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安徽省潜山野寨中学2012届高三下学期第三次周考数学(文)试题


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安徽省潜山野寨中学 2012 届高三下学期第三次周考 数学(文)试题

一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意。请 把正确答案填在答题卷的答题栏内。 ) 1.设集合 A ? {4,5,7,9}, B ? {3, 4,7,

8,9} ,全集 U= A ? B ,则集合 CU ( A ? B ) 中的元素 共有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.学校高中部共有学生 2100 名,高中部各年级男、女生人数如右表,已知在高中部学生中 随机抽取 1 名学生,抽到高三年级女生的概率是 0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽 取 60 名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为 ( ) 高一级 女生 男生 A.24 3.计算 373 327 B.18 高二级 y z C.16 ( C. 高三级 X 420 D.12 ) D. (

1 ? 2i ? (1 ? i ) 2 的值为 2
B. 2 ? 3i

A. 2 ? i

1 ? 3i 2

1 ?i 2


4.已知,命题甲: x ? 1 且 y ? 2 ;命题乙: x ? y ? 3 ,则甲是乙的 A.充分不必要条件 C.充要条件 5.将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? 坐标缩短到原来的 A. ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
4

) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位,再将图象上每一点的横


1 8

1 ? 倍,所得图象关于直线 x ? 对称,则 ? 的最小正值为( 2 4 3 3 1 B. ? C. ? D. ? 8 4 2
( )

?x ? y ? 0 ? 6.设变量 x,y 满足: ? x ? 3 y ? 4, 则z=x+2y 的最大值为 ? x ? ?2 ?
A.3 B.4 C.

4 3

D.

3 2

7. 过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线 FM (切点为 M) , a 2 b2
( )

交 y 轴于点 P。若 M 为线段 FP 的中点,则双曲线的离心率是
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A.2 B. 2

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C. 3 D. 5

8. ?ABC 的外接圆的圆心为 O,AB=2, AC ? 3, BC ? 7 ,则 AO ? BC 等于( A. ?

???? ??? ?



9 4
2

B.

9 4

C. ?
n

1 2
1
t

D.

1 2

9.在等比数列 {an } 中, a7 ? a9且a8 ? a9 ,则使得

? (a ? a ) ? 0 的自然数 n 的最大值为
i ?1 1

( ) A.10 B.9 C.8 D.7 10.函数 f(x)=2x^2—㏑ x 在其定义域内的子区间(k-1,k+1)内不是单调的,则 k 的取值 范围( )

A[1,+∞)
x

B.[1,1.5)

C.[1,2)

D.[1.5, 2)


二、填空题(本题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请把正确答案写在答卷上。 ) 11.若函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的图象经过点 ( a, a ) ,则 f ( x) =

x2 y 2 12.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的中心、右焦点、右顶点、及右准线 a b
与 x 轴的交点依次为 O、F、G、H,则

| FG | 的最大值为 | OH |



13.执行右边的程序框图(或算法框图) ,输出的 T= 。 14.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两 个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方形重叠部分的面积恒为

a2 ,类比到空间,有两个 4

棱长为 a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这 两个正方体重叠部分的体积恒为 。 15.已知 S n 是等差数列 {an }(n ? N ) 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,有下列五个命题:①
*

d ? 0 ;② S11 ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④数列 {S n } 中的最大项为 S11 ;⑤ | a6 |?| a7 | 。其中正
确的命题是 (写出你认为正确的所有命题的编

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三、解答题:

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16. (本题满分 12 分) 现有编号分别为 1、2、3 的三个不同的政治基本题和一道政治附加题,另有编号分别为 4、5 的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随机 抽取两道题,每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。 (1)用符号(x,y)表示事件“抽到的两道基本题的编号分别为 x、y,且 x ? y ”共 有多少个基本事件?请列举出来; (2)求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于 8 但不小于 4 的概率; (3)甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题,求他抽到两道政治题和一道历 史附加题的概率。

17. (本题满分 12 分) 已知递增的等比数列 {an } 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28, 且a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? log a2 an ?1 , Sn 是数列 {anbn } 的前 n 项和,求 S n .

18. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,a、b、c 分别是 A、 C 的对边, B、 若向量 m ? ?2,0?, n ? ?sin B,1 ? cos B ? 的夹为

? 。 3

(1) 求角 B 的大小; (2) 若 b ? 3 试求 a ? c 的最大值。

19、 (本题满分 13 分) 已 知 f ? x ? 是 R 上 单 调函数 , 且 对 任 意 实 数 a , 有 f ?? a ? ? f ?a ? ? 0 恒 成 立 , 若

f ?? 3? ? 2 。
(1)试判断 f ? x ? 在 R 上单调性,并说明理由; (2)解关于 x 的不等式: f ?

