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5-2.1.1引言、简单随机抽样


2.1.1 引言与简单随机抽样

教材分析
本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学 3(必修)》第二章“统计”中的“随机抽样”的 第一课时:简单随机抽样.主要讲解简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两 类问题,一类是如何从总体中抽取样本,另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析,对总体的情况作 出一种推断.抽样方法是数

理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法,又在其中处 于一种非常重要的地位,对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础,同时它强化对概率性质的理 解,加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用,在教材中占有重要地位. 学生在初中已学习了统计初步知识的基础上,系统学习统计的基本方法,体验统计思想的第一课时 . 本节课通过结合具体的实际问题情景,使学生认识到随机抽样的必要性和重要性,进而分析得到简单随机 抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值 的统计问题,初步形成运用统计的思想和方法来思考问题和解决问题的习惯. 从知识的应用价值来看,重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例 为学生用数学的眼光看待生活中,体验生活即数学的理念,体验用算法思想解决模式化问题的作用,有助 于学生对统计思想和方法的掌握,增加学生的感性认识.

课时分配
本节内容用 1 课时的时间完成,主要通过结合具体的实际问题情景,使学生认识到随机抽样的必要性 和重要性,进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.

教学目标
重点: 掌握简单随机抽样常见的两种方法:抽签法、随机数表法. 难点:简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点,随机数表法应用. 知识点:理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤,掌握两种方法:抽签法和随机数表法. 能力点:灵活运用简单随机抽样的方法:抽签法、随机数表法,解释日常生活中的常见问题和现象,加强 观察问题、分析问题和解决问题的能力培养. 教育点:培养学生热爱生活、学会生活的意识,强化他们学生活的知识、学生存的技能,提高学生的动手 能力. 自主探究点:探究讨论特殊的数据统计和一般的数学统计方法的共性,渗透“从特殊到一般”的学习方法 采用手头现有材料结合多媒体辅助教学,提高教学效率. 考试点:简单随机抽样的定义和方法,灵活应用随机抽样方法解决简单的数学问题. 易错易混点:对于抽取的样本的容量是否适当,样本能否具有代表性,能不能真实的反映总体的特征,涉 及概率性质的理解学生容易产生疑惑. 拓展点:适当拓展先关概率统计的知识理解及与学生知识水平的挂钩和联系.

教具准备 课堂模式

多媒体课件和三角板 学案导学

一、新课引入
背景材料:随着社会的进步,环境问题成为一个紧迫的话题,人们渴望饮食等生活质量的提高逐渐深入人 心,然而 2013 年诸多环境、食品安全事件挑战公众神经.面对刚刚出现的地下水污染、套牌奶粉、假羊肉
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事件、山东毒生姜问题,如何检验这些环境和食品的安全问题已经成为社会大众的焦点.

如果你是检验员,需要收集那些数据? 然而,我们检验员需要从这些问题现象中,探究问题的实质,就必须针对如,地下水污染程度、奶粉 检验合格率、羊肉成分百分比、生姜镉含量等进行分析和调查. 问题 1:这些数据是怎样来的,通过什么样的调查统计方法获得,抽取的样本能否真正代表总体? [设计说明]因为学生刚刚接触统计的内容,并没有形成理性认识,鼓励学生相互交流,让他们先想、先说、 先做,探究问题的方式和方法,避免教师的单独说教,降低了学习难度的同时,激发了学习兴趣. [设计意图]以当前社会中紧密联系人们环境和生活实例,引导学生积极讨论交流,引导学生对本章的知识 的整体认识和对本节内容的重点把握,探究统计的必要性,同时对于热点问题的探讨,激发学生的爱国热 情与民族自豪感. 问题 2:1936 年美国总统选举,一份有名的杂志做了一次民意测试,调查候选人兰顿和罗斯福谁将当选下 一届总统.通过对电话薄和车辆登记薄上的名单进行调查,认为兰顿将在选举中获胜.但实际选举结果正好 相反,最后罗斯福当选,你认为预测结果出错的原因是什么? 问题 3:要判断一锅汤的味道,需要把整锅汤喝完么?应该怎样判断汤的味道? [师生互动] 师:引导学生分析样本和总体的特点. 生:学生分析美国总统选举预测结果出错的原因,探究样本的可靠性. 师:如何保证样本的代表性,加强对概率性质的理解. 生:搅拌均匀总体“一锅汤” , 师:探究样本和总体的关系. 师生总结:开展随机取样的必要性和科学性. [设计意图]通过设置问题情境,激发学生的求知欲,让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学,顺利进 入新课.

