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高中数学(苏教版选修2-3)双基达标训练:2.3.1 条件概率


2.3 2.3.1

独立性 条件概率

双基达标
事件 B,则 P(B|A)等于________. 解析 事件 A 与事件 B 相互独立,

?限时15分钟?

1.把一枚硬币任意抛掷两次,记第一次出现正面为事件 A,第二次出现正面为

1 故 P(B|A)=P(B)=

2. 答案 1 2

3 3 2.已知 P(AB)=10,P(A)=5,则 P(B|A)=________. 3 P?AB? 10 1 P(B|A)= = 3 =2. P?A? 5 1 2

解析

答案

3.设 A、B 是两个事件,0<P(A)<1,P( B |A)=1. 则下列结论:①P(AB)=0;②P(A+ B )=P(A); ③P( A )=P(B);④P(A)=P( B ).其中正确的是________. 解析 即 由 P( B |A)=1,得 P(B|A)=0,

P?AB? =0,所以 P(AB)=0. P?A? ①

答案

4.一个袋中装有 6 个红球和 4 个白球(这 10 个球各不相同),不放回地依次摸出 2 个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率为________. 解析 设第一次摸出红球为事件 A,第二次摸出红球为事件 B,

3 C2 1 6 则 P(A)=5,P(AB)=C2 =3. 10

第1页 共5页

∴P(B|A)= 答案 5 9

P?AB? 5 = . P?A? 9

5.6 位同学参加百米短跑初赛,赛场共有 6 条跑道,已知甲同学排在第一跑道, 则乙同学在第二跑道的概率为________. 解析 甲排在第一跑道,其他 5 位同学共有 A5 5种排法,乙排在第二跑道共有
5

A4 1 4 A4 种排法,所以 P = 5= . 4 A 5 答案 1 5

6.某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现有 一个 20 岁的动物,求它能活到 25 岁的概率. 解 设 A=“能活到 20 岁”,B=“能活到 25 岁”,

则 P(A)=0.8,P(B)=0.4. 而所求概率为 P(B|A),由于 B?A,故 P(AB)=P(B), 所以 P(B|A)= P?AB? P?B? 0.4 = = =0.5, P?A? P?A? 0.8

所以这个动物能活到 25 岁的概率为 0.5.

综合提高
________. 解析

?限时30分钟?

7.抛掷两颗均匀的骰子,已知它们的点数不同,则至少有一颗是 6 点的概率为

事件 A 为至少有一颗是 6 点,事件 B 为两颗骰子点数不同,则 n(B)=

10 1 6×5=30,n(A∩B)=10,P(A|B)=30=3. 答案 1 3

8.一个家庭中有两个小孩,假定生男,生女是等可能的.已知这个家庭有一个 是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是________. 解析 一个家庭的两个小孩只有 4 种可能{两个都是男孩},{第一个是男孩,

第二个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩},由题意 知, 这 4 个事件是等可能的. 设基本事件空间为 Ω, A=“其中一个是女孩”,

第2页 共5页

B=“其中一个是男孩”,则 Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}, A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)}, AB={(男,女),(女,男)}, 2 P?AB? 4 2 ∴P(B|A)= = = . P?A? 3 3 4 答案 2 3

9.已知某种产品的合格率是 95%,合格品中的一级品率是 20%,则这种产品的 一级品率为________. 解析 A=“产品为合格品”,B=“产品为一级品”,P(B)=

P(AB)=P(B|A)P(A)=0.2×0.95=0.19.所以这种产品的一级品率为 19%. 答案 19%

3 10. 某种电子元件用满 3 000 小时不坏的概率为4,用满 8 000 小时不坏的概率为 1 2.现有一只此种电子元件,已经用满 3 000 小时不坏,还能用满 8 000 小时的 概率是________. 解析 3 记事件 A:“用满 3 000 小时不坏”,P(A)=4;

记事件 B:“用满 8 000 小时不坏”, 1 1 P(B)=2.因为 B?A,所以 P(AB)=P(B)=2, 1 P?AB? 2 1 4 2 则 P(B|A)= = = × = . P?A? 3 2 3 3 4 答案 2 3

11.盒子里装有 16 只球,其中 6 只是玻璃球,另外 10 只是木质球.而玻璃球中 有 2 只是红色的,4 只是蓝色的;木质球中有 3 只是红色的,7 只是蓝色的, 现从中任取一只球, 如果已知取到的是蓝色的球,求这个球是玻璃球的概率. 解 设 A 表示“任取一球,是玻璃球”,B 表示“任取一球,是蓝色的球”,

则 AB 表示“任取一球是蓝色玻璃球”.
第3页 共5页

11 4 P(B)=16,P(AB)=16, P(A|B)= P?AB? 4 = . P?B? 11

12.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”,事件 B 为 “两颗骰子的点数之和大于 8”. (1)求 P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时, 求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率. 解 2 1 (1)①P(A)=6=3.

②∵两个骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果, 点数之和大于 8 的结果共 有 10 个. 10 5 ∴P(B)=36=18. ③当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时, 两颗骰子的点数之和大于 8 的结果有 5 个, 5 故 P(AB)=36. 5 36 P?AB? 5 (2)由(1)知 P(B|A)= = 1 =12. P?A? 3 13.(创新拓展)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红 球, 现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱随机取出一球, 问从 2 号箱取出红球的概率是多少? 解 记事件 A={从 2 号箱中取出的是红球},

事件 B={从 1 号箱中取出的是红球}. 4 2 P(B)= = , 6 3 1 P( B )=1-P(B)=3. 4 3 1 P(A|B)=9,P(A| B )=9=3. 4 2 1 1 11 从而 P(A)=P(A B )+P(AB)=9×3+3×3=27.

第4页 共5页

11 即从 2 号箱取出红球的概率是27.

第5页 共5页


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