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高一下期期末数学测试题


高一下期末数学测试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的 4 个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为( )

1 A. 2

3 B. 2

C.1 )

D

. 3

2.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为( A.99 B.49 C.102 3.点(2,1)到直线 3x -4y + 2 = 0 的距离是(
4 5 A.

D. 101 )
25 D. 4

5 B. 4

4 25 C.

4.已知 x ? 0 ,函数

y?

4 ?x x 的最小值是(



A.5 B.4 C.8 D.6 5.某人朝正东方向走 x km 后,向右转 150°,然后朝新方向走 3km,结果他离 出发点恰好 3 km,那么 x 的值为( A.
3

) C. 2 3 或 3 D. 3
? ??
? ??

B. 2 3

6.已知 M(-2,7) 、N(10,-2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且 PN =-2 PM , 则 P 点的坐标为( ) A.(-14,16) B.(22,-11) C.(6,1) D.(2,4) ) D. a ? 0, ? ? 0 8.在 )

2 7.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么(

A. a ? 0, ? ? 0

B. a ? 0, ? ? 0

C. a ? 0, ? ? 0

8.△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于(
A. 2 3 2 B. 3 1 C. 3 1 D. 4

9.一个等差数列共有 3n 项,若前 2n 项的和为 100,后 2n 项的和为 200,则中 间 n 项的和为( ) A.75 B.100 C.50 D.125
?x ? y ? 1 ? 10.设x,y满足约束条件 ? y ? x ,则z ? 3x ? y的最大值为(  ? y ? ?2 ?  )

,

A. 5

B. 3 C. 7 D. -8 ? ? ? ? a ?b ? 11 、若平面向量 a ? (1, x) 和 b ? (2 x ? 3, ? x) 互相平行,其中 x ? R . 则 ( A. )

?2 或 0;

B. 2 5 ;

C. 2 或 2 5 ;

D. 2 或 10 .

12.设 a、b、c 分别为 ABC 中 A、 B、 C 对边的边长,则直线 xsinA+ay +c=0 与直线 bx-ysinB+sinC=0 的位置关系( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.
2x ?1 ?1 13.不等式 3x ? 1 的解集是

。 。

14.直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点

a 2 ? b2 ? c 2 4 15. 已知△ ABC 的三边分别是 a, b ,c ,且面积 S = ,则角 C

= 。 16.若 a、b、c 成等比数列,a、x、b 成等差数列,b、y、c 成等差数列,则
a c ? ? x y



荣县一中高 2014 级第二期期末数学测试题

命题人:陈虹宇 班级 学号

审题人: 邓剑华 姓名 分数

一、选择题(将答案填在对应的题号上) : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题: 13. ; 14. ;15. ; 16. .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明) 17(本小题满分 12 分) 项及前 5 项和.
a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ? ? ? 4 ,求其第 4 已知等比数列 an 中, 5

2 18. (本小题满分 12 分) )在△ABC 中, BC=a, AC=b, a, b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0

的两个根,且 2cos( A ? B) ? 1 。求:(1)角 C 的度数;

(2)AB 的长度。

19. (本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式

ax ? 1 ? 0。 . x ?1

20. (本小题满分 12 分)已知O为坐标原点,向量 OP ? (2,1), OA ? (1, 7), OB ? (5,1)
设X 是直线OP上一点,求 XA ? XB的最小值。
? ?

?

?

?

21.(本小题满分 12 分)过点 P(2,1)做直线 l,分别交 x,y 轴正半轴于 A,B 两点,当△ABC 的面积最小时,求直线 l 的方程。

22 (本小题满分 . 14分)已知数列 ?an ?满足 an ? 2an ?1 ? 2 n ? 1(n ? 2), a1 ? 5, bn ?
(Ⅰ)证明: (Ⅱ)求数列

an ? 1 . 2n

?bn ?为等差数列;

?an ? 的前 n 项和 Sn.

