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浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高一数学下学期第十一次联考试题


高一年级数学学科第十一次联考卷
考试时间:120 分钟 满分:120 分 注意:所有答案必须写在答题卷(或答题卡)上,写在试卷上无效; 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)
2 2 1.已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , N ? y y ? ? x ? 1 ,则 M ? (CU N ) ? (

/>?

?

?

?



A. x ? 1 ? x ? 1 C. x 1 ? x ? 3

?

?

B. x ? 1 ? x ? 1 D. x 1 ? x ? 3

?

?
( )

?

?

?

?

2.函数 f(x)= log3 x ? 8 ? 2 x 的零点一定位于区间 A.(5,6) C.(2,3) B.(3,4) D.(1,2) (

3.已知 f ?x ? ? mx2 ? mx ? 1 >0 恒成立,则 m 的取值范围是 A. ?1,4? C. ?0,4?
2 2



B. ?0,4? D. ?0.4?
2

4.在平面直角坐 标系内,若曲线 C:x +y +2ax-4ay+5a -4=0 上所有的点均在第四象限内,则实数 a 的取值范围为 A.(-∞,-2) C.(1,+∞) 5.已知 f ( x) ? 2 sin(?x ? B.(-∞,-1) D.(2,+∞) ( )

π ), x ? R ,其中 ? 是正实数,若函数 f ( x) 图象上的一个最高点与其相邻的一个 4
( )

最低点的距离为 5,则 ? 的值是

2π 5 π C. 5
A. 5 A. 3 C. 21 3

2π 3 π D. 3
B. ( ) 2 5 B. 3 4 D. 3 ( )

6.已知三点 A(1,0),B(0, 3),C(2, 3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为

7.设 f ( x ) ? cos x ? (? ? x ) sin x , x ? [0,2? ] ,则函数 f ( x ) 所有的零点之和为 A. ? ; C. 3? B. 2? D. 4?

1

8.已知 a∈R,若函数 f(x)= x ﹣|x﹣2a|有三个或者四个零点,则函数 g(x)=ax +4x+1 的零点 个数为 A. 1 或 2 C. 1 或 0 B. 2 D. 0 或 1 或 2 ( )

2

2

二、填空题.(本题共有 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 9.计算:

10.已知圆 O1 : ?x ? 2? ? ? y ?1? ? 9 ;圆 O2 : x 2 ? 4 x ? y 2 ? 1 ,求两圆交点所在的直线程
2 2
x 11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? 3 ? m ( m 为常数) , f (? log3 5) 的值为

1 ? tan 15? = 1 ? tan 15?



.

12.将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移

? 个单位长度后,再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 12
. . .

(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为

13.已知函数 f ?x? ? ln(x 2 ? tx ? t ) 的值域为 R,求 t 的取值范围 14.已知 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 3 ,求 x ? 2 y 的取值范围

15.圆 O 的半径为 1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为 1 的正方形(实线所示,正方形的顶点 A 与 点 P 重 合) 沿圆周 逆时针滚动, 点 A 第一次回到点 P 的位置, 则点 A 走过的路径的长度为 .

三 .解答题: (每题 12 分,共 60 分.将每题答案写在答题纸相应位置,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) -x +2x,x>0, ? ? 16.已知函数 f(x)=?0,x=0, ? ?x2+mx,x<0
2

是奇函数.(1)求实数 m 的值;

(2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.

17.在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且 a ? (1)求角 A 的大小; (2)求 ?ABC 周长的最大值.

1 , a ? b ? c ? sin A ? sin B ? sin C . 2

2

18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x-4.设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切 线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的 取值范围.

19.已知 f ( x) ? 3sin x ? cos x ? cos 2 x (I) 试求函数 f ( x) 的单调递增区间;

3

(II)△ ABC 的三个角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 f (C ) ?

3 2



( 3 c 2 ? ab ? 3b 2) 的最小值. 4S ?ABC

20.已知函数 f ( x) ? x 2 ? | ax ? 2 | , x ? [?1,2] , (Ⅰ)当 a=6 时,求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)设 0 ? a ? 4 ,求函数 f ( x ) 的最小值 g(a ) .

4

高一年级数学学科第十一次联考 参考答案 一.选择题(每小题 4 分,共 8 小题,共 32 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 A

二.填空题(每小题 4 分,共 28 分) 9.

3

10.

8x ? 2 y ? 3 ? 0

11.

-4

12.

?? ? y ? sin? x ? ? 6? ?

13.

?- ?, - 4?? ?0, ? ??

14. ? 2 5 ?1,2 5 ?1

?

?

15.

三.解答题: (每题 12 分,共 60 分.将每题答案写在答题纸相应位置,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 16.解:(1)设 x<0,则-x>0, 所以 f(-x)=-(-x) +2(-x)=-x -2x. 又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 于是当 x<0 时,f(x)=x +2x=x +mx,所以 m=2.……………………………………… ………6 分 (2)要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增, 结合 f(x)的图象知?
?a-2>-1, ? ? ?a-2≤1,
2 2 2 2

所以 1<a≤3,故实数 a 的取值范围是(1,3].………………………………………………12 分 16.解: (1)设 ?ABC 的外接圆的半径为 R ,则 a ? b ? c ? 2R(sin A ? sin B ? sin C ) ,

? 2 R ? 1, sin A ?

a 1 ? ? , 又 ? ?ABC 是锐角三角形, ? A ? ……………………………6 分 2R 2 6

?? ?2?a ? b ? c ? sin A ? sin B ? sin C ? 1 ? sin B ? sin C ? 1 ? sin B ? sin? ?B? ?
2 2 ? 6? 1 1 3 1 3 1 ? sin B ? cos B ? sin B ? ? (1 ? ) sin B ? cos B 2 2 2 2 2 2

?

