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高三周练测试题


高三周练测试题(小班,实验班)
命题人:杨晓琴 审题人:曾金城
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.已知集合 A ? {0,1,2,3,4,5} , B ? x | x 2 ? 7 x ? 10 ? 0 ,则 A ? B 的子集可以是 A. ?3,4,5? 2.若复

数 z ? A. 3 ? i B. ?4,5? C. ?3,5? D. ?4?

?

?

a ?i ( a ? R, i 是虚数单位)是纯虚数,则复数 3 ? z 的共轭复数是 1? i B. 3 ? i C. 3 ? 2i D. 2 ? i

3.已知抛物线 C : y ? 2016x 2 ,则 A.它的焦点坐标为 (504,0) B.它的焦点坐标为 (0,504) C.它的准线方程是 y ? ?

1 D.它的准线方程是 y ? ?504 8064

4.下列说法中,不正确 的是 ... A. “ x ? y ”是“ x ? y ”的必要不充分条件 B.命题“若 x, y 都是奇数,则 xy 是奇数”的否命题是“若 x, y 不都是奇数,则 xy 不是奇 数”
2 2 C.命题 p : ?x ? R, x ? 0 或 x ? 0 ,则 ?p : ?x0 ? R 使 x02 ? 0 或 x02 ? 0

D . 命 题 p : 若 回 归 方程 为 y ? 1 ? x , 则 y 与 x 正 相 关 ; 命题 q : 若 x ? N ( 2, 4), 则 ,则 ? ?p ? ? ? ?q ? 为真命题 P( X ? 2) ? 0.5 5.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 cos( A.

2015? ? 2? ) 的值为 2

4 5

B. ?

4 5

C. 2

D. ?

1 2

6.给出以下数阵,按各数排列规律,则 n 的值为

1 2 2 3 5 3 4 16 16 4 5 65 n 65 5
A. 66 B. 256 7.运行如下程序框图: C. 257 D.326

若输出的的 S 值为 12,则判断框中 n 的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知向量 m ? (sin 2x ,1),n ? (cos 2x ,? 周期与最大值分别为 A. ? ,3 ?

??

?

?? ? ?? 3 ), f (x )? m ? n ? m ,则函数 f ( x ) 的最小正 2

?

?

2 2

B.

?
2

,3 ?

2 2

C. ? ,

7 2

D.

?
2

,3

9.已知一个几何体的三图如图所示,山该几何体的体积为

A. 8

B. 7

1 3

C. 7

2 3

D. 7

10. 2015 年 4 月 22 日, 亚非领导人会议在印尼雅加达举行, 某五国领导人 A、 B 、C 、D 、 E 除 B 与 E 、 D 与 E 不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤.现安排他们在两 天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多进行一次会晤) ,那么安排他们单独会晤的不 同方法共有 A.48 种 B.36 种 C.24 种 D.8 种 11.设 A 1, A 2 分别为双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0? 的左右顶点,若双曲线上存在点 a 2 b2

M 使得两直线斜率 kMA1 ? kMA2 ? 2 ,则双曲线 C 的离心率的取值范围为
A. 0, 3

?

?

B. 1, 3

?

?

C.

?

3, ??

?

D. ? 0,3? ,

12. 已知定义域为 A 的函数 f ( x ) , 若对任意的 x1, x2 ? A , 有 f( x1? x 2) ? fx ( 1 ) ? fx ( )2

则称函数 f ( x ) 为“定义域上的 M 函数” ,以下五个函数:① f ( x) ? 2 x ? 3, x ? R ;②

? 1 1? ? ?? ? 1 1? f ( x ) ? x 2 , x ? ? ? , ? ;③ f ( x ) ? x 2 ? 1, x ? ? ? , ? ;④ f ( x ) ? sin x, x ? ?0, ? ;⑤ ? 2 2? ? 2? ? 2 2?

f ( x) ? log2 x, x ?[2, ??) ,其中是“定义上的 M 函数”的有
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
2 13.已知 ( x ?

k 6 ) ( k ? 0) 展开式的常数项为 15,则展开式的各项系数和为. x

?x ? 1 ? 14 .已知 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 , ,记 z ? 2 x ? y 的最大值为 m ,则函数 y ? a x ?1 ? m ?x ? y ? 0 ?
( a ? 0 且 a ? 1 )的图象所过定点坐标为. 15 .在锐角 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 b2 ? 4c 2 ? 8 ,

sin B ? 2sin C ? 6b sin A sin C ,则 ?ABC 的面积取最大值时有 a 2 ? .
16 . 已 知 数 列

?an ?

