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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第三章第6讲知能训练轻松闯关


π π 1.函数 y=sin?2x- ?在区间?- ,π ?上的简图是( 3? ? ? 2 ? ) π π π 3 解析:选 A.令 x=0,得 y=sin?- ?=- ,排除 B,D.由 f?- ?=0,f? ?=0,排除 2 ? 3? ? 3? ?6? C. 2. π (2015· 高考陕西卷)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin

( x 6 +φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 解析:选 C.根据图像得函数的最小值为 2,有-3+k=2,k=5,最大值为 3+k=8. π π 3.函数 f(x)=tan ω x(ω>0)的图像的相邻两支截直线 y=2 所得线段长为 ,则 f? ?的值是 2 ?6? ( ) B. 3 3 A.- 3 C.1 D. 3 π π π 解析:选 D.由题意可知该函数的周期为 ,所以 = ,ω=2, 2 ω 2 π π f(x)=tan 2x,所以 f? ?=tan = 3. 3 ?6? π 4.(2016· 辽宁省五校联考)函数 f(x)=sin(ωx+φ)?其中|φ|< ,ω >0?的图像 2 ? ? 如图所示,为了得到 y=sin ω x 的图像,只需把 y=f(x)的图像上所有点 ( ) π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 12 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向左平移 个单位长度 12 2π π π T 7π π 解析: 选 A.由图像知, = - , 所以 T=π.又π= , 所以 ω=2.由 f? ?=0 得 2× 4 12 3 3 ?3? ω 2π π π π +φ=kπ(k∈Z),即 φ=kπ- (k∈Z).因为|φ|< ,所以 φ= ,即 f(x)=sin?2x+ ?= 3 2 3 3? ? π sin?2?x+ ??,可知选 A. ? ? 6 ?? π 5. 设函数 f(x)= 3cos(2x+φ )+sin(2x+φ)?|φ|< ?, 且其图像关于直线 x=0 对称, 则( 2? ? π A.y=f(x)的最小正周期为π ,且在?0, ?上为增函数 2? ? π B.y=f(x)的最小正周期为π ,且在?0, ?上为减函数 2? ? π π C.y=f(x)的最小正周期为 ,且在?0, ?上为增函数 2 4? ? π π D.y=f(x)的最小正周期为 ,且在?0, ?上为减函数 2 4? ? π 解析:选 B.f(x)= 3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2sin?2x+ +φ?, 3 ? ? 因为其图像关于直线 x=0 对称, 所以 f(x)是偶函数, π π 所以 +φ= +kπ,k∈Z; 3 2 又因为|φ|< π , 2 ) π 所以 φ= . 6 π π 所以 f(x)=2sin?2x+ + ?=2cos 2x. 3 6? ? π 易知 f(x)的最小正周期为π,在?0, ?上为减函数. 2? ? 6.(2016· 合肥质检)已知函数 f(x)=sin ω x+cos ω x,如果存在实数 x1,使得对任意的实数 x,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x1+2 015)成立,则 ω 的最小正值为( ) π 1 A. B. 2 015 2 015 π 1 C. D. 4 030 4 030 π 解析:选 B.依题意得函数 f(x)= 2sin?ωx+ ?在 x=x1 处取得最小值,在 x=x1+2 015 处 4? ?

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