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2015届江苏高考南通市高考模拟密卷(十)(南通市数学学科基地命题)


2015 届江苏高考南通市高考模拟密卷(十)(南通市数学学 科基地命题)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 . 1. 复数 z ? 3 ? 4i 的虚部为 . ? ? 2. 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ) 的最小正周期为 ,其中 ? ? 0 ,则 ? ?

4 6

. B= .

3. 函数 y ? x ? 1 的值域为集合 A, 函数 y ? lg ? 2 ? x ? 的定义域为集合 B, 则A

x2 y 2 ,则实数 m = ? ? 1 的一个焦点为(5,0) 9 m 5.若五个数 1,2,3,4,a 的平均数为 3,则这五个数的标准差是 . 6. 执行右面的程序图,那么输出 n 的值为 . 7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标, 则点 P 在直线 x+y = 5 下方的概率为 . 8.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,又是周期为 2 的周期函数,当
4. 已知双曲线


开始 n ← 1 S ← 0 S > 20 N n ← n?1 S ← 2S ? 1 Y
(第 6 题)

x ?[0,1) 时, f ( x) ? 2x ? 1 ,则 f (log 0.5 6) 的值为_____.
9.已知正六棱锥 P ABCDEF 的底面边长为 1 cm,侧面积为 3 cm2,则 该棱锥的体积为________cm3.

Y 输出 n 结束

10.在△ABC 中, ( AB ? 3AC ) ? CB ? 0 ,则角 A 的最大值为_________. 11. 已 知 圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 9 与 直 线 y ? tx ? 3 交 于 A, B 两 点 , 点

P(a, b) 在直线 y ? 2 x 上,且 PA ? PB ,则 a 的取值范围为
12.若关于 x 的方程 log2

.

2x = kx + 1-2k(k 为实数)有三个实数解, 则这三个实数解的和 _ . 4-x
?

13. 已知数列 a1 , a2 , , an, 满足 a1 ? a2 ? 1, a3 ? 2 ,且对于任意 n ? N , an an?1an?2 ? 1 , 又 an an?1an?2 an?3 ? an ? an?1 ? an?2 ? an?3 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? 14. 已知对于一切 x,y∈R,不等式 x ?
2

? a2015 =

.

81 18 ? 2 xy ? 2 ? y 2 ? a ? 0 恒成立,则实数 a 2 x x
4 . 5

的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15.(本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , cos B ? (1)求 cos C 的值; (2)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 第 1 页,共 14 页

CB ? CD, AD ? BD , 16. (本小题满分 14 分) 在四面体 ABCD 中, 且 E , F 分别是 AB, BD
的中点. 求证: (1)直线 EF ∥面 ACD ; (2)平面 EFC⊥平面 BCD .

17. (本小题满分 14 分) 如图,有一块矩形草坪 ABCD,AB=100 米,BC= 50 3 米,欲在这 块草坪内铺设三条小路 OE、EF 和 OF,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且∠EOF=90° ; (1)设∠BOE= ? ,试求 ?OEF 的周长 l 关于 ? 的函数解析式,并求出此函数的定义域; (2) 经核算, 三条路每米铺设费用均为 400 元, 试问如何设计才能使铺路的总费用最低? 并求出最低总费用. D C E F

?
A O B

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18.(本小题满分 16 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A (-2,0),且过点 (1, e) , a 2 b2

(e 为椭圆的离心率) ;过 A 作两条互相垂直的弦 AM , AN 交椭圆于 M , N 两点。 (1)求点椭圆的方程; (2)求证:直线 MN 恒过 x 轴上的一个定点。
y M

A N

O

x

19.(本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ?

1 x?a ax , g ( x) ? ( ) ,其中 a∈R. 4 x ? 16 2
2

(1)若 0<a≤2,试判断函数 h(x)=f (x)+g (x) ? x ?[2, ??) ? 的单调性,并证明你 的结论; (2)设函数 p( x) ? ?
? f ( x), x ≥ 2, ? g ( x), x ? 2.

若对任意大于等于 2 的实数 x1,总存在唯一

的小于 2 的实数 x2,使得 p (x1) = p (x2) 成立,试确定实数 a 的取值范 围.