二、探究新知
问题 1:假如你作为学校卫生监督员,要协助学校食品卫生工作人员进行食品检验,要对学校食堂的一批 小包装饼干进行卫生达标检验,你将怎么做? [师生互动]
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师:引导学生复习总体和样本的定义. 生:思考解决问题,复习巩固相关统计概念. [复习巩固] 总体——总体是指所要研究对象的全体; 个体——个体是指总体中的每一个考察对象. 样本——样本是总体的一部分,它是由从总体中按一定程序抽选出来的那部分总体单位所组成的集合. 样本容量——样本中个体的数量叫做样本的容量. 师:应该怎样获取样本呢? 生:从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本 师:引导学生分析选取样本的原因,探究普查与调查的区别. 生:普查会费事、费力,为了减少不必要的损失,采取调查. [知识迁移] 普查——普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查. 调查——调查是从总体中抽取部分实际数据进行统计分析的一种方法. 练习: 请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查? A、一锅水饺的味道 B、旅客上飞机前的安全检查 C、一批炮弹的杀伤半径 D、一批彩电的质量情况 E、美国总统的民意支持率 [设计意图]引导学生认识到生活中处处有“抽样”调查,及时练习,明确学习“抽样”的必要性. 师:既然进行抽样调查,如何选取样本? 生:思考选取样本,进行抽样尝试. 师:引导学生考察样本的代表性,需要怎样进行抽样,是采取方便样本还是随机样本? 生:从这批饼干中随机抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本. 其抽样方法是:将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀,然后逐个不放回抽取若干包,这种抽样方法 就是简单随机抽样. 师:那么简单随机抽样的含义如何? 师生总结: 简单随机抽样的概念: 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简 单随机样本. 实践 1:请同学们举一些生活中简单随机抽样的实例? [设计意图]加深对概念的理解,体会简单随机抽样的特点. 问题 2:我们高一(5)班共有 40 人,需要从中随机抽取 5 名同学作为学校卫生监督员,要求:每名同学 被抽取的机会是均等的,怎样设计步骤?小组讨论,思考解决方法.
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[师生互动] 师:引导学生运用生活中最抽样方法. 生:学生很容易联想到抽签法这 师:那如何实施抽签法? 生:学生能根据生活中的经验来实施抽签法, 师:引导学生从解决这个问题的方法得出抽签法的一般步骤: 开始 编号 制签 搅匀 抽签 定样 结束

[设计意图]体会算法流程图对解决实际问题的意义,加深概念间的联系. 生:学生分组讨论具体的抽签过程. 师生总结: 抽签法的定义. 一般地, 抽签法就是把总体中的 N 个个体编号, 把号码写在号签上, 将号签放在一个容器中, 搅拌均匀后, 每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本. 实践 2: 某工厂生产一种零件, 需要从 20 个零件中, 逐一抽取 3 个进行质量检测, 请你设计随机抽样方法. [设计意图]及时巩固抽签法的概念,完善知识体系,并及时巩固练习. 问题 3.我们学校共有 20 个班级,共 800 人,需要从 800 人中选取 100 名学生作为学校卫生监督员,怎样 设计合理、快捷的抽样方法?要求:学校每一位学生被抽取的概率是一样的. [师生互动] 师:引导学生进行分析,采取简单随机抽样,如:抽签法? 生:学生进行分组讨论. 设计抽签法:每班选取 5 人,20 个班级,共 100 人,每个班级先采取抽签法,自作小纸片,编号后抽签选 取各自班级的人数,然后把每个班级的选取人员汇总. [疑惑解答] 疑问 1:有学生说有些班级有 50 左右的学生,有的班级才 30 左右的学生,那么都选取同样的 5 名代表, 显然,和要求学校每一位同学被抽取的概率是一样的不符? 解决方案 1:可以把全校全体 800 名学生按照一定编号,统一制作卡片,编辑编号,然后充分搅拌均匀后, 再进行抽取? 师:引导学生探究抽签法的优缺点. 生:抽签饭在样本容量较少的情况下更为实用. 师:你认为抽签法有哪些优点和缺点? [知识迁移] 抽签法优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证 样本的代表性. 抽签法缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大.
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[设计意图]在自主探究,合作交流中构建新知,体验“抽签法”的公平性,从而突破难点,突出重点. 疑问 2:有学生说制作 800 个卡片费事费力,浪费资源,浪费时间,而且把这 800 个卡片搅拌均匀并不是 很容易地事情,也的选取足够大的容器. 解决方案 2:能否选取另外一些简单随机抽样呢?进而探究随机数法. [设计意图]设计教学环节,层层推进,在疑惑解答中,逐步提升学生的认识,增加问题的思考梯度,做好 教学环节的过渡. [知识讲解] 随机抽样中,有一种经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随 机数进行抽样. 怎样利用随机数表产生样本呢?我们要从学校 800 名学生中, 选取 100 名学生作为学校的卫生监督员, 协助学校做好饮食卫生等监督和协助工作,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行. 第一步,先将 800 名学生进行编号,可以编为 000,001,?,799. 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便于说明,下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行). 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62

第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等) ,得到一个三位数 785, 由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉, 按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,?,依次下去,直到样本的 100 个号码全部取出,这 样我们就得到一个容量为 100 的样本. 第四部,把这 100 名编号对应的学生,就是我们学校的卫生监督员. 师生总结: 随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号. (2)在随机数表中选择开始数字. (3)读数获取样本号码. [设计意图]体会随机数表法的科学性、优越性,引导学生总结中,反馈练习,落实知识点,突出重点.

