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新课标高一数学同步测试(1)—第一单元(集合)


新课标高一数学同步测试(1)—第一单元(集合)
班级__________姓名___________________学号______________ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号 填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.下列各项中,不可以组成集合的是 A.所有的正数 B.约等于 2 的数 C.接近于 0

的数 C.1 或—1 2.已知集合 A ? {? 1,1} , B ? { x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为 A.1 B.—1 D.1 或—1 或 0 ( C .Q D. M ? P ( B. 3 ? A 且 3 ? B D. 3 ? A 且 3 ? B
{ 0 } ,其中正确的个数是

( D.不等于 0 的偶数 (

) )

3. 设集合 M ? { x | x ? 3 k , k ? Z } ,P ? { x | x ? 3 k ? 1, k ? Z } ,Q ? { x | x ? 3 k ? 1, k ? Z } , 若 a ? M , b ? P , c ? Q ,则 a ? b ? c ? A. M B.
P



4.设 U ={1,2,3,4} ,若 A ? B ={2}, ( C U A ) ? B ? { 4 } , ( C U A ) ? ( C U B ) ? {1, 5} , 则下列结论正确的是 A. 3 ? A 且 3 ? B C. 3 ? A 且 3 ? B )

5.以下四个关系: ? ? { 0 } , 0 ? ? ,{ ? } ? { 0 } , ? A.1 A. ( C U P ) ? Q ? U C. P ? Q ? Q 7.下列四个集合中,是空集的是 A. { x | x ? 3 ? 3} C. { x | x ? 0 }
2





B.2

C.3
Q

D.4 ( )

6. 设 U 为全集, P , Q 为非空集合,且 P

U ,下面结论中不正确的是 ... B. ( C U P ) ? Q ? ?

D. ( C U Q ) ? P ? ? ( B. {( x , y ) | y ? ? x , x , y ? R }
2 2



D. { x | x ? x ? 1 ? 0 }
2

8.设集合 M

? {x | x ?

k 2

?

1 4

, k ? Z } , N ? {x | x ?

k 4

?

1 2

, k ? Z } ,则

( D. M ? N ? ?



A. M ? N

B. M

N

C. N

M

9.表示图形中的阴影部分( A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B ) ? ( A ? C ) C. ( A ? B ) ? ( B ? C )



A

B

C ( )

D. ( A ? B ) ? C 10.已知集合 A、B、C 为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则 A.C∩P=C B.C∩P=P C.C∩P=C∪P D.C∩P= ?
-1-

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.若集合 {( x , y ) | x ? y ? 2 ? 0 且 x ? 2 y ? 4 ? 0} ? {( x , y ) | y ? 3 x ? b } ,则 b
? _____



12.设集合 A ? {( x , y ) | a 1 x ? b1 x ? c 1 ? 0 } , B ? {( x , y ) | a 2 x ? b 2 x ? c 2 ? 0} ,则方程
( a 1 x ? b1 x ? c 1 ) ( a 2 x ? b 2 x ? c 2 ) ? 0 的解集为

. .

13.已知集合 A ? { x | ax

2

? 3 x ? 2 ? 0 } 至多有一个元素,则 a 的取值范围

14.已知 A ? { ? 2 , ? 1, 0 ,1} , B ? { y | y ? x x ? A } ,则 B= 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)已知集合 A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z} 求证: (1)3∈A; (2)偶数 4k—2 (k∈Z)不属于 A.

.

-2-

16. (12 分) (1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S ? P,求 a 取值? (2)A={-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},B ? A,求 m?

17. (12 分)在 1 到 100 的自然数中有多少个能被 2 或 3 整除的数?

18. (12 分)已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } ,
2

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p , q 的值?

-3-

19. (14 分)用描述法表示图中的阴影部分(包括边界) y 1
3 2

—1

o
? 1 2

x

20. (14 分)设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 为自然数,A={ a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 },B={ a 1 ,
a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 },且 a 1 < a 2 < a 3 < a 4 < a 5 ,并满足 A∩B={ a 1 ,a 4 },a 1 + a 4 =10,
2

2

2

2

2

A∪B 中各元素之和为 256,求集合 A?

-4-

新课标高一数学同步测试(1)—第一单元(集合)参考答案
一、DDCBA 二、11.2; BDBAB 12.A∪B; 13.a =0 或 a ?

9 8



14.{0,1,2}

三、15.证明: (1)3=22-12 ∴3 ? A (2)设 4k-2 ? A,得存在 m,n ? Z,使 4k-2=m2-n2 成立. 当 m,n 同奇或同偶时,m-n,m+n 均为偶数 ∴(m-n)(m+n)为 4 的倍数,与 4k-2 不是 4 倍数矛盾. 当 m,n 同分别为奇,偶数时,m-n,m+n 均为奇数 (m-n)(m+n)为奇数,与 4k-2 是偶数矛盾.∴4k-2 ? A (m-n)(m+n)=4k-2

16.解: (1)a=0,S= ? , ? ? P 成立 得 3a+2=0,a=-

a ? 0,S ? ? ,由 S ? P,P={3,-1} ∴a 值为 0 或-

2 3

或-a+2=0,a=2;

2 3

或 2.

(2)B= ? ,即 m+1>2m-1,m<2

?

A 成立.

B≠ ? ,由题意得 ∴m<2 或 2≤m≤3

得 2≤m≤3 即 m≤3 为取值范围.

注:(1)特殊集合 ? 作用,常易漏掉 (2)运用分类讨论思想,等价转化思想,数形结合思想常使集合问题简捷比. 17.解:设集合 A 为能被 2 整除的数组成的集合,集合 B 为能被 3 整除的数组成的集合,则 A ? B 为能被 2 或 3 整除的数组成的集合, A ? B 为能被 2 和 3(也即 6)整除的数组成的集合. 显然集合 A 中元素的个数为 50,集合 B 中元素的个数为 33,集合 A ? B 中元素的个数为 16,可得集 合 A ? B 中元素的个数为 50+33-16=67. 18.解:由 A∩C=A 知 A ? C。又 A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C . 而 A∩B= ? ,故 ? ? B , ? ? B 。 显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 根 ? , ? 应用韦达定理可得 p ? ? 4 , q ? 3 . 19.解: {( x , y ) | ? 1 ? x ? 不仿设 ? =1,? =3. 对于方程 x
2

? px ? q ? 0 的两

3 2

,?

1 2

? y ? 1, xy ? 0 }
-5-

20.由 A∩B={ a 1 , a 4 },且 a 1 < a 2 < a 3 < a 4 < a 5 . 所以只可能 a 1 = a 1 ,即 a 1 =1.
2
2

由 a 1 + a 4 =10,得 a 4 =9.

且 a 4 =9= a i ( 2 ? i ? 3 ) a 2 =3 或 a 3 =3. , Ⅰ. a 3 =3 时, a 2 =2,此时 A={1,2,3,9, a 5 },B={1,4,9,81, a 5 }. 因 a 5 ? a 5 ,故 1+2+3+9+4+ a 5 +81+ a 5 =256,从而 a 5 + a 5 -156=0,解得 a 5 =12.略 Ⅱ. a 2 =3 时,此时 A={1,3, a 3 ,9, a 5 },B={1, 9, a 3 , 81, a 5 }. 因 1+3+9+ a 3 + a 5 +81+ a 3 + a 5 =256,从而 a 5 + a 5 + a 3 + a 3 -162=0. 因为 a 2 < a 3 < a 4 ,则 3< a 3 <9. 当 a 3 =5 时, a 5 =11. 略. 当 a 3 =4、6、7、8 时, a 5 无整数解.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

-6-


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