是 等 比 数 列 , 且 a2013 ? a2015 ?
2 0 1 6

? ?x
1 ?1

2

? sin x ? dx , 则

a2 0 (1 a ? 2 1 a2 ? 4 2 0

a 2 0 ) 1? 4

三、解答题: (解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知正项数列 ?bn ? 为等比数列,数列 ?an ? 为等差数列,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式 Sn (n ? N ? ) ,且 a1 ? b1 , a2 ? b2 ? 1, a3 ? b3 ? 2 . (2)令 cn ?

bn ?1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ; Sn ?Sn ?1

2 an (3)设 d n ? ,若 d n ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. bn ?1

18. (本小题满分 12 分) 已知圆

M : ? x ? 1? ? y 2 ? 1,
2



N: ? x ? 1? ? y 2 ? 9,
2

动圆 P 与圆 M

外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . (I)求 C 的方程. (II)若直线

y ? k ? x ?1?

与曲线 C 交于

R, S 两点,问是否在 x 轴上存在一点 T ,使得当 k

变动时总有 ?OTS ? ?OTR ? 若存在,请说明理由.

1.D 【解析】 试题分析: B ? ?x | 2 ? x ? 5? ,故 A ? B ? {3,4} ,各选项中只有 D 符合. 考点:1.解不等式;2.集合的运算. 2.B 【解析】 试题分析: z ?

a ? i (a ? i )(1 ? i ) a ? 1 ? (a ? 1)i ? ? 是 纯 虚 数 , 所 以 a ? ?1 , , 所 以 1? i 2 2 3 ? z ? 3 ? i ,其共轭复数为 3 ? i .

考点:复数运算. 3.C 【解析】
2 试题分析:将抛物线 C : y ? 2016x2 化为标准方程得 x ?

1 y ,所以其焦点坐标为 2016

(0,

1 1 ) ,准线方程为 y ? ? . 8064 8064

考点:抛物线的标准方程及几何性质. 4.C 【解析】
2 2 ?x ?x R 试题分析: . A, B , D 都正确,在 C 中, ?p : 存在 0 ? R ,使 x0 ? 0且x0 ? 0 .

考点:1.充分条件与必要条件;2.逻辑联结词与命题. 5.B 【解析】 试题分析:由题意可知 tan ? ? 2 ,所以

cos(

2015? 3? ? 2? ) ? cos(1006? ? ? 2? ) 2 2 2sin ? cos ? 2 tan ? 4 ? ? sin 2? ? ? 2 ?? ?? . 2 2 sin ? ? cos ? 1 ? tan ? 5

考点:1.两直线垂直的条件;2.诱导公式与倍角公式;3.同角三角函数基本关系. 6.C 【解析】 试题分析: 根据图中数字发现, 这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该 行的行数,中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加 1,故 n ? 1 6 ? 1 6? 1? 2 . 57 考点:归纳推理. 7.B 【解析】 试题分析:运行框图得:k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3 不成立,结束循环,输 出 S 的值(为 12) ,故 n 的值为 3. 考点:程序框图. 8.B 【解析】

试题分析: m ? n ? (sin 2 x ? cos 2 x, ) , f ( x ) ? ( m ? n) ? m = sin 2 x(sin 2 x - cos 2 x ) ?

?? ?

?

5 2

5 2

1 5 1 2 ?? ? ? sin2 2 x ? sin 4 x ? ? ? (cos4 x ? sin 4 x) ? 3 ? ? sin ? 4 x ? ? ? 3 ,故 f ( x ) 的最 2 2 2 2 4? ?
小正周期 T=

? 2 ,最大值为 3 ? 2 2

考点:1.向量的坐标运算;2.三角函数的图象与性质. 9.D 【解析】 试题分析:由三视图的定义可知,该几何体为下图中的 MNC1B1-ADCB,

其体积为 V ? V正方体ABCD? A B C D ?V三棱锥A? A MN ?V三棱锥D?NC D 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 ? 23 ? ? ? 1 ? 1 ? 2 ? ? ? 2 ? 1 ? 2 ? 7 . 3 2 3 2
考点:三视图. 10.A 【解析】 试题分析:五国领导人单独会晤的有 AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、CE,共八场,现在将八 场会晤分别安排在两天的上午和下午进行, 每个半天安排两场会晤同时进行. 因为能同时会 晤的共有(AB,CD) , (AC,BD) , (AD,CE) , (AE,BC)和(AB,CE) 、 (AC,BD) , (AD,BC) ,
4 (AE、CD)两种情况,故不同的安排方法共有 A4 ? 2 ? 48.