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an?a2 n+1+1? 20. (本小题满分 16 分)设数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+2= (n≥1,n∈N*), a2 + 1 n 令 bn ?

an ?1 . 1 an ? an

(1) 求证:数列 {bn } 是常数列; (2) 求证:当 n≥2 时, 2 ? an 2 ? a2n?1 ? 3 ; (3) 求 a2 015 的整数部分.

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第Ⅱ卷(附加题,共 40 分) 21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,每小题 10 分;请选定其中两题,并在相应的答题 ............... 区域内作答 . ..... A. (选修4-1:几何证明选讲) 如图,已知 AB 为圆 O 的直径,BC 切圆 O 于点 B,AC 交圆 O 于点 P,E 为线段 BC 的中点.求证:OP⊥PE.
A

O

P

B

E

C

?1 0? 1 0? ? 2 ?,设曲线 y=sinx 在矩阵 MN ? B. (选修 4—2:矩阵与变换 )已知 M= ? 0 2 ?,N=? ? ?0 1?
对应的变换作用下得到曲线 F,求 F 的方程.

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 m 的参数方程为

?x=3+ 22t (t 为参数) ;在以 O 为极点、射线 Ox 为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐 ? 2 ?y=-3+ 2 t
标方程为 ρsin2θ=8cosθ.若直线 m 与曲线 C 交于 A、B 两点,求线段 AB 的长.

D. (选修 4—5:不等式选讲) 设 x,y 均为正数,且 x>y,求证:2x+ 1 ≥2y+3. x2-2xy+y2

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【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22. (本小题满分 10 分) 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90° , AB=AC=2, AA1=6, 1 1 点 E、F 分别在棱 BB1、CC1 上,且 BE= BB1,C1F= CC1. 3 3 (1)求异面直线 AE 与 A1 F 所成角的大小; (2)求平面 AEF 与平面 ABC 所成角的余弦值.
A1 B1 C1

F

E A B C

23. (本小题满分 10 分)设 P1,P2,?,Pj 为集合 P={1,2,?,i}的子集,其中 i,j 为 正整数.记 aij 为满足 P1∩P2∩?∩Pj=?的有序子集组(P1,P2,?,Pj)的个数. (1)求 a22 的值; (2)求 aij 的表达式.

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2015 年高考模拟试卷(10)参考答案
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题 1. -4; 2. 8 ; 3. [0,2) ; 4. 16; 5. 2 ; 6. 6; 1 7. ; 6 3 1 8. ? ; 9. ; 4

2

π 10. . 【解析】 ( AB ? 3AC ) ? ( AB ? AC ) ? 0 ,设 AB = c,AC = b,则 c2 ? 4bc cos A ? 3b2 6 π 3 = 0.△≥0,得 16 cos 2 A ?12≥0,∵ cos A >0,∴ cos A≥ .∴ A ≤ .角 A 的最大值为 6 2 3 π . 11. ?? 1,0? ? (0,2) . 【解析】直线与圆有交点得 t ? 0或t ? ? ,再有 y ? 2 x 和 6 4

1 ?1 y ? ? ( x ? 1) 得 a ? ,可得 a ? ?? 1,0? ? (0,2) ; 2t ? 1 a
12. 6 . 提示:两个函数的图象均关于点(2,0)对称. 13.4028. 【解析】由题意可得 an?1an?2 an?3an?4 ? an?1 ? an?2 ? an?3 ? an?4 与已知式两式相减 得 an? 4 ? an ,且 a4 ? 4, a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 8 ,所以

a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a2015 = 8 ? 503 ? 1 ? 1 ? 2 ? 4028 .
14. a ? (??, 6] .【解析】数形结合 ( x ? y ) 二、解答题.
2

?(

9 ? x

2 ? y 2 )2 ? a ? 2 ;

4 , 且 B ? (0 ,180 ) , 5 3 2 ∴ sin B ? 1 ? cos B ? . 5 cos C ? cos(180 ? A ? B) ? cos(135 ? B)
15.(1)

cos B ?

? cos135 cos B ? sin135 sin B ? ?

2 2 4 2 3 . ? ? ? ?? 10 2 5 2 5

(2)由(Ⅰ)可得 sin C ? 1 ? cos2 B ? 1 ? (? 由正弦定理得

2 2 7 ) ? 2. 10 10

BC AB 10 AB ? ? ,即 , 7 sin A sin C 2 2 10 2

2 2 2 解得 AB ? 14 .在 ?BCD 中, BD ? 7 , CD ? 7 ? 10 ? 2 ? 7