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2014年高二数学1-1模块复习试卷(二)


高二数学 1-1 模块复习试卷(二)
第一部分 学分测试(满分 100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

1、到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 4 的点 M 的轨迹是( A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 2 2、 “x=2”是“x -3x+2=0”成立的

( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、 抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是 A. ( D. 10 ( B.若逆命题为真,则否命题为假

) )



5 2

B. 5

C.

15 2

4、以下说法正确的是 A.若原命题为真,则逆命题为真 C.若原命题为真,则逆否命题为真

)

D.若逆命题为真,则逆否命题为真 )

5、设函数 f(x)在(-∞,+∞)内可导,且恒有 f / ( x) <0,则下列结论正确的是( A.f(x)在 R 上单调递减 C.f(x)在 R 上不单调 6、双曲线 y ? B.f(x)在 R 上是负数 D.f(x)在 R 上单调递增 ( (
2

1 上点 M(1,1)的切线倾斜角是 x

) )

A.-45° B.135° C.45° D.30° 7、已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为 A.

x y ? ?1 4 12

2

2

B.

x y ? ?1 12 4
/

2

2

C.

x y ? ?1 10 6

2

2

D.

x y ? ?1 6 10
/

2

8、给出下列结论:① ?2 ? f ( x)? ? 2 ? f / ( x) ③ ? f ( x) ? g ( x)? ? f ( x) ? g ( x)
/ / /

② ? f ( x) ? g ( x)? ? f / ( x) ? g / ( x)
/

? f ( x) ? f / ( x) g ( x) ? g / ( x) f ( x) ? ④? ? g 2 ( x) ? g ( x) ?
( D.4
y E B

其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3
2 2



9、已知椭圆

x y ? 2 ? 1 (a>b>0)左焦点为 F, 2 a b


A、B 分别为椭圆的两个顶点,E 是椭圆上一点, 且 EF⊥x 轴,OE//AB,则该椭圆的离心率是( A.

1 2

B.

2 2
3

C.

3 2

D.

3 3

F

O

A

x

10、函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 有极值的充要条件是 ( ) (A) a ? 0 (B) a ? 0 (C) a ? 0

(D) a ? 0

1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 2 11、若 p“ 存在 x∈R,使得 x +2x+5>0”,则“非 p”为 12、已知 f(x)=sinx,则 f ( ) =
/

.

?

3



x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线是: 13、双曲线 4 4
14、M 是椭圆





x2 y 2 ? ? 1 上的点,F1 、F2 是椭圆的两个焦点, F1M⊥F2M, ?F1MF2 的 且 则 25 9

面积等于 . 三、解答题(本大题共 4 小题,满分 44 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 )
2 15、 (满分 10 分)命题 p :对于任意实数 x 都有 x ? ax ? 1 ? 0 恒成立;命题 q :关于 x 的

方程 x ? x ? a ? 0 有实数根;如果“p 或 q”是真命题, “非 q”是真命题。求实数 a 的取
2

值范围

16、 (满分 10 分)求抛物线 y=x 上的点到直线 4x-y-6=0 的最短距离。

2

17、 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 . ( (1)当 x∈(-∞,+∞)时,求 y=f(x)的单调区间; (2)求 y=f(x)的极大值和极小值。
3 2

2

18. 满 分 12 分 ) 已知椭圆的离心率 e= (

2 ,斜率 k=1 且过左焦点的直线被椭圆截得的 2

弦长为 4 2 ,求椭圆方程。

第二部分 能力测试 (满分 50 分) 一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 19、给出下列命题: ①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若△ABC 是等边三角形,则 A=B”否命题; -1 其中真命题的个数是 ( ) 第 20 题 A.0 B.1 C.2 D.3 / / 20、已知函数 y=f(x)的导函数为 y=f (x),且 y=f (x)的 图象如图所示,则当 x=( )时,函数 y=f(x)取得极小值 A.-1 B.0 C.1 D.2 21、曲线 o 1 2 x ( ) y

y=f (x)

/

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1(k ? 9) 的 25 9 25 ? k 9 ? k
B.短轴长相等
2 2

( D.焦距相等



A.长轴长相等

C.离心率相等

22、过点 M(1,1)作直线与椭圆 的斜率是 A.-2 B.-1

x y ? ? 1 交于 A、B 两点,且 M 是 AB 的中点,则直线 AB 4 2
( )

C.-

1 2

D.-

1 4

二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,满分 8 分) 2 23、抛物线 y= 16x 的准线方程为 。 24、函数 y ? x ? ln x 在 x=1 处的切线方程是 。

3

三、解答题(本大题共 2 小题,满分 26 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 ) 25、(满分 13 分)已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x= -1 处取得极值,且在 x=1 处的切线方 程为 y=2x-1。 (1) 、求 y=f(x)的解析式; (2) 、求 y=f(x)的极值.