荣县一中高 2014 级第二期期末数学测试题 试题答案 一、选择题(将答案填在对应的题号上) : 1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 A 10 A 11 C 12 C

二、填空题:
1 {x ? ? x ? 2} 3 13.



14l. 16.

(3,1) ;

15

45°

;

2

.

三、解答题: 17.解:设公比为 q ,

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? ? 3 5 5 ?a1 q ? a1 q ?② 4 由已知得 ?

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? ? 3 5 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? 4 即?
1 1 q 3 ? , 即q ? 8 2 , ②÷①得



q?

1 2 代入①得 a1 ? 8 ,

1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 2 ,

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

18. 解 :( 1 )

cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?

1 2

? C = 120 °

( 2 ) 由 题 设 :

? ?a ? b ? 2 3 ? ? ? ab ? 2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3
2

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10

19.解:原不等式变形为:

ax ? 1 ? 0 ? ? ax ? 1?? x ? 1? ? 0 x ?1 ?1? 当a ? 0时, ? x ? 1? ? 0 ? ? x x ? 1?;

? 2 ? 当a ? 0时,? 3? 当a ? 0时,

1 ? 1? ? 0 ? 1 ? ? x x ? 1或x- ?; a a? ? 1 1? ? ? 1 ? ?x 1 ? x ? - ?; a a? ?

若-1<a<0 ,-

若a ? ?1,? x ??; 若a<-1,?

1 ? 1 ? ? 1, ? ? x - ? x ? 1?。 a a ? ?
?

20.解: 设 OX ? ? OP ? ? 2? , ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 XA ? XB ? ? OA? OX ? ? ? OB ? OX ? ? ? ? ?

? 5? 2 ? 20? ? 12 ? 5 ? ? ? 2 ? ? 8
2

?当? =2时, XA ? XB 的最小值为-8
a b 21: 设直线方程为 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? x y

?

?

?2 1? ? 2 1 2 1 ?a b? 1 由已知得: ? ? 1, 于是 ? ? ? ?? a b a b ? 2 ? 4 ? ? 2 1 1 2 1 1 当且仅当: = = ,即a =4,b=2时, ? 取得最大值 , a b 2 a b 4 1 此时S△ABC = ab取得最小值4, 2 4 2 故所求直线l的方程为 ? ? 1, 即x ? 2 y ? 4 ? 0. x y

22.(Ⅰ)证明:

? bn ?

an ? 1 2an?1 ? 2 n ? 2 an ?1 ? 2 n?1 ? 1 ? ? 2n 2n 2 n?1

?

a n ?1 ? 1 ? 1 ? bn ?1 ? 1(n ? 2), 2 n ?1

? bn ? bn?1 ? 1(n ? 2),
??bn ? 是公差为 1,首项为
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知

b1 ?

a1 ? 1 ?2 2 的等差数列

bn ? 2 ? (n ? 1) ? 1 ? n ? 1,

an ? 1 ? n ? 1,? a n ? (n ? 1)2 n ? 1 n 即 2 ,

? S n ? [2 ? 2 ? 3 ? 22 ? 4 ? 23 ? ? ? (n ? 1)2n ] ? n,


Tn ? 2 ? 2 ? 3 ? 22 ? ? ? n ? 2n?1 ? (n ? 1)2n ,

? 2Tn ? 2 ? 22 ? ? ? n ? 2 n ? (n ? 1)2n?1 ,

? ?Tn ? 2 ? 2 ? 1? 22 ? ? ? 1? 2n ? (n ? 1)2n?1
? 4? 4(1 ? 2 n ?1 ) ? (n ? 1)2 n ?1 1? 2

? 4 ? 2 n?1 ? 4 ? n ? 2 n?1 ? 2 n?1 ? ?n ? 2 n?1 ,

?Tn ? n ? 2 n?1 , ? S n ? n ? 2 n?1 ? n.


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