考点:排列与组合. 11.B 【解析】 试题分析:设 M ( x, y ) , A1 (?a,0), A2 (a,0) ,则 k MA 1 ? ∴ kMA1 kMA 2

y y , kMA 2 ? , x?a x?a

2 y2 x2 y 2 2 2 x ? 2 (*) .又 M ( x, y ) 在双曲线 2 ? 2 ? 1 上,∴ y ? b ( 2 ? 1) ,代 x ? a2 a b a

入(*)式得,

c2 ? a2 b 2 x 2 ? a 2b 2 b 2 ? e2 ? 1 ? 2 ? 1 ? e ? 3 . ,即 ? ? 2 2 2 2 2 2 a a (x ? a ) a

考点:双曲线的几何性质. 12.C 【解析】 试题分析:对于①, f ? x1 ? x2 ? ? 2 ? x1 ? x2 ? ? 3 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 ? x1 ? x2 ? ? 6 ,满足 条件;对于②, f ? x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? 2x1x2 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ? x2 ,当 x1x2>0 时,
2 2 2 2

不 满 足 f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? , 故 ② 不 是 “ 定 义 域 上 的 M 函 数 ” ;对于③,

? 1 1? f ? x1 ? x2 ? ? x12 ? x22 ? 2x1x2 ?1, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x12 ? x22 ? 2 ,因为 x1 , x2 ? ? ? , ? , ? 2 2?
所 以 2 x1 ?x2 ?

1 ?1 , 故 f 2

?x ? 1? x 2

? ?f

,③满足条件;对于④, ?1x ? ? f ?2 x

f?x x x ? ?s i n ? x 1? x 2 1? ? 2 ?s i nx 1 cos 2?

s ix 2n

cx ? 1o s

x ? sin 1

?s? i n f ?1x ?? , f ?x 2

2

x

故④满足条件;对于⑤, f ? x1 ? x2 ? ? log2 ? x1 ? x2 ? , f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? log2 ? x1 ? x2 ? ,因为

x1, x2 ??2, ??? ,所以

1 1 ? ? 1 ,可得 x1 ? x2 ? x1 ?x2 ,故⑤满足条件.是“定义域上的 x1 x2

M 函数”有①③④⑤,共 4 个.
考点:1.新定义问题;2.函数性质的应用. 13. 64 【解析】
r 2 6?r r r r 12 ? 3 r 试 题 分 析 : 因 为 通 项 Tr ?1 ? C6 ( x ) ( ) ? C6 k x , 故 常 数 项 为

k x

4 C6 k4 ?1 5 k4 ? 1 5 ? k,令 ? 1x=1 即得展开式的各项系数和 (1 ? 1) 6 ? 64

考点:二项式定理. 14. (1,3) 【解析】 试题分析: 作出不等式组表示的平面区域, 如图所示, 解方程组得边界点的坐标为 A (1,3) ,B ( 2,2) ,C ( 1,1 ) ,易知将 B (2, 2) 代入时会使得目标函数取得最大值 z=2× 2-2=2.所以 . y ? a x?1 ? m ? a x?1 ? 2 过定点(1,3)

考点:线性规划. 15. 5 ?

8 2 3
b ? 2c , 所以 6bc

【解析】 试题分析:由 sinB + 2sinC = 6bsinAsinC ,得 b ? 2 c ? 6bc sin A, 即 sin A ?

1 b ? 2c 2 b2 ? 4c 2 1 S? ABC ? bc sin A ? ? ? ,当且仅当 b=2c,即 b=2,c=1 时等号成立, 2 12 12 3
此时 sin A ?

1 2 2 2 2 8 2 ,则 cos A ? ,所以 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 5 ? 4 ? . ? 5? 3 3 3 3

考点:正弦定理与余弦定理. 16.

4 9
题 分 析 :

【解析】 试

?
0

1

?1

( x 2 ? sin x)dx
2

1 ? ( x3 ? cos x) 3
0

1 ?1

?
2

2 3
0





a2 ( 0

a? 1

4

2

a? 2

a )? 1

(2

4 a? . 2 9

a )1 ?

