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4、导数的极值与最值


一对一个性化辅导教案

老师 姓名 学科 名称 课题 名称 教学 目标 及重 难点

廖述美 数学

学生姓名 年级 高二

教材版本 上课时间

人教版

函数的最大(小)值与导数

(函数的最大(小)值与导数)
一、学习目标 1

.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。
[来源:Zxxk.Com]

2.弄清函数最大值、最小值与极 大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数 f ( x) 必有最大值 和最小值的充分条件。 3.掌握求在闭区间 [ a, b] 上连续的函数 f ( x) 的最大值和最小值的思想方法和步骤。 二、学习内容 1、 一般地, 在闭区间 ?a, b? 上函数 y ? f ( x) 的图像是一条 在 ?a, b? 上必有 2、在开区间 ( a, b) 内连续的函数 f ( x) . 最大值与最小值. 的曲线, 那么函数 y ? f ( x)

教 学 过 程

三、学习过程 ⑴ 情景问题: 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质, 而不是函数在整个定义域内的性质. 也就是说, 如果 x0 是函数
7 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 x 30 40

的极大 (小) 值点, 那么在点 x0 附近找不到比 f ? x0 ? 更大 (小) 的值. 但

是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个值最大,哪个值 最小.如果 x0 是函数的最 大(小)值点,那么 f ? x0 ? 应满足什么条件呢?

探究 1: “最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢?



合作探究、精讲点拨 例题:求 f ? x ? ?

z

1 3 x ? 4 x ? 4 在 ?0 , 3? 的最大值与最小值 3

王新敞
奎屯

新疆

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探究 2:你能总结一下,连续函数在闭区间上求最值的步骤吗?

(函数的最大(小)值与导数)

A组
1.求下列函数的最值: (1)已知 f ( x) ? 6 ? 12 x ? x , x ? [? ,1] ,则函数的最大值为______,最小值为______。
3

1 3

(2)已知 f ( x) ? 6 x 2 ? x ? 2, x ?[1,2] ,则函数的最大值为______,最小值为______。

(3)已知 f ( x) ? x 3 ? 27x, x ?[?3,3] ,则函数的最大值为______,最小值为______。

B组
1.下列说法中正确的是( ) A 函数若在定义域内有最值和极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值 B 闭区 间上的连续函数一定有最值,也一定有极值 C 若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极 值 ,则一定有最值 D 若函数在定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极 值 2.函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? a 在 (0,1) 内有最小值,则 a 的取值范围是( A



0 ? a ?1 B

0 ? a ?1

C

?1? a ?1

D

0?a?

1 2

3.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? a 在[-2,2]上有最小值-37,
3 2

(1)求实数 a 的值; (2)求 f ( x) 在[-2,2]上的最大值。

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C组
1、求函数 f(x)=3x-x3 的极值

2、思考:已知函数 f(x)=ax3+bx2-2x 在 x=-2,x=1 处取得极值, 求函数 f(x)的解析式及单调区间。

3、已知 f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1 有极大值和极小值,求实数 a 的范围。

4、求函数 f ? x ? ?

1 3 x ? 4 x ? 4 的极值 3

课后 小结

组长 签字

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