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河北省邯郸市永年一中2014年高一数学暑假作业(九) Word版含答案


高一数学假期作业九 组题人:王艳梅使用时间:7.15 号 用时:50 分钟 家长签字: 一、选择题 1.下列图象表示的函数中没有零点的是( )

2.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)· f(b)<0 则方程 f(x)= 0 在区间[a,b]上( A.至少有一实根 C.没有实根 ) B.至多有一实根 D.必有唯一的实根

3. 已知函数 f(x)的图象是连续不断的, 有如下的 x、 f(x)对应值表: x f (x ) 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 4 11.57 ) 5 -53.76 6 -126.49

函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 C.4 个

B.3 个 D.5 个

4.(2012~2013 山东淄博一中高一期中试题)对于函数 f(x)=x2+ mx+n,若 f(a)>0,f(b)>0,则 f(x)在(a,b)为( A.一定有零点 C.一定有没有零点 )

B.可能有两个零点 D.至少有一个零点 )

5.下列函数中,在[1,2]上有零点的是( A.f(x)=3x2-4x+5

B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 6.函数 f(x)为偶函数,其图象与 x 轴有四个交点,则该函数的所 有零点之和为( A.4 C.1 ) B.2 D.0

7. 若函数 f(x)=x2-ax+b 的两个零点是 2 和 3, 则函数 g(x)=bx2 -ax-1 的零点是( 1 A.-1 和6 1 1 C.2和3 ) 1 B.1 和-6 1 1 D.-2和-3

?x2+2x-3,x≤0 ? 8.(2010· 福建理,4)函数 f(x)=? 的零点个数为 ? ?-2+lnx,x>0

(

) A.0 C.2 二、填空题 9.已知函数 f(x)在定义域 R 上的图象如图所示,则函数 f(x)在区 B.1 D.3

间 R 上有________个零点. 10. (上海大学附中 2011~2012 高一期末)方程 10x+x-2=0 解的 个数为________. 11.已知函数 f(x)=3mx-4,若在[-2,0]上存在 x0,使 f(x0)=0, 则 m 的取值范围是______________.

12.函数 f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为 1,则它的另一个 零点是____________. 三、解答题 13.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x,f(x)对应值 表: x f (x ) x f (x ) 1 136.136 4 10.88 2 15.552 5 -52.488 3 -3.92 6 -232.064

求函数 f(x)含有零点的区间. 14.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出. (1)f(x)=-8x2+7x+1; (2)f(x)=x2+x+2; x2+4x-12 (3)f(x)= ; x-2 (4)f(x)=3x+1-7; (5)f(x)=log5(2x-3). 1 15.若函数 f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a 在(-1,0)及(0,2)内各有一 个零点,求实数 a 的范围. 16.已知函数 f(x)=2x-x2,问方程 f(x)=0 在区间[-1,0]内是否 有解,为什么?

高一数学假期作业九答案 7.15 号 1[答案] A 2[答案] D 3[答案] B 4[答案] B

[解析] 若 f(x)的图象如图所示否定 C、D 若 f(x)的图象与 x 轴无交点,满足 f(a)>0,f(b)>0,则否定 A,故 选 B. 5[答案] D [解析] A:3x2-4x+5=0 的判别式 Δ<0, ∴此方程无实数根,∴f(x)=3x2-4x+5 在[1,2]上无零点. B:由 f(x)=x3-5x-5=0 得 x3=5x+5. 在同一坐标系中画出 y=x3, x∈[1,2]与 y=5x+5, x∈[1,2]的图象, 如图 1,两个图象没有交点.

∴f(x)=0 在[1,2]上无零点. C:由 f(x)=0 得 lnx=3x-6,在同一坐标系中画出 y=lnx 与 y= 3x-6 的图象,如图 2 所示,由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交 点,因而方程 f(x)=0 在[1,2]内没有零点. D:∵f(1)=e+3×1-6=e-3<0,f(2)=e2>0, ∴f(1)· f(2)<0. ∴f(x)在[1,2]内有零点. 6[答案] D 7 [答案] B [解析] 由于 f(x)=x2-ax+b 有两个零点 2 和 3, 1 ∴a=5,b=6.∴g(x)=6x2-5x-1 有两个零点 1 和-6. 8[答案] C [解析] 令 x2+2x-3=0,∴x=-3 或 1; ∵x≤0,∴x=-3;令-2+lnx=0,∴lnx=2,
∴x=e >0,故函数 f(x)有两个零点.
2

9

[答案] 3 10[答案] 1 [解析] 画函数 y=10x 与 y=2-x 的图象,只有一个交点,故方

程只有一解.

2 11[答案] (-∞,-3] [解析] ∵f(x)在[-2,0]上存在 x0,使 f(x0)=0, 2 ∴(-6m-4)(-4)≤0,解得 m≤-3. 2 ∴实数 m 的取值范围是(-∞,-3]. 12[答案] -3 [解析] 设另一个零点为 x1,则 x1+1=-2,∴x1=-3. 13[解析] 由表格知 f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,故零点

分布的区间应是(2,3),(3,4),(4,5). 14[解析] (1)因为 f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1),令 f(x) 1 1 =0,解得 x=-8或 x=1,所以函数的零点为-8和 1. (2)令 x2+x+2=0,因为 Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,所以方程 无实数根,所以 f(x)=x2+x+2 不存在零点. x2+4x-12 ?x+6??x-2? ?x+6??x-2? (3)因为 f(x)= = , 令 =0, 解得 x-2 x-2 x-2 x=-6,所以函数的零点为-6. 7 7 (4)令 3x+1-7=0,解得 x=log33,所以函数的零点为 log33. (5)令 log5(2x-3)=0,解得 x=2,所以函数的零点为 2. 15[ 解析 ] 1?>0 ?ff??- 0?<0 ?1 ?f?2?>0 1 由 y = f(x) 在 ( - 1,0) 及 (0 , 2 ) 各有一个零点,只需

-4a>0 ?3 1-2a<0 即? 3 ?4-a>0

1 3 ,解得2<a<4.

1 16[解析] 因为 f(-1)=2-1-(-1)2=-2<0, f(0)=20-02=1>0,
而函数 f(x)=2 -x 的图象是连续曲线, 所以 f(x)在区间[-1,0]内有零点, 即方程 f(x) =0 在区间[-1,0]内有解.
x
2


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