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吉林省实验中学2016届高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题


吉林省实验中学 2016 届高三年级第五次模拟考试

数学(理)试卷
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分

,每小题给出的四个选项中,只有一项 是 .... 符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) (1)已知复数 z = (A)第一象限

4 + bi ( b ? R) 的实部为-1,则复数 z - b 在复平面上对应的点在 1- i
(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

(2)已知向量 | a |? 10, | b |? 12 ,且 a ? b ? ?60 ,则向量 a 与 b 的夹角为 (A) 60
0

(B) 120

0

(C) 135

0

(D) 150

0

(3)设随机变量 X 服从正态分布 N (?, ? 2 ) ,若 P(X ? 4) ? P(X ? 0) ,则 ? = (4)已知在等比数列 ?an ?中, a1 ? 1 , a5 ? 9,则 a3 ? (A) ? 5 (B) 5
2

(A) 2

(B) 3

(C) 9

(D) 1 (D) 3

(C) ? 3
2

(5)已知条件 p: | x ? 4 | ? 6 ;条件 q: ( x ?1) ? m ? 0 (m ? 0) ,若 p 是 q 的充分不必要条件, 则 m 的取值范围是 (A) 21, +? (B) 19, +? (C) 9, +? (D) 0, +? (6)已知 a,b 表示两条不同直线, a , b ,g 表示三个不同平面,给出下列命题:

[

)

[

)

[

)

(

)

a,b 蘜 a ,a b 则 a ^ b ; ②若 a ? a , a 垂直于 b 内的任意一条直线,则 a ^ b ; ③若 a ^ b , a ? b a,a ? g b, 则 a ^ b ; ④若 a 不垂直于平面 a ,则 a 不可能垂直于平面 a 内的无数条直线; ⑤若 a ^ a ,b ^ b ,a ∥ b ,则 a ∥ b .
①若 a ? b 上述五个命题中,正确命题的个数是( (A)5 (B)4 (C)3 (7)函数 y ? )个 (D)2

2x 的图象大致为 ln x

(8)要得到函数 y = 2 sin 2 x 的图象,只需将 y=cos2 x+ 3 sin 2x- sin2 x 的图象

p p 个单位 (B)向左平移 个单位 12 12 p p (C)向右平移 个单位 (D)向左平移 个单位 6 6
(A)向右平移 (9)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示, 则这个四棱锥的体积是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (10)若直线 l : y ? k ( x ? 2) 与曲线 x2 ? y 2 ? 1( x ? 0) 相交于 A、B 两点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 (A)
13

1

1

正(主)视图

侧(左)视图

?0, ? ?
? ??

(B) ?

? ? ? ? ? ? 3? ? , ??? , ? ?4 2? ?2 4 ?
2

(C) ? 0, ? ? 2?

(D) ?

? ? ? ? ? ? 3? ? , ??? , ? ?4 2? ? 2 4 ?

俯视图

0, (11)已知定义在 琪 琪
(A) (C)

骣p ( x ) 为其导数,且 f ( x) ? f ?(x) tan x 恒成立,则 上的函数 f ( x ) , f ? 桫 2

?? ? 3f ? ? ? ?4? ?? ? 3f ? ?? f ?6?

?? ? 2f ? ? ?3? ?? ? ? ? ?3?

?? ? ?? ? 2f ? ?? f ? ? ?6? ?4? ?? ? (D) f ?1? ? 2 f ? ? sin1 ?6?
(B) ,若对任意给定的 m ? (1, ??) ,都存在唯一的 x ? R ,满足

(12)设函数 f ( x) ? ?

?2 x , x ? 0 ?log2 x, x ? 0

f ( f ( x)) ? 2a2m2 ? am ,则正实数 a 的取值范围是
(A) ? , ?? ? ?2 ?

?1

?

(B) ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

(C)

?2, ?? ?

(D) ? 2, ?? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正 确答案填在答题卡中的横线上) ?x ? y ? 4 ? 0 ? y 满足关系 ? x ? y ? 0 (13) 如果实数 x、 , 则 ( x ? 2)2 ? y 2 ?4 x ? y ? 4 ? 0 ? 的最小值是 .

( 14 ) 设 a ? 0, b ? 0 ,若 a ? b ? 4 ,则

1 4 ? 的最小值 a b



. 个. .

