tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(6)


广东省汕头市澄海凤翔中学 2015 届高考模拟考试(6)

文科数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、 设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , 集合 ? ? ?1, 2,3,5? ,? ? ?2, 4,6? , 则 ??U ?? ???

( A. ?2? B. ?4, 6?
1? i 的虚部是( i



C. ?1,3,5? ) C.1

D. ?2,4,6?

2、 i 为虚数单位,则复数 A. ?1

B. ?i

D.i )

? ? C 中, 3、 在? 内角 ? 和 ? 所对的边分别为 a 和 b , 则 a ? b 是 sin ? ? sin ? 的 (

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. ?5 或 5 ) D.y ? lg 1 ? x 2

4、在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a5 ? 25 ,则 a3 ? ( A. 5 B. 25 C. ?25

5、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A.y ? sin x B.y ?
1 2x

C.y ? x3

?x ? 0 ? 6、设 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ?x ? y ? 1 ?



A.0 7、若 f ? x ? ? x ?
5 A. 2

B.2

C.4 )

D.5

1 ( x ? 2 )在 x ? n 处取到最小值,则 n 的值是( x?2
3 B.

7 C. 2

4 D.

8、已知 l 、 m 是不同的两条直线, ? 、 ? 是不重合的两个平面,则下列命题中为 真命题的是( ) B.若 l //? , ? ? ? ,则 l //? D.若 l ? ? , ? //? , m ? ? ,则 l ? m

A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l //? C.若 l ? m , ? //? , m ? ? ,则 l ? ?

9、若执行如图所示的程序框图,则输出的 S 是( A.0 B.
1 2



C.1

D.?1

10、设函数 y ? f ? x? 在 R 上有定义,对于任一给定的
? ? f ? x?, f ? x? ? p 正数 p ,定义函数 f p ? x ? ? ? ,则称函数 ? ? p, f ? x ? ? p

f p ? x ? 为 f ? x ? 的 “ p 界 函 数 ”. 若 给 定 函 数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? 2 , p ? 1 ,则下列结论成立的是(
A. f p ? ? f ? 0 ?? ?? f ? ? f p ? 0?? ? C. f p ? ? f ? 2 ?? ? ? fp ? ? f p ? 2 ?? ? )

B. f p ? ? f ?1? ? ?? f ? ? f p ?1? ? ? D. f ? ? f ? ?2 ? ? ? ? fp ? ? f p ? ?2 ? ? ?

二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(11~13 题) 11、一个几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,俯视图为半 圆,侧视图为矩形,则其体积是 . 12、 在区间 ? ?2, 2? 上随机取一个数 x , 使得函数 f ? x ? ? 1 ? x ? x ? 2 有意义的概率是 . 13 、 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 x?y 中 , 点 ? 为 椭 圆
?:

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左顶点,点 ? 、C 在椭圆上, a 2 b2

若四边形 ??? C 为平行四边形, 且 ???? ? 45? , 则椭圆 ? 的离心率等于 . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14、 (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, 曲线 ? ? sin ? 与 ? ? cos? ( ? ? 0 ,
0 ?? ?

?
2

)的交点的极坐标是



15、 (几何证明选讲选做题)如图,圆 ? 的半径为 5 cm ,点 ?
?? ? 3 cm , 是弦 ?? 的中点, 弦 CD 过点 ? , 且

C? 1 ? , 则 CD CD 3

的长为

cm .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 16、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 1 ? sin x cos x .

?1? 求函数 f ? x ? 的最小正周期和最小值;
? 2 ? 若 tan x ? 4 , x ? ? ? 0,
3

??

?

?? x ? ? ,求 f ? ? ? 的值. 2? ? 4 2?

17、 (本小题满分 12 分)前不久,省社科院发布了 2013 年度“安徽城市居民幸福 排行榜” ,芜湖成为本年度安徽最“幸福城” .随后,师大附中学生会组织部分同 学,用“ 10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽 取 16 名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为 茎,小数点后的一位数字为叶) : ?1? 指出这组数据的众数和中位数; ,若幸福度低于 7.5 分, ? 2 ? 若幸福度不低于 9.5 分,则称该人的幸福度为“极幸福” 则称该人的幸福度为“不幸福” .现从这 16 人中感到“极幸福”和“不幸福”的调 查人里随机选取 2 人,求恰有 1 人是“极幸福”的概率. 18、 (本小题满分 14 分)如图,菱形 ?? CD 的边 长为 4 , ???D ? 60? , ?C ? ?D ? ? .将菱形 ?? CD 沿 对 角 线 ? C 折 起 , 得 到 三 棱 锥 ? ? ?CD ,点 ? 是棱 ? C 的中点, D? ? 2 2 . ?1? 求证: ?? // 平面 ?? D ;

? 2 ? 求证:平面 D?? ? 平面 ?? C ; ? 3? 求三棱锥 ? ? D?? 的体积.
19、 (本小题满分 14 分)数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 和 1 的等差中项,等 差数列 ?bn ? 满足 b1 ? a1 , b4 ? S3 .

