 或 a≥ 3

范围是(

) 4 A.a≥ 3 4 C.1≤a≤ 3

x-y≥0, ? ? 解析:选 D.不等式组?2x+y≤2,表示的平面区域如图阴影部分所示. ? ?y≥0

?y=x ?y=0 ? ? 2 2? , ;解? 解? ,得 A? ,得 B(1,0).若原不等式组表示的平面区域是 ?3 3? ? ? ?2x+y=2 ?2x+y=2 4 一个三角形,则直线 x+y=a 中的 a 的取值范围是 0<a≤1 或 a≥ . 3 考点二__求线性目标函数的最值(范围)(高频考点)

线性目标函数的最值(范围)问题是每年高考的热点,属必考内容,题型多为选择题和填 空题,难度适中,属中档题. 高考对线性目标函数最值(范围)问题的考查有以下两个命题角度: (1)求线性目标函数的最值(范围); (2)已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围). ?x+y-7≤0, (1)(2014· 高考课标全国卷Ⅱ)设 x,y 满足约束条件?x-3y+1≤0 ,则 z=2x-

?

? ?3x-y-5≥0

y 的最大值为( A.10 C.3

) B.8 D.2

x≥2 ? ? (2)(2015· 岳阳质检)设 x,y 满足?3x-y≥1,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最小值 ? ?y≥x+1 为 2,则 ab 的最大值为________. [解析] (1) 画出可行域如图所示.由 z=2x-y,得 y=2x-z,欲求 z 的最大值,可将 直线 y=2x 向下平移,当经过区域内的点,且满足在 y 轴上的截距-z 最小时,即得 z 的最 大值,如图,可知当过点 A 时 z 最大, ? ?x+y-7=0, 由? ?x-3y+1=0, ? ?x=5, ? 得? 即 A(5,2),则 zmax=2×5-2=8. ? ?y=2,

(2) 画出可行域,作出参照直线 ax+by=0,平移参照直线可知在点(2,3)处,目标函 1 数 z=ax+by(a>0,b>0)取得最小值 2,故 2a+3b=2≥2 2a×3b,∴ab≤ . 6

1 [答案] (1)B (2) 6 在本例(1)条件下求 z=2x+y 的最大值. 解:画出可行域如图所示.由 z=2x+y,得 y=-2x+z,欲求 z 的最大值,可将直线 y =-2x 向上平移,当经过区域内的点,且满足在 y 轴上的截距 z 最大时,即得 z 的最大值, 如图,可知当过点 A 时 z 最大, ? ?x+y-7=0, 由? ?x-3y+1=0, ? ? ?x=5, 得? 即 A(5,2),则 zmax=2×5+2=12. ?y=2, ?

[规律方法] (1)利用线性规划求目标函数最值的步骤 ①画出约束条件对应的可行域; ②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点; ③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值. (2)对于已知目标函数的最值,求参数问题,把参数当作已知数,找出最优解代入目标 函数.由目标函数的最值求得参数的值. ?x+2y-5≤0 2.(1)(2015· 长春市第二次调研)设变量 x,y 满足约束条件?x-y-2≤0 ,则

?

? ?x≥0

目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为________. y≥x ? ? (2)(2015· 辽宁省五校联考)已知 z=2x+y,x,y 满足?x+y≤2,且 z 的最大值是最小值 ? ?x≥m 的 4 倍,则 m 的值是________. 2 u 2 解析:(1) 作出可行域如图,令 u=2x+3y,则 y=- x+ ,作出直线 y=- x,经过 3 3 3 ?x+2y-5=0 ? 平移,当经过 A 点时,u 取得最大值,联立? ,得 A(3,1),代入得 umax=9, ? ?x-y-2=0 ∴zmax=10.

y≥x ? ? (2) 根据题中所给约束条件?x+y≤2所得的可行域如图.根据 y=-2x+z 可知 z 的几 ? ?x≥m 何意义为直线在 y 轴上的截距.显然 y=-2x+z 在点(1,1)和(m,m)处直线的截距分别取得 1 最大值 3 和最小值 3m,故 3=4· 3m,解得 m= . 4

1 答案:(1)10 (2) 4 考点三__线性规划的实际应用__________________ (2013· 高考湖北卷)某旅行社租用 A,B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A,B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆,旅行 社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆,则租金最少为( ) A.31 200 元 B.36 000 元 C.36 800 元 D.38 400 元 简单的线性规划问题 设租用 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆,目标函数为 z=1 600x+2 400y,则约束条件

[解析] 为

36x+60y≥900, ? ?x+y≤21, ?y-x≤7, ? ?x,y∈N, 作出可行域,如图中阴影部分所示,可知目标函数过点(5,12)时,有最小值 zmin=36 800(元).

