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文科数学复数专项训练


文科数学高考数学专项训练

1.如果复数 (a ? i)(1 ? i) 的模为 10 ,则实数 a 的值为 A.2 B. 2 2 C. ? 2 D. ? 2 2

【答案】C 【解析】 试题分析:因为 (a ? i)(1 ? i) ? a ?1 ? ?1 ? a ? i , 所 以

(a ?
2 2

>
? a ? i ??1 ? i ? ? a ? 1 ? ?1 ? a ? i
2

?

? a ? 1? ? ?1 ? a ?

? 2 ? 2a 2

所以 2 ? 2a ? 10 ,解得: a ? ?2 .故选 C. 考点:复数的概念与运算. 2.在复平面内,两共轭复数所对应的点( ) . A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y ? x 对称 【答案】A 【解析】 试题分析:设复数 Z ? a, b? ,则共轭复数为 Z ? a, ?b ? ,所以两共轭复数所对应的点关于
x 轴对称. 考点:复数的性质.

3.复数 z ?

? i2 ? i3 ? i4 ,则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点( 1? i

) .

A.第一象限 【答案】A 【解析】

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

试题分析:将复数化简为: z ?

?i ?1 ? i ? ?1 ? i ? 1 ?i 1? i 1 1 ? ? ? ? ? i ,所以 1? i 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 1 ? 1 2 2

z?

1 1 ?1 1? ? i ,所以复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 ? , ? ,显然在第一象限,答 2 2 ?2 2?

案为 A. 考点:1.复数的化简;2.共轭复数. 4.设为 i 虚数单位,则复数 A. i 【答案】C 【解析】

2?i 的虚部为 ( 1 ? 2i B. ? i C. 1

) . D. ? 1

试卷第 1 页,总 5 页

试题分析:将复数化简为:

2 ? i ? 2 ? i ??1 ? 2i ? 5i ? ? ? i ,所以复数的虚部为 1 , 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? 1 ? 4

答案为:C. 考点:1.复数的计算;2.复数的实部,虚部. 5.已知 z ? 1 ? i ,则 ( z) 2 =( A. 2 【答案】D 【解析】 B. ? 2 ) D. ? 2i

C. 2i

试题分析: z

??

2

? (1 ? i) 2 ? ?2i

考点:复数运算

1 ? 3i ? 6. 1 ? i
A. 1 ? 2i 【答案】D 【解析】 试题分析: B. ? 1 ? 2i C. 1 ? 2 i D. ? 1 ? 2i

1 ? 3i ?1 ? 3i ??1 ? i ? ? 2 ? 4i ? ? ? ?1 ? 2i ,故答案为 D. ?1 ? i ??1 ? i ? 1? i 2

考点:复数的四则运算. 7.已知 i 为虚数单位, 则复数 z ? i (2 ? i )在复平面内对应的点位于 A.第一象限 【答案】B 【解析】 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( )

试题分析:因为 z ? i ? 2 ? i ? ? ?1? 2i 在复平面内对应的点的坐标为(-1,2) ,位于第 二象限,故选 B. 考点:复数的概念与运算. 8.已知复数 z ? x ? yi ( x, y ? R ) ,且有 A. 3 ? i 【答案】B 【解析】 B. 2 ? i C. 2 ? i

x ? 1 ? yi ,则 z 为( 1? i D. 3 ? i



x x(1 ? i ) ? x ? 2 ,y ? 1 , ? ? 1 ? yi , ∴z ? 2?i . ? x ? xi ? 2 ? 2 yi , 1? i 2

【命题意图】本题考查复数的概念和运算等基础知识,意在考查学生的基本运算能力. 9.若复数 z 满足 i ? z ? 1? i ,则 z 的虚部为 ( ) A. ? i 【答案】D. B. i C. 1 D. ?1

【解析】由 i ? z ? 1? i ,得 z

?

1? i ? ?i ?1 ? i ? ? 1 ? i ,从而虚部为 ?1 ,故选 D. i

【命题意图】本题考查复数除法的运算及复数的有关概念等基础知识,意在考查学生的 基本运算能力.
试卷第 2 页,总 5 页

10.设复数 z ? A. ? 1 【答案】B 【 解

m ? 2i ( m ? R , i 是虚数单位)是纯虚数,则 m ? ( 2?i B.1 C.2 D. ?2
析 】 方 法 一





z?

m ? 2i (m ? 2i )(2 ? i) (2m ? 2) ? (m ? 4)i 2m ? 2 ?(m ? 4) ? ? ? ? i, 2?i (2 ? i)(2 ? i) 5 5 5

? 2m ? 2 ?0 ? ? 5 由 z 是纯虚数可得 ? ,解得 m ? 1 .故选 B. ? ( m ? 4) ? ?0 ? 5 ?
方法二:因为复数 z ?

m ? 2i ( m? R , i 是虚数单位)是纯虚数,不妨设为 2?i

z?

m ? 2i ? ai (a ? R, a ? 0) .而后由复数相等求的 m 值. 2?i i?2 ,则 z 在复平面所对应点在( i ?1
C.第三象限 ) D.第四象限

【命题意图】本题主要考查复数的基本运算和复数的概念. 11.若复数 z 满足 z ? A.第一象限 【答案】C 【解析】因为 z ?

