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9.1算法与程序框图、基本算法语句(人教A版·数学理)


一、选择题 1.执行如图所示的程序框图,则输出的 x 的值是(

)

(A)8 (B)6 (C)4 (D)3 2.某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过 25 kg 按 0.5 元/kg 收费,超过 25 kg 的部分按 0.8 元/kg 收费,计算收费的程序框图如图所示,则①②处应填( )

(A)y=0.8x y=0.5x (B)y=0.5x y=0.8x (C)y=0.8x-7.5 y=0.5x (D)y=0.8x+12.5 y=0.8x 3.若如图所示的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为(

)

(A)n≤5? (C)n≤7?

(B)n≤6? (D)n≤8?

4.按如图所示程序框图运算,若输出 k=2,则输入的 x 的取值范围是(

)

(A)(28,+∞) (B)(-∞,57] (C)(28,57] (D)[28,57) 5.如果执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(

)

?A?

1 5

? B?

2 5

?C?

3 5

? D?

4 5

6.如果执行如图的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…,aN,输出 A,B,则(

)

(A)A+B 为 a1,a2,…,aN 的和 (B)

A?B 为 a1,a2,…,aN 的算术平均数 2

(C)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 (D)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数 二、填空题 7.有以下程序: INPUT x IF x<=-1 THEN f(x)=x+2 ELSE IF x>-1 AND x<=1 THEN f(x)=x﹡x ELSE f(x)=-x+2 END IF END IF PRINT f(x) END 根据如上程序,若函数 g(x)=f(x)-m 在 R 上有且只有两个零点,则实数 m 的取值范围是 8.如果执行如图所示的程序框图,输入 x=-1,n=3,则输出的数 S= .

.

9.如图是求 12+22+32+…+1002 的值的程序框图,则正整数 n=_______.

三、解答题 10.将下面的程序框图改写为程序语句.

11.根据下面的要求,求满足 1+2+3+…+n > 500 的最小的自然数 n. (1)下面是解决该问题的一个程序,但有 3 处错误,请找出错误并予以更正. (2)画出执行该问题的程序框图.

12.根据如图所示的程序框图,将输出的 x,y 值依次分别记为 x1,x2,…,xn,…, x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

(1)求数列{xn}的通项公式. (2)写出 y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式 yn,并证明你的结论. * (3)求 zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N ,n≤2008).

答案解析 1.【解析】选 A.当 k=1 时,S=1+1×3 =4; 2 当 k=2 时,S=4+2×3 =22; 3 当 k=3 时,S=22+3×3 =103; 当 k=4 时,输出 x=2k=8.故选 A. 2.【解析】选 C.设行李的质量为 x kg,则所需费用为:
1

0 ? x ? 25, ? ?0.5x, y=? ? ?12.5 ? 0.8 ? x ? 25 ?,x ? 25,
即 y=?

?0.5x, 0 ? x ? 25, ?0.8x ? 7.5,x ? 25.
2 n

3.【解析】选 B.由程序框图可知这是计算 S=0+2+2 +…+2 = 2 =128,解得 n=6,此时 n=n+1=7,不满足条件,所以选 B.
n+1

2 ?1 ? 2n ? 1? 2

=2n+1-2 的程序,当 S=2n+1-2=126 时,即

4.【解析】选 C.执行第一次循环得 x1=2x+1,k=1,此时不退出循环,故 2x+1≤115,得 x≤57;执行第二次循 环得 x2=2(2x+1)+1,k=2,此时退出循环,故 2(2x+1)+1>115,得 x>28,故 x 的取值范围是 28<x≤57.

4 3 1 2 4 3 , a 2 ? , a 3 ? , a 4 ? , a 5 ? , a 6 ? ,?, 5 5 5 5 5 5 4 求 a2 013,显然,{an}是周期为 4 的数列,? a 2 013 ? a1 ? . 5
5.【解析】选 D.问题相当于数列{an}中, a1 ? 6.【思路点拨】注意每次循环后,变量的变化,然后概括框图的功能,得出正确选项. 【解析】选 C.随着 k 的取值不同,x 可以取遍实数 a1,a2,…,aN,依次与 A,B 比较,A 始终取较大的那个数, B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的 A,B 分别是这 N 个数中的最大数与最小数.

