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河北省唐山一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案


唐山一中 2013~2014 学年第一次月考 高一数学试卷
命题人:李雪芹 朱崇伦 说明: 1.本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题,考试时间为 90 分钟,满分为 120 分。 2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ(选择题,共 50 分)
一.选择题:本大题共 10 小题,

每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一选项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {0,1,2,3} , B ? {1,3,4} ,则 A ? B 的子集个数为 A.2 B.3 2.下列函数中与函数 y ? x 相同的是 A. y ? x 2 B. y ? 3 t 3 C.4 D.16 ( C. y ? ) ( )

x2

D. y ?

x2 x
( )

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2

1 C. y ? x

D. y ? x | x | ( )

4. 函数 y ?| x ? 1 | ? | 2 ? x | 的最小值是 A.3 B. 2
2

C.1

D. 0 )

5.若集合 A ? {1,4, x}, B ? {1, x } , A ? B ? {1,4, x} ,则满足条件的实数 x 有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

6.集合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R} ,集合 N ? {x | y ? 3 ? x 2 } ,则 M ? N ? ( A. { y | ? 2 ? y ? ?1或 2 ? y ? 1 } C. {x | ?1 ? x ? 3} B. {y | 0 ? y ? 3} D. ?



2 7.已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 {x | ?2 ? x ? ? } ,则 a ? b的值为 (

1 4



A.2

B.3

C.4

D.5

2 8. 函数 f ( x) ? x ? 2mx与 g ( x ) ?

mx ? 3 ,2] 上都是减函数,则 m 的取值范 在区间 [1 x ?1
( )

围是

3) A. [ 2,

3] B. [ 2,

? ?) C. [2,

D. (??,3)

?| x ? 1 | ?2, | x |? 1 1 ? 9.设 f ( x) ? ? 1 则 f [ f ( )] 的值为 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2
A.





4 13

B. ?

3 2

C.

25 41

D. ?

9 5

10. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x 2 ? (??,0](x1 ? x 2 ) , 有

( x1 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则当 n ? N ? 时,有
A. f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) C. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) B. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) D. f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n)





卷Ⅱ(非选择题,共 70 分)
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 已知函数 f ( x ? 3) 定义域是[ ? 4,5],则 f (2 x ? 3) 的定义域是



2 12. 若集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? x mx ? 1 ? 0 ,且 B ? A ,则 m 的取值集合为

?

?

?

?

________________; 13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,给出下列四个结论: ① f (0) ? 0 ; ②若 f ( x) 在 [0,??) 上有最小值 ? 1 ,则 f ( x) 在 (??,0) 上有最大值 1; ③若 f ( x) 在 [1,??) 上为增函数,则 f ( x) 在 (??,?1] 上为减函数;
2 2 ④若 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x, 则 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 2x ;

其中正确结论的序号为___________; 14.已知二次函数 f ( x) ? 4 x ? 2( p ? 2) x ? 2 p ? p ? 1 ,若在区间[–1,1]内至少存
2 2

在一个实数 c ,使 f (c) >0 ,则实数 p 的取值范围是_____________。 三.解答题:本大题共 4 小题,共 50 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 12 分) 若 f ( x ? 1) ? x ? a , (1)求函数 f ( x) 的解析式及定义域; (2)若 f ( x) ? 0 对任意的 x ? 2 恒成立,求 a 取值范围。

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ? a 在 x ? [0, 1] 时有最大值 2,求 a 的值。

17. (本小题满分 12 分)
2 已知集合 A= x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,B= x x ? 1 ? 2 x ? 1 , C ? ? x

?

?

?

?

? 2x ? 3 ? ? 1? ; ? x ?1 ?

求: (1) ( A ? B) ? C ;

(2) ( B ? C ) ? C B A 。

18. (本小题满分 14 分)

, 1] 上的奇函数 f ( x) ,对任意 m、n ? [?1, 1] ,且 m ? n ? 0 时,恒有 定义在 [?1
f ( m) ? f ( n ) ? 0; m?n 1 1 (1)比较 f ( ) 与 f ( ) 大小; 2 3

, 1] 上的单调性,并用定义证明; (2)判断函数 f ( x) 在 [?1
(3)若 a ? 8 x ? 1 ? 0 对满足不等式 f ( x ? ) ? f ( ? 2 x) ? 0 的任意 x 恒成立,求 a 的取 值范围。