?1? 求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式;
? 2 ? 设 cn ?
1 1 1 ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 ?n ,证明: ? ?n ? . 3 2 bnbn ?1

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,且 2 a b 2 经过点 ? 0,1? .圆 C1 : x2 ? y 2 ? a2 ? b2 .

20、 (本小题满分 14 分)已知椭圆 C :

???? ? ???? ? ? 交于 ? , ? 两点,问 ?? ? ?? ? 0 是否成立?请说明理由.

?1? 求椭圆 C 的标准方程; ? 2 ? 若直线 l : y ? kx ? m ( k ? 0 )与椭圆 C 有且只有一个公共点 ? ,且 l 与圆 C1 相

21、 (本小题满分14分)已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? x ? a ln x , a ? R . 2

?1? 若 f ? x ? 在区间 ? ?

1 ? , ?? ? 上单调递增,求 a 的取值范围; ?3 ? ? 2 ? 试讨论 f ? x ? 的单调区间.

参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D 9 D 10 C

二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(11~13 题) 6 3 11、 ? 12、 13、 3 4 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) ? 2 ?? 14、 ? 15、 6 2 ? 2 ,4? ? ? ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 1 16、解: ?1? f ? x ? ? 1 ? sin x cos x ? sin 2 x ? 1 ????????2 分 2 2? ?函数 f ? x ? 的最小正周期是 ? ? ? ? ????????3 分 2 3? 3? 1 1 当 2x ? ? 2k? (k ? Z ) ,即 x ? ? k? (k ? Z ) 时, ? f ? x ?? ? ? ? ?1? ? 1 ? ? ? min 2 4 2 2 ????????5 分 1 ?函数 f ? x ? 的最小值是 ????????6 分 2

? 2?

f(

?

x 1 1 1 ? ? x ? ?? ? ? ) ? 1 ? sin ? 2( ? ) ? ? 1 ? sin ? ? x ? ? 1 ? cos x ????8 分 4 2 2 2 2 ? 4 2 ? ?2 ?
sin x 3 ? , sin 2 cos x 4

由 tan x ?

x ? cos 2 x ? 1 ,解得: cos x ? ? 5 ????10 分

4

? 4 ? x ? (0, ),cos x ? 0 ? cos x ? ????????11 分 2 5

所以 f (

? x 1 7 ? ) ? 1 ? cos x ? ????????12 分 4 2 2 5

17、解: ?1? 众数:8.6????????2 分 中位数:8.75????????4 分

? 2 ? 记“不幸福”2 人为 m、n ,记“极幸福”4 人为 A、B、C、D ?????5 分
从这 16 人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取 2 人,有15种,分 别是 mn, mA, mB, mC , mD, nA, nB, nC , nD, AB, AC , AD, BC , BD, CD ???????8 分 恰有1人是“极幸福” ,有8种,分别是 m? , m? , mC , mD , n? , n? , nC ,nD ????????10分 8 设事件 ? ? “恰有人是“极幸福” ” ,则 ? ? ? ? ? ????????11分 15 8 答:恰有人是“极幸福”的概率是 ????????12分 15 18、 ?1? 证明:? O 为 AC 的中点,M 为 BC 的中点

? OM / / AB ??1 分
? OM ? 平 面 ABD , AB ? 平面 ABD

? OM // 平面 ABD ??3 分

? 2 ? ? 在菱形 ABCD 中, OD ? AC
?在三棱锥 B ? ACD 中, OD ? AC ??4 分
在菱形 ABCD 中,AB=AD=4, ?BAD ? 60?

