tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

4、导数的极值与最值


一对一个性化辅导教案

老师 姓名 学科 名称 课题 名称 教学 目标 及重 难点

廖述美 数学

学生姓名 年级 高二

教材版本 上课时间

人教版

函数的最大(小)值与导数

(函数的最大(小)值与导数)
一、学习目标 1

.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。
[来源:Zxxk.Com]

2.弄清函数最大值、最小值与极 大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数 f ( x) 必有最大值 和最小值的充分条件。 3.掌握求在闭区间 [ a, b] 上连续的函数 f ( x) 的最大值和最小值的思想方法和步骤。 二、学习内容 1、 一般地, 在闭区间 ?a, b? 上函数 y ? f ( x) 的图像是一条 在 ?a, b? 上必有 2、在开区间 ( a, b) 内连续的函数 f ( x) . 最大值与最小值. 的曲线, 那么函数 y ? f ( x)

教 学 过 程

三、学习过程 ⑴ 情景问题: 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质, 而不是函数在整个定义域内的性质. 也就是说, 如果 x0 是函数
7 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 x 30 40

的极大 (小) 值点, 那么在点 x0 附近找不到比 f ? x0 ? 更大 (小) 的值. 但

是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个值最大,哪个值 最小.如果 x0 是函数的最 大(小)值点,那么 f ? x0 ? 应满足什么条件呢?

探究 1: “最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢?



合作探究、精讲点拨 例题:求 f ? x ? ?

z

1 3 x ? 4 x ? 4 在 ?0 , 3? 的最大值与最小值 3

王新敞
奎屯

新疆

立足教育之本

再铸教研之魂

打造金牌团队

一对一个性化辅导教案

探究 2:你能总结一下,连续函数在闭区间上求最值的步骤吗?

(函数的最大(小)值与导数)

A组
1.求下列函数的最值: (1)已知 f ( x) ? 6 ? 12 x ? x , x ? [? ,1] ,则函数的最大值为______,最小值为______。
3

1 3

(2)已知 f ( x) ? 6 x 2 ? x ? 2, x ?[1,2] ,则函数的最大值为______,最小值为______。

(3)已知 f ( x) ? x 3 ? 27x, x ?[?3,3] ,则函数的最大值为______,最小值为______。

B组
1.下列说法中正确的是( ) A 函数若在定义域内有最值和极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值 B 闭区 间上的连续函数一定有最值,也一定有极值 C 若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极 值 ,则一定有最值 D 若函数在定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极 值 2.函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? a 在 (0,1) 内有最小值,则 a 的取值范围是( A



0 ? a ?1 B

0 ? a ?1

C

?1? a ?1

D

0?a?

1 2

3.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? a 在[-2,2]上有最小值-37,
3 2

(1)求实数 a 的值; (2)求 f ( x) 在[-2,2]上的最大值。

立足教育之本

再铸教研之魂

打造金牌团队

一对一个性化辅导教案

C组
1、求函数 f(x)=3x-x3 的极值

2、思考:已知函数 f(x)=ax3+bx2-2x 在 x=-2,x=1 处取得极值, 求函数 f(x)的解析式及单调区间。

3、已知 f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1 有极大值和极小值,求实数 a 的范围。

4、求函数 f ? x ? ?

1 3 x ? 4 x ? 4 的极值 3

课后 小结

组长 签字

立足教育之本

再铸教研之魂

打造金牌团队


推荐相关:

导数练习二(极值与最值)(有答案)

导数练习二(极值与最值)(有答案)_数学_高中教育_教育专区。导数练习二(极值、...(29,+∞) 4 3 ___ . (3)设 a>0,函数 ,若对任意的 x1,x2∈[1,e...


用导数研究函数的单调性、极值与最值

导数研究函数的单调性、极值与最值_数学_高中教育_教育专区。第 2 讲 用...① a+1 令 g(x)=f(x)+4x,则 g′(x)= x +2ax+4,①式等价于 g(...


二元函数的极值与最值

【分析 本题把极值问题与隐函数求导方法相结合,计算量是比较大的。这体 分析...大值和最小 值,其中: D = {( x, y ) x 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ ...


3.3利用导数研究函数的极值和最值(理)copy

§3.3 利用导数研究函数的极值和最值 知识要点梳理 一.函数的极值 1.函数...4 是极小值点,而 f ( x 4 ) > f ( x1 ) 新疆 王新敞 奎屯 (ⅳ)...


导数的极值、最值及其应用(解析版)

充 分条件(导数极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最...x1 是极大值点, x 4极小值点,而 f ( x 4 ) > f ( x1 ) (ⅳ...


函数的最值与导数的教学设计(比武课)

的极值与导数的基础上学习函数的最大(小)值与导数,所以 需要注意极值与最值的...a b x a x1 x 2 x3 x 4 x5 b x x (2) (3) 在图 2,图 3 中...


函数的最值与导数的教学设计

学法分析: 学生在学了极值与导数的基础上,知道了利用导数求函数在局部的最值(...0 ? ? 4 , f ? 3? ? 1 因此,函数 f ? x ? ? 小值是 ? 1 3 ...


导数与函数的单调性、极值、最值

导数 f′(x)<0,则在这个区间上,函数 y=f(x)是减少的. 利用导数研究函数的单调性、极值最值可列表观察函数的变化情况,直观而且条理,减少失分. 4 考点...


多元函数的极值与最值的求法

多元函数的极值与最值的求法_理学_高等教育_教育专区。大学数学专业毕业论文,系统...解: 将方程两边分别对 x, y 求偏导数 2 x + 2 zz x ? 2 ? 4 z x...


课题:导数与函数极值、最值习题课

课题:导数与函数极值最值习题课_数学_高中教育_教育专区。课题:【学习过程】...(4)列表检验 f′(x)在 f′(x)=0 的根 x0 左右两侧值的符号,如果左正...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com