(15)阅读如图所示程序框图,若输出的 n ? 5 ,则满足条件的整数 p 共有 (16)若从区间 (0, e) 内随机取两个数,则这两个数之积不小于 ...e 的概率为

三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 12 分) (Ⅰ)求 f ?x ? 的单调递减区间; 已知 f ( x) ? a ? b ,其中 a ? (2cos x, ? 3sin2 x) , b ? (cos x,1) , x ? R .

? ?

?

?

(Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , f ( A) ? ?1 , a ? 7 , 且向量 m ? (3,sin B ) 与

??

? n ? (2,sin C) 共线,求边长 b 和 c 的值.

(18)(本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三班进行知识竞赛,每两班比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得 3 分,负者得 0 分, 没有平局,在每一场比赛中,甲班胜乙班的概率为 率为

2 1 ,甲班胜丙班的概率为 ,乙班胜丙班的概 3 4

1 . 5

(Ⅰ)求甲班获第一名且丙班获第二名的概率; (Ⅱ)设在该次比赛中,甲班得分为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望.

(19) (本小题满分 12 分) 如 图 , 已 知 矩 形 ABCD 所 在 平 面 垂 直 于 直 角 梯 形 ABPE 所 在 平 面 于 直 线 AB , 且

A B ? B P?2 , A D ?

AE ?1 , AE ? AB, 且 AE ∥ BP .
2 ?若存在, 5

(Ⅰ)设点 M 为棱 PD 中点,求证: EM∥平面 ABCD ; (Ⅱ)线段 PD 上是否存在一点 N ,使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 试确定点 N 的位置;若不存在,请说明理由.

(20) (本小题满分 12 分)
2 2 已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 x ? y ? 1 ? a ? b ? 0 ? 相交于 A 、 B 两点. a2 b2

(Ⅰ)若椭圆的离心率为 3 ,焦距为 2 ,求线段 AB 的长;

??? ? ??? ? (Ⅱ)若向量 OA 与向量 OB 互相垂直(其中 O 为坐标原点) ,当椭圆的离心率 e ? [ 1 , 2 ] 时,求椭
2 2

3

圆长轴长的最大值.

(21) (本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? a ln x ? ax ? 3 ( a ? 0 ) .

(Ⅰ)讨论 f ? x ? 的单调性;
2 (Ⅱ) 若 f ? x ? ? ? a ? 1? x ? 4 ? e ? 0 对任意 x ? ? 求实数 a 的取值范围 ( e 为自然常数) ; ? e, e ? ? 恒成立,
2 2 2 2 ? (Ⅲ)求证: ln 2 ? 1 ? ln 3 ? 1 ? ln 4 ? 1 ? ??? ? ln n ? 1 ? 1 ? 2 ln n ! ( n ? 2 , n ? ? ) .

?

?

?

?

?

?

?

?

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修 4 ? 1 :几何证明选讲 如图,圆内接四边形 ABCD 的边 BC 与 AD 的延长线交于点 E ,点 F 在 BA 的延长线上.

EC 1 ED 1 DC ? , ? ,求 的值; AB EB 3 EA 2 2 (Ⅱ)若 EF // CD ,证明: EF ? FA ? FB .
(Ⅰ)若

F A

D

B

E

C

(23) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 4 ;坐标系与参数方程

1 ? x?? t ? 2 ? 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) , 若以原点 O 为极点, x 轴 ?y ? 2 ? 3 t ? 2 ? 正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,设 M 是圆 C 上任一点,连
结 OM 并延长到 Q ,使 OM ? MQ . (Ⅰ)求点 Q 轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与点 Q 轨迹相交于 A, B 两点,点 P 的直角坐标为 (0,2) ,求 PA ? PB 的值.

(24) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) ?

1 4 ? ?? ? , x ? ? 0, ? ,且 f ( x) ? t 恒成立. 2 2 9sin x 9cos x ? 2?

(Ⅰ)求实数 t 的最大值; (Ⅱ)当 t 取最大值时,求不等式 x ? t ? x ? 2 ? 5 的解集.

吉林省实验中学 2016 届高三年级第五次模拟考试数学(理)试卷答案 一、选择题(本大题共 12 道题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 D 8 A 9 B 10 B 11 C 12 A

二、填空题(本大题共 4 道题,每小题 5 分,共 20 分)
13.

2

14.

9 4

15. 32

16.

1?

2 e

三、解答题 17. (本小题满分 12 分) (1) 由题意知 f ?x ? ? 2 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 cos? 2 x ?

? ?

?? ?. 3?