26. (满分 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 3 ? 2 ? 1 (a>b>0)过点(2,0) ,离心率 e= . 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点(1,0)的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且 OA⊥OB,试求直线 l 的方程。

4

高二数学(文) 《选修 1-1》复习试卷参考答案
第一部分 学分测试(满分 100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1-10 CADCA BACBC 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11、 任意 x∈R, x2+2x+5≤0 12、

1 2

13、x+y=0、x-y=0

14、9

三、解答题(本大题共 4 小题,满分 44 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 ) 15、 【解】命题 p 真?a -4<0?-2<a<2;命题 q 真?1-4a≥0 即 a ?
2

1 4

∵“p 或 q”是真命题, “非 q”是真命题,∴q 是假命题,p 是真命题, ∴?

?? 2 ? a ? 2 1 1 ? 1 即 ? a ? 2 ,∴a∈( ,2). a? 4 4 ? 4 ?
2 17 17
/ 2

16、

17、 【解】f (x)=3x -6x=3x(x-2) (1)列表如下: x f (x) f(x)
/

(-∞,0) + ↗

0 0

(0,2) ↘

2 0

(2,+∞) + ↗

知:y=f(x)的单调增区间是(-∞,0)、 (2,+∞) ;减区间是(0,2) ; (2) x f (x) f(x) -5
/

-1

(-1,0) + ↗

0 0 -1

(0,1) ↘

1

-3

∴当 x=-1 时,f(x)取得最小值-5, 当 x=0 时,f(x)取得最大值-1. 18、 e ?

c 2 ? ? a ? 2c , a 2
x2 y2 ? 2 ? 1, 2c 2 c

b2 ? a 2 ? c 2 ? 2c 2 ? c 2 ? c 2

可设椭圆方程为

左焦点 F1 (?c,0)

……….2 分

直线 l: y=x+c ,

? x 2 ? 2 y 2 ? 2c 2 ? 3x 2 ? 4cx ? 0 ? ? y ? x?c

5

x1 ? x2 ? ?

4c ,   x1 x2 ? 0 3 4c ?4 2?c?3 3

……….2 分 ……….2 分

AB ? 1 ? k 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 2 ?
故椭圆方程为 第二部分

x2 y 2 ? ?1 18 9
(满分 50 分)

1分

能力测试

一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 19-22 CADC 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,满分 8 分) 23、 x ? ?

1 64

24、x-y-1=0

三、解答题(本大题共 2 小题,满分 26 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 ) 25. (1) f / ( x) ? 3x2 ? 2ax ? b 切点 M(1,1)

1 ? ?a ? 2 ? f / (?1) ? 0 ? 3 ? 2a ? b ? 0 ? ? / ? ? f (1) ? 2 ? ? 3 ? 2a ? b ? 2 ? ?b ? ?2 ? f (1) ? 1 ?1 ? a ? b ? c ? 1 ? 3 ? ? ?c? 2 ?
f(x)= x ?
3 / 2

1 2 3 x ? 2x ? 2 2 2 3

……….8 分

(2) f ( x) ? 3 x ? x ? 2 ? (3 x ? 2)( x ? 1) ? 0 ? x1 ? ?1, x2 ? x

(??, ?1)
+

-1 0 极 大

2 ( ?1, ) 3
-

2 3

2 ( , ??) 3
+

y/
y

?

?

极 小

?
…………13 分

当 x=-1 时, y极大 ? 3 ,

2 37 x ? 时,   y极小 ? 3 54
c 3 = ,∴c= 3 ,b= a 2 ? c 2 ? 1 a 2

26、 【解】 (1)由条件知:a=2,

x2 ? y 2 ? 1 。…………6 分 ∴椭圆 C 的方程为: 4
(2)设直线 l 为:y=k(x-1),设 A(x1,y1)、B(x2,y2), ∵OA⊥OB,则 OA ? OB ? 0 ,即 x1x2+y1y2=0????????①
6

? x2 2 2 2 2 ? ? y 2 ? 1 ?(1 ? 4k ) x ? 8k x ? 4k ? 4 ? 0 解? 4 得? 2 2 ? y ? k ( x ? 1) ? (1 ? 4k ) y ? 2ky ? 3k ? 0 ?
知 x1x2=

4k 2 ? 4 ? 3k 2 2 ,y1y2= 代入①得 k =4,k=-2 或 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

∴直线 l 的方程为:y=2x-2 或 y=-2x+2. …………13 分

7


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