[答案] C [规律方法] 利用线性规划解决实际问题的求解步骤如下: (1)审题:仔细阅读材料,抓住关键,准确理解题意,明确有哪些限制条件,主要变量

有哪些.由于线性规划应用题中的量较多,为了了解题目中量与量之间的关系,可以借助表 格或图形; (2)设元:设问题中起关键作用的(或关联较多的)量为未知量 x,y,并列出相应的不等 式组和目标函数; (3)作图:准确作图,平移找点(最优解); (4)求解:代入目标函数求解(最大值或最小值); (5)检验:根据结果,检验反馈. 3.A,B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才 能成为成品.已知 A 产品需要在甲机器上加工 3 小时,在乙机器上加工 1 小时;B 产品需要 在甲机器上加工 1 小时,在乙机器上加工 3 小时.在一个工作日内,甲机器至多只能使用 11 小时,乙机器至多只能使用 9 小时.A 产品每件利润 300 元,B 产品每件利润 400 元,则 这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是________元. ?3x+y≤11 解析:设生产 A 产品 x 件,B 产品 y 件,则 x,y 满足约束条件?x+3y≤9

?

? ?x∈N,y∈N

,生产利

润为 z=300x+400y. 画出可行域,如图阴影部分(包含边界)内的整点,显然 z=300x+400y 在点 A 处取得最 ? ? ?3x+y=11 ?x=3, 大值,由方程组? ,解得? 则 zmax=300×3+400×2=1 700. ?x+3y=9 ?y=2, ? ? 故最大利润是 1 700 元.

答案:1 700 方法思想——数形结合思想求解非线性规划问题 y≥0, ? ? y-1 实数 x,y 满足不等式组?x-y≥0, 求 z= 的取值范围. x+1 ? ?2x-y-2≥0, y-1 y-1 作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.z= = ,所 x+1 x-(-1) 以 z 的几何意义是动点(x,y)与定点 A(-1,1)所连直线的斜率.结合图可知,z 的最小值为 直线 l1 的斜率,z 的最大值无限接近于直线 l2 的斜率. l1 的斜率 k1=kAB,l2 与直线 x-y=0 平行. ?y=0, ? 1 由? 得点 B 的坐标为(1,0),k1=- . 2 ?2x-y-2=0, ? 1 ? ∴z 的取值范围是? ?-2,1?. [解]

y-1 [名师点评] 1.本题在求 z 的取值范围时,利用数形结合思想,把 z= 转化为动点 x+1 (x,y)与定点(-1,1)连线的斜率.解决这类问题时,需充分把握目标函数的几何含义,在 几何含义的基础上加以处理. 2.常见代数式的几何意义:(1) x2+y2表示点(x,y)与原点(0,0)的距离; (2) (x-a)2+(y-b)2表示点(x,y)与点(a,b)的距离; y (3) 表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率值; x y-b (4) 表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率值. x-a ?x-4y+3≤0, 变量 x,y 满足?3x+5y-25≤0,

?

? ?x≥1.

y (1)设 z= ,求 z 的最小值; x (2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围. ?x-4y+3≤0, 解:由约束条件?3x+5y-25≤0,作出(x,y)的可行域如图阴影部分所示.

?

? ?x≥1,

? ?x=1, 由? ?3x+5y-25=0, ? 22? 解得 A? ? 1, 5 ? . ? ?x=1, 由? 解得 C(1,1). ?x-4y+3=0, ? ? ?x-4y+3=0, 由? 解得 B(5,2). ?3x+5y-25=0, ?

y y-0 (1)∵z= = , x x-0 ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率. 2 观察图形可知 zmin=kOB= . 5 (2)z=x2+y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方. 结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中, dmin=|OC|= 2,dmax=|OB|= 29. ∴2≤z≤29.

1. 已知点(-3, -1)和点(4, -6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧, 则 a 的取值范围为( ) A.(-24,7) B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) 解析: 选 B.根据题意知(-9+2-a)· (12+12-a)<0, 即(a+7)(a-24)<0, 解得-7<a<24. ?|x|≤|y| ? 2.在平面直角坐标系 xOy 中,满足不等式组? 的点(x,y)的集合用阴影表示为下 ?|x|<1 ? 列图中的( )

解析:选 C.|x|=|y|把平面分成四部分,|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域;|x|<1 表示 x=± 1 所夹含 y 轴的带状区域. ?x+y≤4, 3. (2014· 高考湖北卷)若变量 x, y 满足约束条件?x-y≤2,

?