? y ? cos x 在 ?2k? ,2k? ? ? ??k ? Z ? 上单调递减,

6 3 ? ?? ? ? f ?x ? 的单调递减区间 ?k? ? , k? ? ??k ? Z ? -----6 分 6 3? ? ? ? 7? ?? ?? ? ? (2)? f ? A? ? 1 ? 2 cos? 2 A ? ? ? ?1 ,? cos? 2 A ? ? ? ?1 ,又 ? 2 A ? ? , 3 3 3 3? 3? ? ?
?2A ?

? 令 2k? ? 2 x ?

?
3

? 2k? ? ? ,得 k? ?

?

? x ? k? ?

?

?

? a ? 7 ,由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? ?b ? c?2 ? 3bc =7. ?? ? 因 为 向 量 m ? (3,sin B) 与 n ? (2,sin C ) 共 线 , 所 以 2sin B ? 3sin C , 由 正 弦 定 理 得 2b ? 3c . ? b ? 3, c ? 2 . ------12 分
18. (本小题满分 12 分) 解: (1)甲获第一,则甲胜乙且甲胜丙, ∴甲获第一的概率为

3

? ?,即 A?

?

3

2 1 1 ? ? 3 4 6

……………2 分

1 4 ? …………4 分 5 5 1 4 2 ∴甲获第一名且丙获第二名的概率为 ? ? ……………6 分 6 5 15 (2)ξ可能取的值为 O、3、6 …………………………7 分 2 1 1 甲两场比赛皆输的概率为 P(? ? ? 0) ? (1 ? )(1 ? ) ? ………………8 分 3 4 4 2 1 1 2 7 甲两场只胜一场的概率为 P(? ? 3) ? ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? …………9 分 3 4 4 3 12
丙获第二,则丙胜乙,其概率为 1 ?

甲两场皆胜的概率为 P (? ? 6) ? ∴ξ的分布列为 ξ P 0

2 1 1 ? ? 3 4 6
3 6

……………10 分

1 4

7 12

1 6
…………l2 分

1 7 1 11 ? E? ? 0 ? ? 3 ? ? 6 ? ? 4 12 6 4

19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明: (方法一)由已知,平面 ABCD ? 平面 ABEP ,且 BC ? AB ,则 BC ? 平面 ABEP , 所以

??? ? ??? ? ???? ? BA, BP, BC 两两垂直,故以 B 为原点, BA, BP, BC 分别为 x 轴, y 轴, z 轴正

方向,建立如图所示的空间直角坐标系.…………………1 分 1 则 P(0, 2,0), D(2,0,1), M (1,1, ), E(2,1,0), C(0,0,1) , 2 所以 EM =( ? 1,0, ) ,

???? ?

? 易知平面 ABCD 的一个法向量等于 n ? (0,1,0) ,………3 分
所以 EM ? n =( ? 1,0, ) ? (0,1, 0) ? 0 , 所以 EM ? n , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 又 EM ? 平面 ABCD , 所以 EM ∥平面 ABCD . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 (方法二)由三视图知, BA, BP, BC 两两垂直. 连结 AC , BD ,其交点记为 O ,连结 MO , EM .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·1 分 因为四边形 ABCD 为矩形, 所以 O 为 BD 中点.因为 M 为 PD 中点, 1 所以 OM ∥ PB ,且 OM ? PB .………………………2 分 2 1 又因为 AE ∥ PB ,且 AE ? PB , 2 所以 AE ∥ OM , 且 AE = OM . 所以四边形 AEMO 是平行四边形, 所以 EM ∥ AO ………………………………………4 分 因为 EM ? 平面 ABCD , AO ? 平面 ABCD 所以 EM ∥平面 ABCD . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 (Ⅱ)解:当点 N 与点 D 重合时,直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值为 理由如下:

1 2

???? ? ?

???? ?

?

1 2

2 .· · · · · ·6 分 5

因为 PD ? (2, ?2,1), CD ? (2,0,0) ,设平面 PCD 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,

??? ?

??? ?

??

