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2014年高一数学必修2、必修5考试题(1)


2014 年高一数学必修 2、必修 5 考试题(1)
试卷满分:150 分 答题时间:120 分钟

一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1. 在 △ ABC 中, 已知 c ? 1, △ ABC 的外接圆半径为 1,则 ?C = ( A. 30
?

)

/>B. 60

?

C. 30 或 150

?

?

D. 60 或 120

?

?

2.经过点 M (2,?1) 作圆 x 2 ? y 2 ? 5 的切线,则切线的方程为 ( A.

) D.

2x ? y ? 5 ? 0

B.

2 x ? y ? 5 ? 0 C.

2x ? y ? 5

2x ? y ? 5 ? 0

3.圆 C1 : ( x ? m) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 与圆 C2 : ( x ? 1) 2 ? ( y ? m) 2 ? 4 外切,则 m 的值为 ( A. ) 2 B. -5 C. 2 或-5 D. 不确定 )

4. 在 △ ABC 中, 已知 a ? 3, b ? 4, c ? 2, 则 c ? cos B ? b ? cos C ? ( A.2 B.3 C.4 D.5

5. 已知两定点 A? ?2,0? , B ?1,0? ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积等于( ) 9? A (B) 8? (C) 4? (D) ? 6. 在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则 ?ABC 是 ( ) A.直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐三角形 D.等腰直角三角形 7. 在 △ ABC 中,设 A?5,3?, B?4,5?, C?1,1? ,则 ?ABC 的面积等于 ( A. 15 B. 10 C. 7.5 D. 5 )

8.已知 m, n 是两条不重合的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,下列命题中正确 的结论有 (
)

①若 m ? ? , ? // ? ,则 m // ? ; ③若 m ? ? , ? ? ? , m // n ,则 n // ? ;

②若 m // ? , ? // ? ,则 m // ? ; ④若 m ? ? , n ? ? , ? // ? ,则 m // n 。

A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 2 2 9.如果直线 L 将圆:x +y -2x-4y=0 平分且不通过第四象限,则直线 L 的斜率的取值范围是 ( ) A .[0,2] B. [0,1] 1 C. [0, ] 2 D. [0, 1 ) 2 )

10.在 ?ABC 中,若 a ? 4, b ? 3, c ? 2 ,则 ?ABC 边 BC 的中线 AD 长为 (

1

A. 10

B.

10 2

C.

15 2

D.

5 2

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11.若直线 l1 : ? m ? 3? x ? 4 y ? 3m ? 5 ? 0 与 l2 : 2x ? ? m ? 5? y ? 8 ? 0 平行,则 m 的值 为 。

12. 已 知 方 程 x2 ? y 2 ? 2kx ? 4 y ? 3k ? 8 ? 0 表 示 一 个 圆 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 _____ 。

13. 正 三 棱 锥 P ? ABC 中 , 若 侧 棱 和 底 面 边 长 都 为 a 该 正 三 棱 锥 的 高 为 。

14. 设点 A(-2,3) ,B(3,2),若直线 ax ? y ? 2 ? 0 与线段 AB 有交点,则 a 的取值范围 是 _________________ 。

三、解答题:( 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.)
15.(10 分)已知直线 L 的斜率是 2,且被圆 x ? y ? 25 截得的弦长为 8,求直线 L 的方
2 2

程。

16. (14 分)设 ?ABC 顶点坐标 A?0, a?, B ? 3a ,0 , C 3a ,0 ,其中 a ? 0 ,圆 M 为
?ABC 的外接圆。 (1)求圆 M 的方程
(2)当 a 变化时,圆 M 是否过某一定点,请说明理由

?

? ?

?

17. (14 分)在海岸 A 处,发现北偏东 45? 方向,距离 A 为 ( 3 ? 1) n mile 的 B 处有一艘

2

走私船, A 处北偏西 75? 方向, 在 距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 10 3 n mile / h 的速度追截走私船,此时,走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏 东 ? 方向逃窜, 问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。 (本

30

题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便) D

C 西

北 A 南

B 东

18. (14 分)已知直线 m : 2 x ? y ? 3 ? 0, n : x ? y ? 3 ? 0 (1)求过两直线 m, n 交点且与直线 l; x ? 2 y ? 1 ? 0 平行的直线方程; (2)求过两直线 m, n 交点且与两坐标轴围成面积为 4 的直线方程

19. (14 分)已知向量 m ? (2 sin x, cos x ? sin x) , n ? ( 3 cos x, cos x ? sin x) ,函数

f ( x) ? m ? n
(1)求 f ( x ) 的最小正周期和值域; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 f (

A ) ? 2 且 a 2 ? bc ,试判断 2

?ABC 的形状。
20. (14 分)已知等腰梯形 PDCB 中(如图 1) ,PB=3,DC=1,PD=BC= 2 ,A 为 PB 边上一点, 且 PA=1,将△PAD 沿 AD 折起,使面 PAD⊥面 ABCD(如图 2). (1)证明:平面 PAD⊥PCD; (2)试在棱 PB 上确定一点 M,使截面 AMC 把几何体分成的两部分 VPDCMA : VMACB ? 2 : 1 ; (3)在 M 满足(2)的情况下,判断直线 PD 是否平行面 AMC

参考答案
3

4

在 △ BCD 中 , 由 正 弦 定 理 得

5

19.解:﹙1﹚ f ( x) ? m ? n ? 2 3 sin x cos x ? cos2 x ? sin 2 x

……………

1分 3分

? 3sin 2x ? cos 2x

………………………

6

(3)连接 BD 交 AC 于 O,因为 AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得 BO=2OD ∴O 不是 BD 的中心 又∵M 为 PB 的中点 ∴在△PBD 中,OM 与 PD 不平行 ∴OM 所以直线与 PD 所在直线相交 又 OM ? 平面 AMC ∴直线 PD 与平面 AMC 不平行.…………………………………………………………16 分

7


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