?m? x? ? ? f ?m ? ? 0?m ? 0? ? x ?

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20. (本题满分 13 分)

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设函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? b, a, b 是实常数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x
3 2

轴。 (1)求 a 的值; (2)若对任意 x ?[?1, 4] ,都有 f ( x) ? f '( x) 成立,求 b 的取值范围。

21. (本题满分 13 分) 已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点为 F(0,1) 。 (1)求抛物线 C 的方程; (2) 在抛物线 C 上是否存在点 P, 使得过点 P 的直线交 C 于另一点 Q, 满足 PF ? QF , 且 PQ 与 C 在点 P 处的切线垂直?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。

高三第三次周考数学(文)答案
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一、 1~5:ACDBB 二、 11、 2 ? x

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a3 8

6~10:ABCCB 12、

1 4

13、30

14、

15、①②⑤

三、16、 (1)共 10 个基本事件: (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4) (2,5) (3, 4) (3,5) (4,5) (2)P(A)= (3) p ?

7 10

17、 (1)设等比数列 ?a n ?的公比为 Q 由题意得 ?

3 20

?a3 ? a 2 ? a 4 ? 28 ? a3 ? 8, a 2 ? a 4 ? 20 ?2 a 3 ? 4 ? a 2 ? a 4

?

8 1 ? 8q ? 20 ? q ? 2或q ? (舍) q 2 n ? an ? 2
an ?1

(2)? bn ? log 2

? 2 n ?1

? S n ? 2 ? 21 ? 3 ? 2 2 ? ?? ? ?n ? 1? ? 2 n

? a n bn ? ?n ? 1? ? 2 n

? ? S n ? 4 ? 2 2 ? 2 3 ? ?? ? 2 n ? ?n ? 1? ? 2 n?1 ? ?n ? 2 n?1 ? S n ? n ? 2 n ?1
18、 (1)由题意: cos

2S n ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 3 ? n ? 2 n ? ?n ? 1? ? 2 n ?1

?
3

?

m?n m?n

?
2

2 sin B sin B ? ?1 ? cos B ?
2 2

?

sin b 2 ? 2 cos B

? 2 1 ? cos2 B ? 1 ? cos B 1 2 ? cos B ? 1 ? cos B ? ? B? ? 2 3 2 2 2 2 (2)由余弦定理及 b ? 3 : 3 ? a ? c ? 2ac cos ? 3
? ?a ? c ? ? ac ? 9
2

? 4 sin 2 B ? 2 ? 2 cos B

?

?

?a?c? ? ac ? ? ? ? 2 ?
2

2

? ?a ? c ?

2

? a?c? ? ?9?0? a?c?2 3 ? ?2 ? ? ? ?

即a ? c ?

3时

a ? c 有最大值 2 3

19、(Ⅰ)f(x)为的减函数. :

理由:f(-a)+f(a)=0 ? f ?? a ? ? ? f ?a ? ∴f(0)=0, 又?f(x)单调,f(-3)=2 ∴ f(x)为减函数. f(0)<f(-3)

? f(x)为奇函数

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(Ⅱ)由 f ?

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?m? x? ? ? ? f ?m ? ? f ?? m ? ? x ?

?
整理: 当 m>1 时, ? x x ? 0或x ? 当 m=1 时,{x|x>0}; 20、 (1) f ?( x) ? 3x ? 2ax ? 3
2

? ?

m ? ?; 1? m?


f ??1? ? b ? 2a ? 0 ? a ? 3 (2)? a ? 3 若对任意 x ? ?? 1,4? ,都有 f ?x ? ? f ??x ? 成立
即 b ? ? x ? 6 x ? 9 x ? 3 在 ?? 1,4? 恒成立
3 2

当 0<m<1 时,

令 g ?x ? ? ? x ? 6 x ? 9 x ? 3
3 2

g ?x ?max ? 19

?b ? 19
直线 ,

21、 (1)x =4y (2)设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,则抛物线 C 在点 P 处的切线方程是 PQ 的方程是 .将其代入抛物线 C 得

2

x1+x2=

,x1x2=-8-4y1,

-x1,y2= +y1+4. ?x2= 而 FP =(x1,y1-1) Fq =(x2,y2-1) FP ? Fq =x1x2+(y1-1) 2-1)=x1x2, , (y (g1+y2)+1 =-4(2+y1)+y1( +y1+4)-( +2y1+4)+1=y12-2y1=
-7

=4(y12+2y1+1)-4(

+y1+2)=(y1+1)2-

=0

故 y1=4,?P(±4,4) .经检验,符合题意 故 P(±4,4) .

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