?? ??? ? ?n1 ? PD ? 0, ?2 x1 ? 2 y1 ? z1 ? 0, ? 由 ? ?? ??? 得? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 ? 2 x ? 0. n ? CD ? 0 ? ? 1 ? 1 ?? 取 y1 ? 1 ,得平面 PCD 的一个法向量 n1 ? (0,1,2) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 2 假设线段 PD 上存在一点 N ,使得直线 BN 与平面 PCD 所成角 ? 的正弦值等于 . 5 ??? ? ??? ? 设 PN ? ? PD(0 ? ? ? 1) , ??? ? ???? ??? ? ???? 则 PN ? ?(2, ?2,1) ? (2?, ?2?, ?) , BN ? BP ? PN ? (2?,2 ? 2?, ? ) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 ??? ? ?? ??? ? ?? | BN ? n1 | ? ?? · 所以 sin ? ?| cos ? BN , n1 ?|? ??? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 | BN | ? | n1 | 2 2 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·11 分 ? ? ? .· 2 2 2 2 5 ? (2? ) ? (2 ? 2? ) ? (? ) 5 ? 9? ? 8? ? 4 5
所以 9? 2 ? 8? ? 1 ? 0 , 解得 ? ? 1 或 ? ? ?

1 (舍去). 9
2 . 5

因此, 线段 PD 上存在一点 N , 当 N 点与 D 点重合时, 直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 20. (本小题满分 12 分) 解: (1)? e ?
3 ,2c=2,即 c 3 ∴a ? ? 3 a 3

3 则 b ? a2 ? c2 ? 2
2分

2 2 ∴椭圆的方程为 x ? y ? 1 , 3 2 将 y ? ? x ? 1 代入消去 y 得: 5 x 2

? 6x ? 3 ? 0

设 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) ∴ AB = 1 ? (?1) 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? (2)设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 )

6 12 8 3 2 ( )2 ? ? 5 5 5

4分

? OA ? OB ? OA ? OB ? 0 ,即 x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0
2 2 ? ?x ? y ?1 由 ? a 2 b2 ,消去 y 得: (a 2 ? b 2 ) x 2 ? 2a 2 x ? a 2 (1 ? b 2 ) ? 0 ? ? y ? ?x ?1

6分

由 ? ? (?2a 2 ) 2 ? 4a 2 (a 2 ? b 2 )(1 ? b 2 ) ? 0 ,整理得: a 2 又 x1 ? x 2 ?
2a 2 , a 2 (1 ? b 2 ) x1 x 2 ? 2 a ?b a2 ? b2
2

? b2 ? 1

? y1 y 2 ? (? x1 ? 1)(? x2 ? 1) ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1
由 x 1 x 2 ? y1 y 2 ? 0 ,得: 2 x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 1 ? 0
? 2a 2 (1 ? b 2 ) 2a 2 ? 2 ? 1 ? 0 ,整理得: a 2 2 2 2 a ?b a ?b
? b 2 ? 2a 2 b 2 ? 0

8分

? b2 ? a 2 ? c 2 ? a 2 ? a 2e2 代入上式得: 2a 2 ? 1 ?
? 1 2 1 1 1 3 ?e? ,? ? e 2 ? ,? ? 1 ? e 2 ? 2 2 4 2 2 4

1 , 1 1 ? a 2 ? (1 ? ) 2 1 ? e2 1 ? e2

10 分

?

4 1 7 1 7 3 ? ? 2,? ? 1 ? ? 3,? ? a 2 ? ,条件适合 a 2 2 2 3 1? e 3 6 2 1? e
42 6 ?a? ,? 6 2 42 ? 2a ? 3

? b2 ? 1,

由此得:

6 ,故长轴长的最大值为 6 .

12 分

21.(本题满分 12 分) 解: (1) f ' ( x) ?

a(1 ? x) ( x ? 0) , x

当 a ? 0 时, f ( x) 的单调增区间为 ? 0,1? ,单调减区间为 ?1, ?? ? ;……………………3 分 当 a ? 0 时, f ( x) 的单调增区间为 ?1, ?? ? ,单调减区间为 ? 0,1? ;……………………4 分 (2)令 F ( x) ? a ln x ? ax ? 3 ? ax ? x ? 4 ? e ? a ln x ? x ? 1 ? e

F ' ( x) ?

x?a ?0 x

若 ? a ? e , a ? ?e , F ( x) x ? e, e

? ? 是增函数,
2

F ( x) m a x? F (e 2 ) ? 2a ? e 2 ? e ? 1 ? 0, a ?
2 2

e ?1 ? e2 2

无解. ……………………5 分

2 若 e ? ?a ? e , ? e ? a ? ?e , F ( x) , x ? ?e,?a? 是减函数; x ? ? a, e , 是增函数 ,

?

?

F (e) ? a ? 1 ? 0, a ? ?1

.

