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高中数学空间几何体的结构教案


空间几何体的结构
一、观察思考
问题 1:观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?日常生活中,我们把这些物体的形状 叫做什么?我们如何描述它们的形状?

问题 2 观察下图,说说它们的结构特征。

二、自学小结(根据你的理解,用自己的话描述下列形状的结构特征) 1、 棱柱 2、棱锥 3、棱台 4、圆柱 5、圆锥

6、圆台 7、球

给出定义:
(一)空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体:多面体 棱 顶点 . ;旋转体 轴.

多面体定义:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体;图形特征简单的说是有棱角; 相关概念:面:围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 棱:相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 顶点:棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 结论:<2>1、3、4、 6、8、10、11、12 是旋转体; 旋转体定义:我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体;图 形特征:简单的说是棱角被磨圆; 相关概念:轴:形成旋转体所围绕的定直线.

2. 棱柱:底面 侧面 侧棱 顶点

直棱柱 斜棱柱

正棱柱

棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由 这些面所围成的几何体叫做棱柱.

棱柱 ABCDEF — A' B'C ' D' E ' F ' . 棱柱的性质:①两底面是对应边平行的全等多边形; ③侧棱平行且相等; ②侧面、对角面都是平行四边形;

④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥的定义 ;有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱 锥。

记作棱锥 S — ABCD (1)棱锥的性质:①侧面、对角面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方. (2)正棱锥的性质:①正棱锥各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高,斜高和斜 高在底面上的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高,侧棱,侧棱在底面内的射影也组成一个直角 三角形: 。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

棱台的定义 :用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台.

棱台 ABCD — A' B 'C ' D ' 棱台的性质:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延 长线相交于一点. 4. 圆柱与圆锥,圆台:轴 底面 侧面 侧面的母线

圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱;

名称记法:圆柱用表示它的轴的字母表示,如下图可记作:圆柱 OO'

圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫 做圆锥.

圆锥 SO . 圆台的定义 :用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.(以直角梯形垂 直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.)

圆台的性质:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母 线长都相等. 6. 球:半径 直径. 球心 7. 简单组合体:由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体. 8.圆柱、圆锥、圆台和球的画法。

典型例题
例 1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱;

乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。 以上各命题中,真命题的个数是 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 (A)

例 2 :画一个四棱柱和一个三棱台。

例 3 :给出下列命题: 甲:圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线 乙:圆台的任意两条母线必相交 丙:球面作为旋转面,只有一条旋转轴,没 有母线。 其中正确的命题的有 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 ( A )

例 4 :如图,将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成 的?。 D C

A

B

例 5 :指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?。





自主训练
1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? D1 A1 C1

B1

D A B

C

2.右图中的几何体是不是棱台?为什么?

3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。
4. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成?

5. 如图,将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成 的? D C

A

B

3.充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成?

课外练习:
1、如果用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是___________. 2、一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60 cm,则每条侧棱长为___________ cm. 3、下列说法错误的是( ) B. 九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 D. 三棱柱的侧面为三角形 A. 多面体至少有四个面 C. 长方体、正方体都是棱柱 4、下列几何体中式棱柱的有

5、下列命题中正确的是( ) A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D. 棱台各侧棱的延长线交于一点 6、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是

7、如图,观察四个几何体,其中判断正确的是(



A. (1)是棱台

B. (2)是圆台

C. (3)是棱锥

D. (4)不是棱柱

8、下列命题中正确的是 A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个面平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何 体叫做棱柱。 D、用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 9、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面。则“祝” “你” “前”分别表示正 方体的———— — 你 前

祝 程 似 锦


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