B.第二象限

i ? 2 ? i ? 1?? i ? 2? 1 ? 3i 1 3 ? ? ? ? i , 所以 z 对应的点的坐标为 ? i ? 1 ? i ? 1?? i ? 1? ?2 2 2

? 1 3? ? ? , ? ? ,所以在第三象限,故选 C. ? 2 2?
【命题意图】本题考查复数的除法运算与复平面. 12.若复数 z 满足 ? z ?1? i ? 2 ? z ,则 z 在复平面所对应点在( A.第一象限 【答案】C B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )

【解析】因为 ? z ?1? i ? 2 ? z ? zi ? i ? 2 ? z ? z ? i ? 1? ? 2 ? i ? z ?

i?2 i ?1

?

? i ? 1?? i ? 2? ?i ?1??i ? 1?

?

1 ? 3i 1 3 ? 1 3? ? ? ? i ,所以 z 对应的点的坐标为 ? ? , ? ? ,所以在第 ?2 2 2 ? 2 2?

三象限,故选 C. 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复平面. 13.复数 z 为纯虚数,若 (2 ? i ) z ? a ? i ( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值为( A. ?



1 2

B.2

C. ? 2

D.

1 2

【答案】D 【解析】 试题分析:因为复数 z 为纯虚数,所以可设 z ? bi(b ? R) ,又因为 (2 ? i ) z ? a ? i ,所

试卷第 3 页,总 5 页

以 (2 ? i)bi ? a ? i,2bi ? b ? a ? i ,所以 ? 考点:复数的运算及性质. 14. i 为虚数单位,复数

?a ? b 1 解得 b ? 答案为 D. 2 ?2b ? 1

i 在复平面内对应的点到原点的距离为( i ?1
D.



A.

1 2

B.

2 2

C. 1

2

【答案】B 【解析】 试题分析:

i i?1 ? i ? 1? i ?1 1? ? ? ,在复平面内对应的点 ? , ? ,到原点的距离 i ? 1 ?i ? 1??1 ? i ? 2 ?2 2?
2

2 ?1? ?1? ,故答案为 B. ? ? ?? ? ? 2 ?2? ?2?
考点:1、复数的概念;2、复数的四则运算. 15.复数

2

i 在复平面内对应的点位于( 2i ? 1
B.第二象限

) D.第四象限

A.第一象限 【答案】D 【解析】 试题分析: Q

C.第三象限

i ? 2i ? 1? i i ?2 ? i 1 i 在复平面内对 ? ? ? ? ,故复数 2i ? 1 2i ? 1 ? 2i ? 1? ? ? 2i ? 1? ?4 2 4

应的点位于第四象限,选 D 考点:复数的运算 16.已知复数 1 ? i ? A. ?1 ? 3i 【答案】A 【解析】

2 ? 4i (i 为虚数单位),则 z 等于( z B. ?1 ? 2i C. 1 ? 3i D. 1 ? 2i



试题分析:∵ 1 ? i ? 考点:复数的运算. 17.如果复数 (A) 2 【答案】D 【解析】 试题分析:由于复数

2 ? 4i (2 ? 4i)(1 ? i) 2 ? 4i ? ? (1 ? 2i)(1 ? i) ? ?1 ? 3i . ,∴ z ? z 1? i (1 ? i)(1 ? i)

2 ? bi ? b ? R ? 的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于( i
(C) 2 (D) ?2



(B) ? 2

2 ? bi ? b ? R ? 可化为 ?b ? 2i .又 ?b ? (?2) ? 0,?b ? ?2 .故选 D. i


考点:1.复数的表示.2.复数的运算. 18.复数 z ? i (1 ? i ) (Ⅰ为虚数单位)在复平面上对应的点位于(
3

试卷第 4 页,总 5 页

A.第一象限 【答案】D 【解析】

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

试题分析:因为复数 z ? i 3 (1 ? i ) ? ?i (1 ? i) ? 1 ? i ,在复平面上对应的点为 (1,?1) ,位 于第四象限,答案为 D 考点:复数的运算及坐标表示 19.已知

A. 1 【答案】A 【解析】

1 ? ai 为纯虚数( i 是虚数单位)则实数 a ? ( 1? i B. 2 C. ? 1

) D. ? 2

试 题 分 析 : 因 为

1 ? ai ( 1 ? ai) ( ? 1+i) 1 ? a ? (1 ? a)i 为 纯 虚 数 , 所 以 = ? 1? i (1 ? i) ? (1 ? i) 2

?1 ? a ? 0 ? a ? 1 ,故选 A. ? ?a ? 1 ? 0
考点:复数的概念与运算.

试卷第 5 页,总 5 页


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