? ?x≥0,y≥0,

则 2x+y 的最大值是(

)

A.2 B.4 C.7 D.8 解析:选 C.根据约束条件画出可行域如图所示,设 z=2x+y, 即 y=-2x+z,作直线 y=-2x 并向右上方平移,

显然,当直线过 x+y=4 与 x-y=2 的交点 M(3,1)时,2x+y 取得最大值,即 zmax=6 +1=7. 2x-y≥5

? ?x-y≤2 4.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 需满足约束条件? , x≤6 ? ?x∈N,y∈N

则该校招聘的教师最多为( ) A.10 名 B.11 名 C.12 名 D.13 名 解析:选 D.设 z=x+y,作出可行域如图阴影部分中的整点,可知当直线 z=x+y 过 A 点时 z 最大, ?x=6 ?x=6 ? ? 由? ,得? , ? ? ?2x-y=5 ?y=7 故 z 的最大值为 7+6=13.

5.曲线 f(x)=ex(其中 e 为自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与直线 y=-x+3 和 x 轴所围成的区域为 D(包含边界), 点 P(x, y)为区域 D 内的动点, 则 z=x-3y 的最大值为( ) A.3 B.4 C.-1 D.1 解析:选 A.∵f′(x)=ex, ∴f′(0)=1,∴曲线 f(x)=ex 在点(0,1)处的切线方程为 y=x+1,其与直线 y=-x+3 及 x 轴围成的平面区域如图阴影部分所示,当直线 z=x-3y 过点 A(3,0)时,目标函数 z=x -3y 取得最大值 3,故选 A.

x+y-3≥0 ? ? 6.满足不等式组?x-y+1≤0的点(x,y)构成的区域的面积为________. ? ?2≤y≤3 解析:画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).易知 A 点的坐标 1 为(2,3),B 点的坐标为(1,2),从而可知图中阴影部分的面积为 ×2×1=1. 2

答案:1 y≤x, ? ? 7. (2014· 高考湖南卷)若变量 x, y 满足约束条件?x+y≤4,且 z=2x+y 的最小值为-6, ? ?y≥k, 则 k=________. 解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,z=2x+y,则 y=-2x+ z.易知当直线 y=-2x+z 过点 A(k,k)时,z=2x+y 取得最小值,即 3k=-6,所以 k=-2.

答案:-2

? ?2≤x≤1, y+1 8.(2015· 长春调研)若实数 x,y 满足?y≥-x+1,则 的取值范围是________. x ? ?y≤x+1,
y+1 y-(-1) 解析:由题可知 = ,即为求不等式所表示的平面区域内的点与(0,-1) x x-0 的连线斜率 k 的取值范围,由图可知 k∈[1,5].

1

答案:[1,5] 9.已知 D 是以点 A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与 内部).如图所示.

(1)写出表示区域 D 的不等式组; (2)设点 B(-1,-6),C(-3,2)在直线 4x-3y-a=0 的异侧,求 a 的取值范围. 解:(1)直线 AB、AC、BC 的方程分别为 7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10= 0.原点(0,0)在区域 D 内,故表示区域 D 的不等式组为: ?7x-5y-23≤0,

? ?x+7y-11≤0, ? ?4x+y+10≥0.

(2)根据题意有 [4×(-1)-3×(-6)-a][4×(-3)-3×2-a]<0, 即(14-a)(-18-a)<0, 得 a 的取值范围是-18<a<14. 10.(2014· 高考陕西卷)在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2),点 P(x,y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上. → → → → (1)若PA+PB+PC=0,求|OP|; (2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用 x,y 表示 m-n,并求 m-n 的最大值. → → → 解:(1)法一:∵PA+PB+PC=0,







→ → → 又PA+PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), ?6-3x=0, ?x=2, ? ? ∴? 解得? ? ? ?6-3y=0, ?y=2, → → 即OP=(2,2),故|OP|=2 2. → → → 法二:∵PA+PB+PC=0, → → → → → → 则(OA-OP)+(OB-OP)+(OC-OP)=0, → 1 → → → ∴OP= (OA+OB+OC)=(2,2), 3 → ∴|OP|=2 2. → → → (2) ∵OP=mAB+nAC, ∴(x,y)=(m+2n,2m+n), ?x=m+2n, ? ∴? ? ?y=2m+n, 两式相减得,m-n=y-x. 令 y-x=t,由图知,当直线 y=x+t 过点 B(2,3)时,t 取得最大值 1,故 m-n 的最大 值为 1.

y≥-1 ? ? 1.(2015· 东北三校联合模拟)变量 x,y 满足约束条件?x-y≥2 ,若使 z=ax+y 取得 ? ?3x+y≤14 最大值的最优解有无穷多个,则实数 a 的取值集合是( ) A.{-3,0} B.{3,-1} C.{0,1} D.{-3,0,1} 解析:选 B. 作出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分所示. 易知直线 z=ax+y 与 x-y=2 或 3x+y=14 平行时取得最大值的最优解有无穷多个, 即 -a=1 或-a=-3,所以 a=-1 或 a=3.故选 B.

