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8.2 直线的方程(1)


第八章

直线和圆的方程

8.2

直线的方程

如图所示,直线 l1、l2、l3 虽然都经过点P,但是

创 设 情 境 兴 趣 导 入

它们对x轴的倾斜程度是不同的.

为了确定直线对x轴的倾斜程度,

我们引入直线的倾角的概念.

8. 2

直线的方程

设直线l与x轴相交于点P,A是x轴上位于点P右方的一点,

动 脑 思 考 探 索 新 知

B是位于上半平面的l上的一点(如图8-4),则 ? APB 叫做 直线l对x轴的倾斜角.简称为l的倾角.若直线l平行于x轴, 规定倾角为零,这样,对任意的直线,其倾角 ? 均有
0? ≤

? ? 180?.
y B y B

O

P

A

x

O

P

A

x

图8-4

8. 2

直线的方程

如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小.
设P 1 ( x1 , y1 )、P 2 ( x2 , y2 ) 为直线l上的任意两点,可以得到

动 脑 思 考 探 索 新 知

tan ? ? 当 ? ? 90?时, x1 ? x2,

y2 ? y1 x2 ? x1

x1 ? x2, tan? 的值不存在,此时直线l与x轴垂直. 当 ? ? 90?时,

8. 2

直线的方程

倾角 ? ? ? 90? 的正切值叫做直线 l 的斜率,用小写

?

?



动 脑 思 考 探 索 新 知

字母k表示,即

k ? tan ?.

当P 1、P 2 的纵坐 标相同时,斜率是否

存在?倾角是多少? 设点 P 1 ( x1 , y1 )、P 2 ( x2 , y2 ) 为直线l上的任意两点,则直
线l的斜率为

k?

y2 ? y1 ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

8. 2

直线的方程

例1 根据下面各直线满足的条件,分别求出直线的斜率: (1)倾斜角为 30? ;

巩 固 知 识 典 型 例 题

(2)直线过点 A(?2, 2) 与点 B(3, ?1). 解 (1)由于倾斜角? ? 30? ,故直线的斜率为
k ? tan ? ? tan 30? ? 3 . 3

(2)由点 A(?2, 2)、B(3, ?1),由公式得直线的斜率为
k? y2 ? y1 ?1 ? 2 3 ? ?? . x2 ? x1 3 ? (?2) 5

8. 2

直线的方程

1.判断满足下列条件的直线的斜率是否存在,若存在,求出结果.
(1)直线的倾斜角为 45?;

运 用 知 识 强 化 练 习

(2)直线过点 A(?1, 2)与点B(3, 2) ; (3)直线平行于y轴; (4)点 M (4, ?2) , N (4,3) 在直线上.

略.

8. 2

直线的方程

1

直线倾角的取值范围

理 论 升 华 整 体 建 构

2

? [0,180 ) 已知直线上两点坐标求斜率

k?

y2 ? y1 ( x1 ? x2 ). x2 ? x1

8. 2

直线的方程

学习效果

自 我 反 思 目 标 检 测

学习行为

学习方法

8. 2

直线的方程

求过点 P(?3,1)、Q(?5,3) 的直线的倾角和斜率?

自 我 反 思 目 标 检 测

斜率k ? ?1; 倾斜角? ? 135?.

8. 2

直线的方程

作业
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分:阅读教材相关章节 书面作业:教材习题8.2 A(必做) 教材习题8.2 B(选做) 实践调查:编写一道关于求直线

斜率的问题并求解.
8. 2 直线的方程


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