?

1 1 3 2 1 ? ? (1 ? ) sin(B ? ? ) ? ? 2 ? 3 sin(B ? ? ) , 2 4 2 2
1 1? 2 ? 6 ? 2 ? 3 (或 ).………………………………………………12 分 2 2

故 ?ABC 周长的最大值

5

18.解:(1)由题设,圆心 C 是直线 y=2x-4 和 y=x-1 的交点,解得点 C(3,2),于是切线的斜率必存在. 设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 y=kx+3, |3k+1| 3 由题意,得 =1,解得 k=0 或 k=- , 2 4 k +1 故所求切线方程为 y=3 或 3x+4y-12=0. ………………………………………………6 分 (2)因为圆心在直线 y=2x-4 上, 所以圆 C 的方程为(x-a) +[y-2(a-2)] =1. 设点 M(x,y),因为 MA=2MO, 所以 x +?y-3? =2 x +y , 化简得 x +y +2y-3=0,即 x +(y+1) =4, 所以点 M 在以 D(0,-1)为圆心,2 为半径的圆上. 由题意,点 M(x,y)在圆 C 上,所以圆 C 与圆 D 有公共点,则|2-1|≤CD≤2+1, 即 1≤ a +?2a-3? ≤3. 整理得 1≤5a -12a+9≤9. 由 5a -12a+8≥0,得 a∈R; 由 5a -12a≤0,得 0≤a≤
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

12 . 5 ………………………………………………12 分

? 12? 所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为?0, ?. 5? ?

19.解: (I)? f ?x ? ? 3 sin x ? cos x ? cos2 x ? sin? 2 x ?

? ?

?? 1

?? 6? 2

??

?
2

? 2k? ? 2x ?

?
6

?

?
2

? 2k?

??

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k?

? ? ? ? ? f ( x) 的单调递减区间为 ? ? ? k? , ? k? ? , k ? Z . ………………………………6 分 6 ? 3 ?
(II) Q f (C) ? sin(2C ?

?
6

)?

1 3 ? , 2 2

?sin(2C ? ) ? 1 6 ?C ?

?

?2C ?

?
6

?

?
2

? 2k? , k ? Z



?C ?

?
6

? k? , k ? Z

Q0 ? C ??,

?
6

.

3? a 2 ? 4b 2 ? (1 ? 3) ab ? 3(c 2 ? ab ? 3b 2 ) ? ? ? 3 ? a ? 4b ? (1 ? 3) ? ? 5 3 ? 3 ? ?b a ? 4 SV ABC ab ? ? ,当且仅
当 a ? 2b 时,取等号 . ………………………………… ……………12 分

6

20.解: (Ⅰ)当 a=6 时,
1 ? 2 x ? 6 x ? 2 ? ( x ? 3) 2 ? 11, ? 1 ? x ? ? ? 3 f ( x ) ? x 2 ? | 6 x ? 2 |? ? 1 2 2 ? x ? 6 x ? 2 ? ( x ? 3) ? 7, ? x?2 ? 3 ?

当?1? x ? 当

1 1 时, f ( x ) ? [?7, ] ; 9 3

1 1 ? x ? 2 时, f ( x ) ? [?6, ] , 3 9

1 函数 f ( x ) 的值域为 [?7, ] . ………………………………………………5 分 9

? 2 ? x ? ax ? 2 ? ( x ? ? (Ⅱ) f ( x ) ? x 2 ? | ax ? 2 |? ? ? x 2 ? ax ? 2 ? ( x ? ? ?
(1)当 0 ? a ? 1 时,
2 1 a ? 2 , ? ? ? ? 0, a 2 2

a 2 a2 2 ) ? ? 2, x ? 2 4 a a 2 a2 2 ) ? ? 2, x ? 2 4 a

y

此时当 x ? [?1,2] 时, f ( x ) ? x 2 ? ax ? 2
a a 在 [?1,? ] 上单调递减,在 ( ? ,2] 上单调递增, 2 2
a a2 ? 2; 所以 g ( a ) ? f ( ? ) ? ? 2 4
x -1 O
a a x? 2 2

22
a

2 a a 1 (2)当 1 ? a ? 2 时 , ? , ? 1 ? ? ? ? a 2 2 2

x??

f ( x ) 在 [?1,? ] 上单调递减,在 (? ,2] 上单调递增,
a a2 ? 2; 所以 g ( a ) ? f ( ? ) ? ? 2 4

a 2

a 2

y

(3)当 2 ? a ? 4 时,

2 a a ? , ? 2 ? ? ? ?1 a 2 2
-1 O
x?? 2 a

x 2

2 2 a f ( x ) 在 [?1, ] 上单调递增,在 ( , ] 上单调递减, a a 2 a a 在 ( ,2] 上单调递增,所以 g(a ) ? min{ f (?1), f ( )} , 2 2
a a2 1 f ( ?1) ? f ( ) ? ( ? a ? 1) ? ( ? ? 2) ? ( a ? 2) 2 ? 4 ? 0 , 2 4 4

a a x? 2 2

y

a 所以 f (?1) ? f ( ) ,故 g(a ) ? f (?1) ? ?a ? 1 ; 2
-1 O
x?? a 2

x
2 a x?

? a2 ?? ? 2, 0 ? a ? 2 综上所述: g (a ) ? ? 4 . ……12 分 ? ? a ? 1, 2 ? a ? 4 ?

2
a 2

7


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