三、理解新知
1.简单随机抽样特点 简单随机抽样必须具备下列特点:
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(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的. (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N. (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的. (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样. (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N. 思考: 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本. (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个 零件进行质量检验后,再把它放回箱子. 分析: (1)不是,样本的总体有无限个.(2)不是,简单随机抽样是一种不放回的抽样. [设计意图]加深对概念的理解,体会简单随机抽样的特点. 2.经过上述的讨论的认识,如何能成为一名合格的学校卫生监督员,需要学习那些知识?如果你想成为国 家质量监督员,还需要学习那些知识? 3.随着社会的进步,国家的发展,需要新时期的高中生需要具备那些统计知识和分析头脑? [设计意图]设计问答,增强学生的学习意识和爱国意识,注重数学学科的人文教育.

四、运用新知
例 1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 ⑴从无限多个个体中抽取 100 个个体作样本 ⑵盒子里有 80 个零件,从中任意拿出一个进行检验,完毕后把它放回,共进行 5 次. ⑶从 8 台电脑中不放回地逐次抽取 2 台进行质量检验(假设 8 台电脑已编好号,对编号随机抽取) [设计意图]加深对简单随机抽样的特点的巩固,为其它抽样方法的学习打下基础. 例 2.人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是 从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样? 分析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各 张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样. [设计意图]进一步巩固抽签法的特点及解题步骤,体会用算法流程图思想解决实际问题的作用. 例 3:某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量,如 何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 分析:简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法. 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴 的直径. 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,?99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取的 样本. [设计意图]引导学生运用两种简单随机抽样的方法进行抽样,加深用随机数表法进行简单随机抽样的理 解,总结用随机数表法进行简单随机抽样的流程框图. [评价设计] 1、为了了解全校 20 个班级,800 名学生的身高情况,从中抽取 100 名学生进行测量,下列说法正确的是 A.总体是 800 B、个体是每一个学生
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.

C、样本是 100 名学生 ( ) A、总体 C、总体的一个样本

D、样本容量是 100

2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个零件的长度是 B、个体是每一个学生 D、样本容量

3、一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,则某一特定个体 被抽到的可能性是 . 4、 从 3 名男生、 2 名女生中随机抽取 2 人, 检查数学成绩, 则抽到的均为女生的可能性是 .

五、课堂小结
1.知识: ①本章“统计”研究内容,进行数据统计的必要性和科学性. ②简单随机抽样概念和特点 ③抽签法和随机数法步骤和优缺点. 2.思想方法: (1)逻辑思维能力,应用数学的意识. (2)分析问题和解决问题的能力,合理运用统计的思想方法. [设计意图]通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概括能力.加强对学生 知识的总结,做好先复习后作业教学策略.

六、布置作业
1.阅读教材 P54—57; 2.书面作业 必做题:P57 练习 1,2,3,4. P108 习题 2.1 A 组 1,2,3. 选做题: ①对总数为 N 的一批零件抽取一容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的可能性为 25%,则 N 为 ( ) A.150 B.200 C.100 D.120 ②采用简单随机抽样方法,从 10 个个体中抽取一个容量为 5 的样本,某一个个体前三次未被抽到,第四 次被抽到的可能性是 ( )

A. 1 2

B. 1 5

C. 1 10

D. 1 15

3.课外思考:一家药厂某时段生产一批胶囊 10000 件,要求抽取 200 件,检验该批药品质量指标是否合 格. 如何抽样? [设计意图]设计作业 1,2,是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置,必做 题是为了让学生熟练应用简单随机抽样及抽签法和随机数法进行统计抽样;选做题是为检验学生对概率性 质的理解程度以及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容.3 课外思考的安排,为学生探究 抽样方法做好铺垫,设置学习疑问,对与本章内容起到承上启下的作用.

七、教后反思
1.本教案的亮点注重学生发展的自主性,适当增加数学学习的实践性,教学设计充分展现学生的思维过程: 思考、答疑、总结,留给学生足够的空间、时间,使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识. 在例题中培养学生的应用意识,通过教师的引导,把平面向量数量积的认识逐步提高. 2.注重学生参与知识的形成过程,体验应用数学知识解决问题的乐趣,注重师生间、同学间的互动协作, 共同提高,在问题探讨中培养学生的应用意识.
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3.本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大,面对本校教学对象,在概率性质的理解上等问题上适当的调 整教学实践,灵活的增删,对学生出现的疑问,并给予针对性地诊断与分析..由于各校的情况不同,建议 教师在使用本教案时灵活掌握.

八、板书设计
2.1.1 引言与简单随机抽样 本章研究的方向: 简单随机抽样: 例2 抽签法: 随机数法: 练习 例3 例 1: 评价设计 小结

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