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2014-2015学年高中数学(人教版选修1-2)课时训练第三章 3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念


第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.了解引入复数的必要性,了解数系的扩充过程. 2.理解复数的基本概念. 3.理解复数相等的充要条件. 4.了解“虚数不能比较大小”的确切含义. 5.了解复数的代数表示法. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 梳理 1.虚数单位i. i2=-1 . (1)它的平方等于-1,即________ (2)实数可以与它进行四则运算,在进行四则运算时,原有的 加、乘运算律仍然成立. 2.复数的代数形式. z=a+bi a,b∈R)的数叫做复数,a+bi叫做复数的 (1)形如________( 实部和____ 虚部. 代数形式,a和b分别叫做复数z的____ (2)复数z=a+bi(a,b∈R)的分类. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 梳理 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 梳理 3.复数相等的充要条件. 复数 a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)?a __________( =c且b=d 把复数问题化 栏 归为实数问题). 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 自测 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 自测 2.下列命题:①i 是-1 的一个平方根;②-i 是一个负数;③ 如果 a+bi=3+4i(a、b∈C),则 a=3,b=4.其中正确的命题的个数 是( ) A. 0 B . 1 栏 C. 2 D . 3 解析:由复数的定义和性质知②错,③错,①对.故选B. 答案:B 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 自测 3.若z=m-1+(m2-1)i(m∈R)是虚数,则( A.m≠1 B.m≠1或m≠-1 C.m≠1且m≠-1 D.m≠-1 ) 解 析 : ∵ z = m - 1 + (m2 - 1)i 是虚数 , ∴ m2 - 1≠0 , ∴m≠1且m≠-1.故选C. 答案:C 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 自测 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.虚数单位i及其性质 为了解决 x2 + 1 = 0 这样的方程在实数集中无解的问题, 人们引进了一个新数 i,叫做虚数单位,它的平方等于- 1, 它可以与实数进行四则运算. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 2.复数的代数形式和复数的分类 (1)复数的代数形式z= a+bi要求a和b必须是实数,否则 不是代数形式. (2) 若 z 是纯虚数,可设 z = bi(b≠0 , b∈R) ;若 z 是虚数, 可设 z = a + bi(b≠0 , b∈R) ;若 z 是复数,可设 z = a + bi(a , b∈R). (3)形如z=bi的数不一定是纯虚数,只有b≠0,b∈R时, 才是纯虚数,否则不是纯虚数. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 3.复数相等的概念 (1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分 别相等,它是把复数问题转化为实数问题的主要手段. (2)应用复数相等的充要条件时,首先要把“=”左右两 边的复数形式写成代数形式,即分离实部和虚部,然后列出 方程求解. 注意: (1)根据复数相等的定义,在 a= c, b= d两式


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