? x ? 2, x ? ?1, ? 2 7.【解析】由题意知, f ? x ? ? ? x , ?1<x ? 1, 画出 ?? x ? 2, x>1. ?
f(x)的图象如图所示.若函数 g(x)=f(x)-m 有两个零点,即直线 y=m 与函数 y=f(x)有两个交点,故 m<0 或 m=1. 答案:m<0 或 m=1 8.【解析】当 i=2 时 S=-3,当 i=1 时 S=5,当 i=0 时 S=-4,当 i=-1 时,不满足条件,退出循 环,输出结果 S=-4. 答案:-4 9.【思路点拨】从开始执行循环体,依次写出 i,s 的变化,找出 i 与 n 的关系. 2 2 2 2 2 2 【解析】第一次执行后,i=2,s=1 ;第二次执行后,i=3,s=1 +2 ,而题目要求计算 1 +2 +…+100 , 故 n=100. 答案:100 10.【解析】相应语句如下:

【方法技巧】两种循环语句的特点 (1)WHILE 语句: 当计算机遇到 WHILE 语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体; 然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为 止.这时,计算机将不执行循环体,直接跳到 WEND 语句后,接着执行 WEND 之后的语句.因此,当型循环有 时也称为“前测试型”循环. (2)UNTIL 语句: 当计算机遇到 UNTIL 语句时,先执行一次循环体,再判断是否满足条件,若不满足,再执行循环体,然后 再检查是否满足条件,如此反复,直到满足条件时为止.当满足条件时,将不执行循环体,直接跳到 LOOP UNTIL 语句后,执行 LOOP UNTIL 后的语句.因此,直到型循环又称为“后测试型”循环. 【变式备选】 将下面的程序语句改写为程序框图.

【解析】相应程序框图如下:

11.【解析】(1)错误 1:S = 1,改为 S = 0; 错误 2:无 END 语句,在输出下面加“END” ; 错误 3:输出 n + 1,改为 PRINT n. (2)

12.【解析】(1)由框图,知数列{xn}中,x1=1,xn+1=xn+2, * ∴xn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N ,n≤2 008). (2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80. n * 由此,猜想 yn=3 -1(n∈N ,n≤2 008). 证明:由框图,知数列{yn}中,yn+1=3yn+2,

∴yn+1+1=3(yn+1),∴

y n ?1 ? 1 ? 3 ,y1+1=3, yn ? 1

∴数列{yn+1}是以 3 为首项,3 为公比的等比数列, n-1 n ∴yn+1=3·3 =3 , n * ∴yn=3 -1(n∈N ,n≤2 008). (3)zn=x1y1+x2y2+…+xnyn 2 n =1×(3-1)+3×(3 -1)+…+(2n-1)(3 -1) 2 n =1×3+3×3 +…+(2n-1)·3 -[1+3+…+(2n-1)] 2 n 记 Sn=1×3+3×3 +…+(2n-1)·3 ① 2 3 n+1 则 3Sn=1×3 +3×3 +…+(2n-1)·3 ② 2 3 n n+1 ①-②,得-2Sn=3+2·3 +2·3 +…+2·3 -(2n-1)·3 2 n n+1 =2(3+3 +…+3 )-3-(2n-1)·3 = 2?
n+1

3(1 ? 3n ) ? 3 ? (2n ? 1)?3n ?1 1? 3
n+1

=3 -6-(2n-1)·3 n+1 =2(1-n)·3 -6, n+1 ∴Sn=(n-1)·3 +3. 2 又 1+3+…+(2n-1)=n , n+1 2 * ∴zn=(n-1)·3 +3-n (n∈N ,n≤2 008).



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