?BD=4 ? O 为 BD 的中点, 1 ? OD ? BD ? 2 ??5 分 2 ? O 为 AC 的中点,M 为 BC 的中点 1 ? OM ? AB ? 2 ??6 分 2 ? OD 2 ? OM 2 ? 8 ? DM 2
? ?DOM ? 90? ,即 OD ? OM ??7 分
? AC ? 平面 ABC , OM ? 平面 ABC , AC ? OM ? O

? OD ? 平面 ABC ??8 分
? OD ? 平面 DOM

?平面 DOM ? 平面 ABC ??9 分

? 3? 解:由 ? 2 ? 得, OD ? 平面 BOM

? OD 是三棱锥 D ? BOM 的高??10 分
? OD ? 2 , S ?BOM ? 1 ? OB ? BM ? sin 60? ? 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ??12 分 2 2 2

? VB ? DOM ? VD ? BOM ? S?BOM ? OD ? ? 3 ? 2 ?
19、 ?1? 解:∵ an 是 S n 和的等差中项 ∴ S n ? 2an ? 1 ????1 分 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2a1 ? 1 ∴ a1 ? 1 ????2 分

1 3

1 3

2 3 ??14 分 3

当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? (2an ? 1) ? (2an ?1 ? 1) ? 2an ? 2an ?1 ∴ an ? 2an ?1 即
an ? 2 ????3 分 an ?1

∴数列 {an } 是以 a1 ? 1 为首项,公比为 2 的等比数列 ∴ an ? 2n ?1 , S n ? 2n ? 1 ????5 分 设 {bn } 的公差为 d
? b1 ? a1 ? 1 , b4 ? 1 ? 3d ? 7

∴ d ? 2 ????7 分 ∴ bn ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 ????8 分

? 2 ? 证明: cn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) ????9 分 bnbn ?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 n ∴ Tn ? (1 ? ? ? ? ... ? ????10 分 ? ) ? (1 ? )? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1

∵ n? N*
1? 1 ? 1 ∴ Tn ? ?1 ? ? ? ????11 分 2 ? 2n ? 1 ? 2

Tn ? Tn ?1 ?

n n ?1 1 ? ? ?0 2n ? 1 2n ? 1 ? 2n ? 1?? 2n ? 1?

∴数列 {Tn } 是一个递增数列????12 分
1 ????13 分 3 1 1 综上所述, ? Tn ? ????14 分 3 2

∴ Tn ? T1 ?

20、 ?1? 解:∵ 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 过点 ? 0,1? a 2 b2

∴ b 2 ? 1 ????????????????1 分 ∵
c 3 2 ? , a ? b 2 ? c 2 ????????????????2 分 a 2

∴ a 2 ? 4 ????????????????3 分 ∴椭圆 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ????????????????4 分 4

? 2 ? 解法


1:由 ?1? 知,圆 C1 的方程为 x 2 ? y 2 ? 5 ,其圆心为原点 O ??????5

∵直线与椭圆 C 有且只有一个公共点 M
? y ? kx ? m, ? ∴方程组 ? x 2 (*) 2 ? y ? 1 ? ?4

有且只有一组解

由(*)得 ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 8kmx ? 4m 2 ? 4 ? 0 ??????????????6 分 从而 ? ? ? 8km ? ? 4 ?1 ? 4k 2 ?? 4m 2 ? 4 ? ? 0 ,化简得 m 2 ? 1 ? 4k 2 ① ??????7
2


xM ? ?

4k 2 m m 8km 4km y ? kx ? m ? ? ?m? , ?????9 分 ? ? M M 2 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 ?1 ? 4k ?

m ? ? 4km ∴ 点 M 的坐标为 ? ? ??????????????10 分 , 2 2 ? ? 1 ? 4k 1 ? 4k ?

由于 k ? 0 ,结合①式知 m ? 0

∴ kOM

m 2 1 ? k ? 1 ? 4k ? k ? ? ? ?1 ??????????????11 分 4km 4 ? 2 1 ? 4k

∴ OM 与 AB 不垂直??????????????12 分 ∴ 点 M 不是线段 AB 的中点??????????????13 分 ???? ? ???? ? ∴ AM ? BM ? 0 不成立??????????????14 分 解法 2:由 ?1? 知,圆 C1 的方程为 x 2 ? y 2 ? 5 ,其圆心为原点 O ???????5 分 ∵直线与椭圆 C 有且只有一个公共点 M
? y ? kx ? m, ? ∴方程组 ? x 2 (*) 2 ? ? y ?1 ?4

有且只有一组解

由(*)得 ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 8kmx ? 4m 2 ? 4 ? 0 ??????????????6 分 从而 ? ? ? 8km ? ? 4 1 ? 4k 2 4m 2 ? 4 ? 0 ,化简得 m 2 ? 1 ? 4k 2 ①
2

?

??

?

??????7


xM ? ? 8km 4km ???????????????????8 分 ?? 2 1 ? 4k 2 2 ?1 ? 4k ?

由于 k ? 0 ,结合①式知 m ? 0 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,线段 AB 的中点为 N ? xN , y N ?