若 M 与圆(x-4)2+(y-1)2=a(a>0)至少有两个公共点,则实数 a 的取值范围是(

x+y-4≥0 ? ? 2.(2015· 东北三校联考)已知二元一次不等式组?x-y-2≤0 所表示的平面区域为 M. ? ?x-3y+4≥0 )

1 ? A.? ?2,5? 1 ? C.? ?2,5?

B.(1,5) D.(1,5]

解析:选 C.如图, 若使以(4,1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点, 结合图形, 2 1 1 当圆与直线 x-y-2=0 相切时,恰有一个公共点,此时 a=? ? = ,当圆的半径增大到恰 ? 2? 2 1 好过点 A(2,2)时, 圆与阴影部分至少有两个公共点,此时 a=5,故实数 a 的取值范围是 <a 2 ≤5.

x+4y≥4, ? ? 3.给定区域 D:?x+y≤4, 令点集 T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是 z=x+y 在 D 上 ? ?x≥0, 取得最大值或最小值的点},则 T 中的点共确定________条不同的直线. 解析:画出平面区域 D,如图中阴影部分所示. 作出 z=x+y 的基本直线 l0:x+y=0.经平移可知目标函数 z=x+y 在点 A(0,1)处取得 最小值,在线段 BC 处取得最大值,而集合 T 表示 z=x+y 取得最大值或最小值时的整点坐 标,在取最大值时线段 BC 上共有 5 个整点,分别为(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4, 0),故 T 中的点共确定 6 条不同的直线.

答案:6 y≥0 ? ? 4. (2015· 宁德质检)设 P 是不等式组?x-2y≥-1表示的平面区域内的任意一点, 向量 m ? ?x+y≤3 → =(1,1),n=(2,1).若OP=λm+μn(λ,μ ∈R),则 μ 的最大值为________. ?x=λ+2μ ? → 解析:设 P 的坐标为(x,y),因为OP=λm+μn,所以? ,解得 μ=x-y.题中不 ? ?y=λ+μ 等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分,由图可知,当目标函数 μ=x-y 过点 G(3,0) 时,μ取得最大值为 3-0=3.

答案:3 x+y≥1, ? ? 5.若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ? ?2x-y≤2, 1 1 (1)求目标函数 z= x-y+ 的最值; 2 2 (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围. 解:(1)作出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0). 1 1 平移初始直线 x-y+ =0,过 A(3,4)时 z 取最小值-2,过 C(1,0)时 z 取最大值 1. 2 2 ∴z 的最大值为 1,最小值为-2.

a (2)直线 ax+2y=z 仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<- <2, 2 解得-4<a<2. 故 a 的取值范围是(-4,2). 6.(选做题)某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产,已知工厂生产甲、乙两种产品每 吨所需要的原材料 A,B,C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示: 原材料 甲(吨) 乙(吨) 资源数量(吨) A 1 1 50 B 4 0 160 C 2 5 200 如果甲产品每吨的利润为 300 元,乙产品每吨的利润为 200 元,那么应如何安排生产, 工厂每周才可获得最大利润? 解:设工厂一周内安排生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨,所获周利润为 z 元.依据题意, x+y≤50

? ?4x≤160 得目标函数为 z=300x+200y,约束条件为?2x+5y≤200. y≥0 ? ?x≥0

欲求目标函数 z=300x+200y=100(3x+2y)的最大值,先画出约束条件表示的可行域, 50 100 如图中阴影部分所示,则点 A(40,0),B(40,10),C( , ),D(0,40). 3 3

作直线 3x+2y=0,当移动该直线过点 B(40,10)时,3x+2y 取得最大值,则 z=300x +200y 取得最大值(也可通过代入凸多边形端点进行计算, 比较大小求得). 故 zmax=300×40 +200×10=14 000. 所以工厂每周生产甲产品 40 吨,乙产品 10 吨时,才可获得最大周利润,为 14 000 元.


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2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

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《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题(含解析)

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高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 . 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 理-课件

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【步步高】2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库:第7章 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题]

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2016届高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提升练 文 新人教版

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第六章第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

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2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教学案 理 新人教A版

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