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行测数学运算技巧:三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题


行测数学运算技巧:三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题 一、介绍三集合整体重复型核心公式 在三集合题型中,假设满足三个条件的元素数量分别是 A、B 和 C,而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W。其中,满足一个条 件的元素数量为 x,满足两个条件的元素数量为 y,满足三个条件的 元素数量为 z,可以得到以下两个等式: W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 二、典型的三集合整体重复型的题目讲解 例1、某班有35个学生,每个学生至少参加英语小组、语文小组、 数学小组中的一个课外活动。 现已知参加英语小组的有17人, 参加语 文小组的有30人,参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组 全参加了, 问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考 试行测第20题) A. 15人 B.16人 C.17人 D.18人

【答案】A 解析:此题有两种解法可以解出: 解一:分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组 的人为 x、y、z,则只参加英语小组的人为17-5-x-y,只参加语文小 组的人有30-5-x-z,只参加数学小组的人有13-5-y-z,则只参加三个 小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参

























17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求 x+y+z=15,所以只 参加一个小组的人数的和为15。 解二:套用三集合整体重复型公式: W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 35=x+y+5 17+30+13=x×1+y×2+5×3 解得:x= 15,y=15 例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向 125人进 行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其 中有24人三部电影全看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两 部电影的人数是( )(2009年江苏公务员考试行测 A 类试卷第19题) A. 69 B.65 C.57 D.46

【答案】D 解析:本题也是一道典型的三集合整体重复型题目, 直接套用三集合整体重复型公式: W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 这里需要注意的是 W=105,而非125,

105=x+y+24 89+47+63=x×1+y×2+24×3 两个方程,两个未知数,解出 y=46,这里 y 表示只看过两部电 影的人数,即所求。 例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中, 准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有 89 人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试?准备参加的有24人, 准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有 15 人。问接受调查的学生共有多少人?(2010年国家公务员考试行测第 47题) A. 120 B.144 C.177 D.192

【答案】A 解析:本题的特征也很明显,直接套用公式,只是 要注意的是,题目中最后问的是接受调查的总人数,我们求出 W 之 后,还需要再加上不参加其中任何一种考试的那15个人, W=x+46+24 63+89+47=x×1+46×2+24×3 通过解方程,可以求出 W=105,这只是至少准备参加一种考试 的人数,所以接受调查的总人数为105+15=120。 经验分享:虽然自己在这帖子里给大家发了很多感慨,但我更想跟大 家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成

功的考上的捷径。 首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的 优势自然不必说,平时的学习效率才是关键,其实很多人不是真的不 会做,90%的人都是时间不够用,要是给足够的时间,估计很多人能 够做出大部分的题。 公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题 的能力,第二就是考思维,第三考决策力(包括轻重缓急的决策) 。 非常多的人输就输在时间上,我是特别注重效率的。第一,复习过程 中绝对的高效率,各种资料习题都要涉及多遍;第二,答题高效率, 包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中,阅读和背诵的能力 非常强,读一份一万字的资料,一般人可能要二十分钟,我只需要两 分钟左右,读的次数多,记住自然快很多。包括做题也一样,读题和 读材料的速度也很快,一般一份试卷,读题的时间一般人可能要花掉 二十几分钟,我统计过,我最多不超过 3 分钟,这样就比别人多出 20 几分钟,这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速 读的,叫做“得速读者得行测” ,我就是看了这个才接触了速读,也因 为速读,才获得了笔试的好成绩。其实,不只是行测,速读对申论的 帮助更大,特别是那些密密麻麻的资料,看见都让人晕倒。学了速读 之后,感觉有再多的书都不怕了。而且,速读对思维和材料组织的能 力都大有提高,个人总结,拥有这个技能,基本上成功一半,剩下的 就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习 惯,慢慢的加快速度,尽可能的培养自己这样的习惯。当然,有经济 条件的同学,千万不要吝啬,花点小钱在自己的未来上是最值得的, 多少年来耗了大量时间和精力,现在既然势在必得,就不要在乎这一

刻。建议有条件的同学到这里用这个软件训练速读,大概 30 个小时 就能练出比较厉害的快速阅读的能力, 这是给我帮助非常大的学习技 巧,极力的推荐给大家.(给做了超链接,按住键盘左下角 Ctrl 键, 然后鼠标左键点击本行文字) 。

例4、某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有 8种 产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的 接缝剪切性能不合格, 同时两项不合格的有7种, 有1种产品这三项都 不合格, 则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?(2011年国家 公务员考试行测试卷第74题) A. 37 B.36 C.35 D.34

【答案】D 解析:本题属于典型的三集合整体重复,直接套用 公式: W=x+7+1 8+10+9=x×1+7×2+1×3 可以解除 W=18,所以至少有一项不合格的有18种,则三项全部 合格的建筑防水卷材产品有52-18=34。 在三集合整体重复型的题目中,我们需要辨认 A、B、C,x、y、 z 具体指代什么,特别是需要搞清 W 是哪个量,这里再强调一遍, 至少满足三个条件之一的元素的总量为 W, 而并非题目总量即为 W,

只要掌握这一点,这类题目即可迎刃而解。



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