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高中数学选修2系列综合测试试卷(含答题卡)


高中数学选修 2 阶段性测验
姓名:______ 考号:_____
一、选择题答题表: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 9 10 11 12 题 1 2 3 4 5 6 7 8 号 答 案 二、填空题答题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13、___________________ 15、___________________ 14、______________________ 16、______________________

18.(本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 2 x ? c 在 x ? ?2 时有极大值 6 ,在

x ? 1 时有极小值,
(1) 求 a,b,c 的值; (2) 求 f ( x ) 区间 [?3,3] 上的最大值和最小值.

19. (本题满分 12 分) 用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器, 先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90° 角,再焊接 而成(如图), 问该容器的高为多少时, 容器的容积最大?最大容积 是多少?

x

x

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分)解答须写出文字说 明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? bx ? c 2

(1)若 f ( x ) 在 (??,??) 上是增函数,求 b 的取值范围;
2 (2) 若 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值, 且 x ? ?? 1,2? 时,f ( x) ? c

恒成立,求 c 的取值范围.

1

20. (本题满分 12 分) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥AC, PA⊥平面 ABCD,点 E 是 PD 的中点. (1) 求证: PB//平面 AEC; 2) 求证: AC⊥PB; (3) 若 PA=AB=AC=2, 求三棱锥 P-ACE 的体积. P

21. (本题满分 12 分) 一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产 出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的 多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 2 4 5 6 8 转速 x(转/秒) 30 40 60 50 70 每小时生产有缺点的零 件数 y(件) (1)画散点图 (2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多 为 89 个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参 考数值:

22.(本题满分 10 分) 已知椭圆中心在原点,两焦点 F1、F2 在 x 轴上,且过点 A(-4,3).若 F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.



E

A C

B

D

?x y
i i

5

i

? 1380, ? xi ? 145)
i

5

2

2


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