4

1

6

2

0

1

17.解: (1)设数列 ?an ? 的公差为 d ,数列 ?bn ? 的公比为 q ,由已知得:

? 1? d ? q ?1 ,解得 q ? 3 或 q ? ?1 , ? 2 ?1 ? 2d ? q ? 2

??????2 分

因为数列 ?bn ? 为正项数列,所以 q ? 3, d ? q ? 3 . 所以 an ? 3n ? 2, bn ? 3n?1 ??????4 分 (2) Sn ?

b1 (1 ? q n ) 1 ? 3n 3n ? 1 ??????6 分 ? ? 1? q 1? 3 2

所以 cn ?

4? 3n 1 1 ? 2( n ? n?1 ) ??????8 分 n n ?1 (3 ? 1)(3 ? 1) 3 ?1 3 ?1

1 1 1 1 1 1 1 1 2 Tn ? 2( - + - +? + n ? n ?1 ) ? 2( ? n ?1 ) ? 1 ? n ?1 ??????10 2 8 8 26 3 ?1 3 ?1 2 3 ?1 3 ?1
分 (3) d n ?
2 an (3n ? 2)2 , ? bn?1 3n

d n?1 ? d n ?


(3n ? 1)2 (3n ? 2)2 ?18n2 ? 42n ? 11 ? ? , 3n?1 3n 3n ?1

????????????12

当 n ? 1, 2 时, dn?1 ? dn , 当 n ? 3, n ? N 时, dn?1 ? dn ,????????????14 分 又因为 d1 ?
?

1 16 49 100 , d 2 ? , d3 ? , d4 ? ,所以 m 的取值范围为 3 9 27 81

? 49 ? , ?? ? ,???????16 分 ? ? 27 ?

18.(1)得圆 M 的圆心为 M ? ?1,0? , 半径 r1 ? 1; 圆 N 的圆心 N ?1,0? , 半径 r2 ? 3. 设圆 P 的
圆 心 为 P ? x, y ? , 半 径 为 R. 因 为 圆 P 与 圆 M 外 切 并 与 圆 N 内 切 , 所 以

PM ? PN ? R ? r1 ? r2 ? R ? r1 ? r2 ? 4. ………3 分
由椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M , N 为左右焦点,长半轴长为 2,短半轴为 3 的椭

圆(左顶点除外) ,其方程为

x2 y 2 ? ? 1? x ? ?2 ? . 4 3

………5 分

(2)假设存在 T ? t ,0 ? 满足 ?OTS ? ?OTR .设 R ? x1 , y1 ? , S ? x2 , y2 ? 联 立 ?

? ? y ? k ? x ? 1? 2 2 ? ?3 x ? 4 y ? 12 ? 0

2 2 2 2 得 3+4k x ? 8k x ? 4k ? 12 ? 0 , 由 韦 达 定 理 有

?

?

? 8k 2 x ? x ? ? ? 1 2 3 ? 4k 2 ①, 其中 ? ? 0 恒成立, ………7 分由 ?OTS ? ?OTR (显然 TS , TR 的 ? 2 ? x x ? 4k ? 12 1 2 ? 3 ? 4k 2 ?
斜率存在),故 kTS ? kTR ? 0 即

y1 y ? 2 ? 0 ②,由 R, S 两点在直线 y ? k ? x ?1? 上, x1 ? t x2 ? t

故 y1 ? k ? x1 ?1? , y2 ? k ? x2 ?1? 代入②得

2 x1 x2 ? ? t ? 1?? x1 ? x2 ? ? 2t ? k ? x1 ? 1?? x2 ? t ? ? k ? x2 ? 1?? x1 ? t ? k ? ? ? 0 即有 = ? x ? t x ? t x ? t x ? t ? 1 ?? 2 ? ? 1 ?? 2 ?

2x1x2 ? ?t ?1?? x1 ? x2 ? ? 2t =0 ③………9 分
将①代入③即有:

8k 2 ? 24 ? ? t ? 1? 8k 2 ? 2t ? 3 ? 4k 2 ? 3+4k
2

?

6t ? 24 ? 0 ④,要使得④与 k 的取 3 ? 4k 2

值无关,当且仅当“ t ? 4 “时成立,综上所述存在 T ? 4,0? ,使得当 k 变化时,总有

?OTS ? ? OTR.

………12 分


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