1 2

1 4

________ 考号_______________ _____________________________________________________ 线 _____________________________________________________

唐山一中 2013~2014 学年第一次月考 高一数学试卷答题纸
卷Ⅱ(非选择题,共 70 分) 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.______________; 12._______________;

13.________________; 14.________________ 三、解答题 (本大题共 4 小题,满分 50 分) 15. (本小题满分 12 分)

16. (本小题满分 12 分)

17. (本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 14 分)

唐山一中 2013~2014 学年第一次月考 高一数学试题答案
一、选择题: 二、填空题 11. [1, CBDA, CCDA, AC

3 11 ? 1 1? ] ,12. ?? ,0, ? ,13.①②④,14. ( ?3, ) 2 2 ? 2 3?

三、解答题 15.解:(1)令 x ? 1 ? t (t ? 1) ,则 x ? t ? 1 ,? f (t ) ? (t ? 1) 2 ? a , 解析式为: f ( x) ? ( x ? 1) ? a .……………………………………………………3 分
2

定义域为: [1,??) .…………………………………………………………………6 分 (2)? f ( x)在[2,??) 为增函数,? f ( x) ? 0对x ? 2恒成立 ? f (2) ? 0 ? a ? ?1

? a的取值范围为 [-1, ? ?) . ……………………………………………………12 分
注:只端点开闭错每处扣 2 分 2 2 16. [解] f(x)=-(x-a) +a -a+1, 当 a>1 时, f(x)max=f(1)=2 ? a=2; …………………………………3 分 当 0≤a≤1 时,f(x)max=f(a)=2 ? a=

1? 5 (舍) ; ………………7 分 2

当 a≤0 时,f(x)max=f(0)=2 ? a=-1; …………………………………11 分 ∴综上:a=2,或 a=-1. …………………………………………12 分 17.解:? A ? [2,3] , B ? [0,??) , C ? (?1,4) …………………………………6 分 (1) ( A ? B) ? C = [0,4) .………………………………………………………9 分 (2) ( B ? C ) ? C B A = x 0 ? x ? 2或3 ? x ? 4 .……………………………12 分 注:只端点开闭错每处扣 1 分 18.解: (1)

?

?

1 1 f ( ) ? f (? ) 2 3 ? 0 ,? f ( 1 ) ? f (? 1 ) ? 0 ? f ( 1 ) ? ? f (? 1 ) 1 1 2 3 2 3 ? (? ) 2 3 1 1 1 1 ? f (? ) ? ? f ( ) ,? f ( ) ? f ( ) .………………………………………………3 分 3 3 2 3
1 1 ∵ ? ( ? ) ? 0 ,? 2 3

, 1] 上为增函数;………………………………………………4 分 (2)函数 f ( x) 在 [?1
证明如下: 任取x1、x2 ? [?1,1],且x1 ? x2 ,则

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) ? f (? x1 ) ( x2 ? x1 ) ? ( x2 ? x1 ) ? A ,……6 分 x2 ? x1 x2 ? (? x1 ) f ( x2 ) ? f (? x1 ) ? 0, 又 ? x2 ? x1 ? 0 , x2 ? (? x1 )

? x2 ? (? x1 ) ? 0,且x2、 (? x1 ) ? [?1,1], ?

? A ? 0 ,∴函数 f ( x) 在 [?1, 1] 上为增函数。………………………………………8 分
(3)

1 ? ?? 1 ? x ? 2 ? 1 ? 1 1 1 1 1 ? ? f ( x ? ) ? f ( ? 2 x ) ? 0 ? f ( x ? ) ? f ( 2 x ? ) ? ?? 1 ? 2 x ? ? 1 2 4 2 4 4 ? 1 1 ? ?x ? 2 ? 2x ? 4 ? 1 5 ? ? ? x ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... 11分 4 8
∴ a ? 8 x ? 1 ? 0 对 满 足 不 等 式 f ( x ? ) ? f ( ? 2 x) ? 0 的 任 意 x 恒 成 立

1 2

1 4

1 5 ?x? 恒 成 立 ? a ? (8 x ? 1) m a ? x 4 ? a ? 4 ,…………13 分 4 8 ∴ a 的取值范围为 (4,??) .………………………………………………………………14 分 ? a ? 8 x ? 1对 ?


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