F (e 2 ) ? 2a ? e 2 ? e ? 1 ? 0, a ?

e ?1 ? e2 2

e ?1 ? e2 ? ?e ? a ? ……………………6 分 2
2
2 若 ? a ? e , a ? ?e , F ( x) x ? e, e

2

2

? ? 是减函数,

F ( x) max ? F (e) ? a ? 1 ? 0, a ? ?1,? a ? ?e 2 ……………7 分
综上所述 a ?

e ?1 ? e2 ……………………8 分 2

(3)令 a ? ?1 (或 a ? 1 )此时 f ( x) ? ? ln x ? x ? 3 ,所以 f (1) ? ?2 , 由(Ⅰ)知 f ( x) ? ? ln x ? x ? 3 在 (1,??) 上单调递增,∴当 x ? (1,??) 时 f ( x) ? f (1) ,即

? ln x ? x ? 1 ? 0 ,∴ ln x ? x ? 1 对一切 x ? (1,??) 成立,……………………9 分
∵ n ? 2, n ? N* ,则有 ln( ……………………10 分 要证 ln(22 ? 1) ? ln(32 ? 1) ? ln(42 ? 1) ? ?? ln(n2 ? 1) ? 1 ? 2ln n!(n ? 2, n ? N ? ) 只需证 ln(

1 1 1 1 1 ? 1) ? 2 ? ? ? , 2 n n (n ? 1)n n ? 1 n

1 1 1 1 ? 1) ? ln( 2 ? 1) ? ln( 2 ? 1) ? ? ? ln( 2 ? 1) ? 1(n ? 2, n ? N ? ) 2 2 3 4 n

……………………11 分

1 1 1 1 ? 1) ? ln( 2 ? 1) ? ln( 2 ? 1) ? ? ? ln( 2 ? 1) 2 2 3 4 n 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ( ? ) ? 1? ? 1 2 2 3 3 4 n ?1 n n ln(
所以原不等式成立……………………12 22. (本小题满分 10 分) 证明: (Ⅰ) ? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF , 又? ?CED ? ?AEB ,? ?CED ∽ ?AEB ,?

EC ED DC ? ? , EA EB AB
F A

?

EC 1 ED 1 DC 6 ? , ? ,? .……………5 分 ? EB 3 EA 2 AB 6

(Ⅱ)? EF // CD ? ?FEA ? ?EDC , 又? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF , ? ?FEA ? ?EBF , 又? ?EFA ? ?BFE ,? ?FAE ∽ ?FEB ,

D

B

?

EF FB ? FA FE

? EF 2 ? FA ? FB ……………10 分

E

C

23. (本小题满分 10 分)
2 2 (Ⅰ)圆 C 的直角坐标方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 ,设 Q ( x, y ) ,则 M ( ,

x y ), 2 2

x y 2 2 2 2 ∴ ( x ? 4) ? y ? 16 这就是所求的直角坐标方程.
2 2 ∴ ( ? 2) ? ( ) ? 4

……………5 分

1 ? x?? t ? 2 ? (Ⅱ)把 ? 代入 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 16 ,即代入 x2 ? y 2 ? 8x ? 0 ?y ? 2 ? 3 t ? ? 2 1 3 2 1 得 (? t )2 ? (2 ? t ) ? 8(? t ) ? 0 ,即 t 2 ? (4 ? 2 3)t ? 4 ? 0 2 2 2 令 A, B 对应参数分别为 t1 , t2 ,则 t1 ? t 2 ? ?(4 ? 2 3) ? 0 , t1 ? t2 ? 4 ? 0
所以 PA ? PB ? t1 ? t 2 ? t1 ? t 2 ? 4 ? 2 3 . 24. (本小题满分 10 分) …………………10 分

f ( x) ?
(1)

1 4 1? 1 4 ? 1 4sin 2 x cos 2 x 2 2 ? ? ? sin x ? cos x ? (5 ? ? 9 cos2 x ? sin 2 x ) ? ?? 9sin 2 x 9 cos 2 x 9 ? sin 2 x cos 2 x ?

1 ? (5 ? 2 4) ? 1 9
2 时等号成立,所以 t 的最大值为 1. 2

当且仅当 tan x ?

?1 ? 2 x, x ? ?1 ? (2)由题 x ? 1 ? x ? 2 ? ?3, ?1 ? x ? 2 ,--------5 分 ?2 x ? 1, x ? 2 ?
则由 x ?1 ? x ? 2 ? 5 得, x ? ?2, 或x ? 3 , 不等式的解集为 x x ? ?2, 或x ? 3 ------10 分

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