? y ? kx ? m, 由? 2 消去 y ,得 ?1 ? k 2 ? x 2 ? 2kmx ? m 2 ? 5 ? 0 ???????????9 2 ? x ? y ? 5,

x1 ? x2 km ??????????????10 分 ?? 2 1? k 2 km 4km 若 xN ? xM ,得 ? ,化简得 3 ? 0 ,矛盾??????????11 分 ?? 2 1? k 1 ? 4k 2

∴ xN ?

∴ 点 N 与点 M 不重合??????????????12 分 ∴ 点 M 不是线段 AB 的中点??????????????13 分 ???? ? ???? ? ∴ AM ? BM ? 0 不成立??????????????14 分
1 1 21、解: ?1? 因为 f ( x) 在区间 [ , ??) 上单调递增,则当 x ? [ , ??) , f ' ( x) ? 0 恒成 4 3

立???????2 分
a ? 0 得: a ? x 2 ? x x 1 2 1 1 1 2 因为二次函数 y ? a ? x ? x ? ( x ? ) ? 在 [ , ??) 的最小值为 ? ,??4 分 2 4 3 4 1 从而有 a ? ? , 4 1 1 所以,当 a ? ? 时, f ( x) 在 [ , ??) 上单调递减????????????5 分 4 3

由 f ?( x) ? x ? 1 ?

? 2?

f ?( x) ? x ? 1 ?

g ( x) a x2 ? x ? a ,构造函数 g ( x) ? x 2 ? x ? a ,则 f ?( x) ? ? x x x

? 函数 f ( x) ?

1 2 x ? x ? a ln x 的定义域为 (0, ??) ,? g ( x) 与 f ?( x) 同正负???6 分 2

考察函数 g ( x) ? x 2 ? x ? a ,计算 ? ? 1 ? 4a ,下面对 ? 进行讨论

10 . 当 ? ? 0 即 a ? ? 1 时,分两种情况讨论: 4
①当 a ? 0 时:
1 ? 1 ? 4a 当 x?( , ??) 时 , g ( x) ? 0 , 即 f ?( x) ? 0 , 所 以 f ( x) 的 单 调 增 区 间 为 2 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a ( , ??) ;且当 x ? (0, ) 时, g ( x) ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 的 2 2

单调减区间为 (0,

1 ? 1 ? 4a ) ???????????????????8 分 2

1 ②当 ? ? a ? 0 时: 4

当 x ? (0,

1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a 即 f ?( x) ? 0 , 所以 f ( x) 的 ) 和 x?( , ??) 时,g ( x) ? 0 , 2 2 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a )和( , ??) ;?????9 分 2 2

单调增区间为 (0,

1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a 当 x?( , ) 时, g ( x) ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 的单调减区间 2 2


1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a ( , ) 2 2

???????????????????????????10 分
1 20 . 当 ? ? 0 即 a ? ? 时, g ( x) ? 0 对任意的 x ? (0, ??) 恒成立,所以 f ?( x) ? 0 对任 4

意的 x ? (0, ??) 恒成立,所以 f ( x) 的单调增区间为 (??, ??) ???????? 12 分
1 ? 1 ? 4a 综 上 , 当 a ? 0 时 , f ( x) 的 单 调 增 区 间 为 ( , ??) , 单 调 减 区 间 为 2 (0, 1 ? 1 ? 4a ) 2

1 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a 当 ? ? a ? 0 时, f ( x) 的单调增区间为 (0, )和( , ??) ,单调减 4 2 2

1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a 区间为 ( , ) 2 2
1 当 a ? ? 时, f ( x) 的单调增区间为 (??, ??) ??14 分 4


推荐相关:

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷(6)

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷(6)_数学_高中教育_教育专区。广东省汕头市澄海凤翔中学 2015 届高考模拟考试(6) 理科数学试卷一、选择题...


广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(5)

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(5)_数学_高中教育_...题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 B 6 D 7 C 8 A 9 C 10 A 二...


广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(10)

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(10)_数学_高中教育_...题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 二...


广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(9)

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(9)_数学_高中教育_...题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 A 9 B 10 A 二...


广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(5)

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(5)_数学_高中教育_...题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 B 6 D 7 C 8 A 9 C 10 A 二...


广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷(5)

广东省汕头市澄海凤翔中学 2015 届高考模拟考试(5) 理科数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有...


广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试理科数学试卷(2)

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试理科数学试卷(2)_数学_高中教育...2sin(2 x ? ? ? ? 6 ? 2? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 6 分 ?...


广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第一次高考模拟考试理科数学试卷

广东省汕头市澄海凤翔中学 2015 届高三第一次高考 模拟考试理科数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中...


广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考数学一模试卷(文科)

(x1<x2) , 证明: . 2 2 广东省汕头市澄海凤翔中学 2015 届高考数学一模试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com