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南昌大学2010年数学实验答案


1 用 Mathematica 画出母线 z 轴沿着准线 y=2sinx 平行移动所形成的 柱面图形.它的命令格式是什么?并设计一个动态过程程序演示它 柱面图形.它的命令格式是什么? 解: 命令格式: 命令格式:
g1=ParametricPlot3D[{x,2*Sin[x],z},{x,-2*Pi,2*Pi},{z,g1=ParametricPlot3D[{x,2*Sin[x],z},{x,-2*Pi,2*Pi},{z,-5,5},AxesLab {"x-axis","y-axis","zel {"x-axis","y-axis","z-axis"}];
y- axis 2 1 0 -1 -2

-5

x- axis 0 5 5

2.5

0

z- axis

-2.5

-5

动态过程: 动态过程:
For[x1=For[x1=-2*Pi+Pi/8,x1<=2Pi,x1+=Pi/8, g1=ParametricPlot3D[{x,2*Sin[x],z},{x,-2*Pi+Pi/16,x1},{z,g1=ParametricPlot3D[{x,2*Sin[x],z},{x,-2*Pi+Pi/16,x1},{z,-5,5},PlotR [x],z},{x, ange->{{-5,5},{-2,2},{ange->{{-5,5},{-2,2},{-5,5}}]; Show[g1] ]

1 0 -1 -2

2 -4 -2 0 2 4

4

2

0 -2 -4

拐角问题中, 2 拐角问题中,若两个通道的夹角不是直角而是 105 度,试问能绕过 拐角的梯子的最大长度是多少? 编写程序并运行. 拐角的梯子的最大长度是多少?用 Mathematica 编写程序并运行. 解:
L=b/Sin[x]+a/Sin[5Pi/12L=b/Sin[x]+a/Sin[5Pi/12-x]; dif=D[L,x]; a=1;b=2; Plot[L,{x,0,1.2}]; Plot[dif,{x,0,1.2}]; FindRoot[dif FindRoot[dif==0,{x,1}] {x{x->0.756351} F[x_]=L; F[0.756351] 4.81927

175 150 125 100 75 50 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0.2 -2500 -5000 -7500 -10000 -12500 -15000

0.4

0.6

0.8

1

1.2

答:由此可知:梯子的最大长度是:L=4.81927.
2 2 上某点的切平面与曲面的位置关系时, 3 在观察曲面 f(x,y)= 2 x + y 上某点的切平面与曲面的位置关系时,

随着观察的范围不断缩小以及观察的角度不断调整, 随着观察的范围不断缩小以及观察的角度不断调整, 可以发现什么现 象?请演示过程. 请演示过程. 解:
g1=ParametricPlot3D[{r*Sin[u]/Sqrt[2],r*Cos[u],r^2},{u,0,2Pi},{r,0,2},PlotP oints 30];

2 1 0 -1 -2 4

3

2

1 0 -1 0 1

Clear[f]; f[x_,y_]=2 x^2+y^2; x0=1;y0=1; a=D[f[x,y],x]/.{xx0,yy0}; b=D[f[x,y],y]/.{xx0,yy0}; p[x_,y_]=f[x0,y0]+a(x-x0)+b(y-y0); g2=Plot3D[p[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints 30];

0 -10 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1

2

g3=Graphics3D[{RGBColor[0,0,1],PointSize[0.05],Point[{1,1,3}]}]; Show[g1,g2,g3,PlotRange {{-2,2},{-2,2},{0,4}}];

2 1 0 -1 -2 4

3 2 1 0 -2 -1 0 1 2

Table[Show[g1,g2,g3,PlotRange {{-2,2},{-2,2},{0,4}},ViewPoint {t-4,t/2,Sin[t]}],{t,0,8,0.5}];
4



3

2

1

0 -2 -1 0 0 1 2 1 -1

-2

发现最佳视角:

Show[g1,g2,g3,PlotRange {{-2,2},{-2,2},{0,4}},ViewPoint {2,-2,0}];

-2 2 1 -2 -1 0 -1 0 1 2 4

3

2

1

0

Show[g1,g2,g3,PlotRange {{0,2},{0,2},{2,4}},ViewPoint {2,-2,0}];
0 0.5 1 1.5 2

4

3.5

3

2.5

0

2 0.5 1 1.5 2

g3=Graphics3D[{RGBColor[0,0,1],PointSize[0.05],Point[{1,1,3}]}]; Show[g1,g2,g3,PlotRange {{0.85,1.25},{0.85,1.25},{2.75,3.25}},ViewPoint {0.35,-0.95,0}];

0 0.5 1 1.5 2

4

3.5

3

2.5

0

2 0.5 1 1.5 2

随着观察范围的不断缩小,我们看到曲面在点(1,1,3)的局部和它的切平面 几乎重合.
1 ( 1 < x < 1) 4 用 Mathematica 观察 1 + x 与它的 n 阶马克劳林展开式在图

像上的联系 解:
For[n=1,n 12,n++,g1=Plot[1/(1+x),{x,-1,1},PlotRange {-2,2},DisplayFunction Identity];g2=Plot[Sum[(-1)^i*i!*x^i,{i,0,n}],{x,-1,1},PlotRange {-2,2},DisplayFunction Identity]; Show[g1,g2,DisplayFunction $DisplayFunction];]

2 1.5 1 0.5 -1 -0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 0.5 1

2 1.5 1 0.5 -1 -0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 0.5 1

运行程序后级数.

1 1 y= 1 + x 的 n 阶麦克劳林的图像越来越接近 1+ x 结论:当 N 越来越大时, 的图像,它们在固定点的差值也越来越接近于零. y=

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