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河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题 文


定兴三中高二年级 文科数学 试题
(考试时间:150 分钟 分值: 150 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽 2 人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有 10 人在 110 分以上,40 人在 90~100 分,12 人低于 90

分.现在从中抽取 12 人了解有关情况;③ 运动会服务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 2、 “x>2”是“(x-1) >1”的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件
2 2

)

B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

)

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

3、命题“? x∈R,x +4x+5≤0”的否定是( A.? x∈R,x +4x+5>0 C.? x∈R,x +4x+5>0 4、下列命题中为真命题的是(
2 2 2

B.? x∈R,x +4x+5≤0 D.? x∈R,x +4x+5≤0 )
2

A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则 x >1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x +x-2=0”的否命题 D.命题“若 x >0,则 x>1”的逆否命题 5、 某程序框图如图所示, 若输出的 S=57, 则判断框内为 A.k>4? B.k>5? 3 C.k>6? D.k>7? ) ( ).
2 2 2

6、已知 p:x≥k,q:

x +1

<1,如果 p 是 q 的充分不必要条件,那么 k 的取值范围是( C.[1,+∞) D.(-∞,-1] ).

A.[2,+∞) B.(2,+∞)

7、从含 3 个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率( A. 3 10 B. 1 12 45 C. 64 3 D. 8

8、下列四个命题: ①对立事件一定是互斥事件; ②若 A,B 为两个事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A,B 满足 P (A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件 其中错误命题的个数是( ).

-1-

A.0

B.1

C.2

D.3

9、已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为( A. + =1 4 9 )

3 ,且椭圆 G 上一点到其 2
x2
9

x

2

y

2

B.

x

2

9

+ =1 4

y

2

C. + = 1 36 9

x

2

y

2

D.

+ =1 36

y2

10.如图,A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点 A′,连结 AA′, 它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为 A. 1 2 2 B. 3 C. 3 2 ( 1 D. 2 ).

x2 y2 11、设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>c)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点,PF2⊥F1F2,∠ a b PF1F2=30°,则 C 的离心率为(
A. 3 3 1 B. 3 ) 1 C. 2 D. 3 6

12、 椭圆 C: + =1 的左、 右顶点分别为 A1、 A2, 点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[- 4 3 2,-1],那么直线 PA1 斜率的取值范围是( )

x2 y2

?1 3? A.? , ? ?2 4?

?3 3? B.? , ? ?8 4?

?1 ? C.? ,1? ?2 ?

?3 ? D.? ,1? ?4 ?

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13、把二进制数 110011(2)化成十进制数为 14、从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120 122 114 116 95 120 134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为________. 15、若对 k∈R,直线 y-kx-1=0 与椭圆 + =1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是 5 m 16、某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投 每人投 10 次,投中的次数如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 105 130

x2 y2



篮练习,

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s =________. 17、阅读右侧的程序框图,则输出的 S 等于 18、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则

2

-2-

点 P 落在圆 x +y =16 内的概率是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 19、(本小题 12 分)某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别 为 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数不足 8 环的概率.

2

2

20、(本小题 12 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y ? c 在 R 上单调递减;q:函数
x

1 ? “p∨q”为真,求实数 c 的取值 y ? x 2 ? 2cx ? 1在? ?2,+∞?上为增函数,若“p∧q”为假, ? ? 范围.

21、 (本小题 12 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频 率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1) 求图中 a 的值; (2) 根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的 平均分; (3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学 成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80, 90) 4∶5

-3-

22、(本小题 12 分)已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表, 若抽取学生 n 人,成绩分为 A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设 x,y 分别表示化学成 绩与物理成绩.例如:表中化学成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42 人,已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18. (1) 求抽取的学生人数; (2) 设该样本中,化学成绩优秀率是 30%,求 a , b 值; (3) 在物理成绩为 C 等级的学生中,已知 a≥10,b≥8, 求化学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的人数少的概率. y A B C
2 2

x 人数 A 7 9 B 20 18 4 C 5 6

a

b

x y 3 23、(本小题 12 分)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,连结椭圆的四个顶点得到的 a b 2 菱形的面积为 4. (1) 求椭圆的方程; 4 2 (2) 设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B.已知点 A 的坐标为(-a,0).若|AB|= ,求 5 直线 l 的倾斜角.

-4-

定兴三中高二文科数学答案 1-12 DBCAA 13、51 BDDCB AB 15、m≥1 且 m≠5 2 16、 5 17、30 2 18、 9

14、0.4

19、解:设“射中 10 环” 、 “射中 9 环” 、 “射中 8 环” 、 “射中 7 环” 、 “射中 7 环以下”的事件 分别为 A、B、C、D、E,则 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52, 即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52. -------4 分 (2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87, 即至少射中 7 环的概率为 0.87. -------8 分 (3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29, 即射中环数不足 8 环的概率为 0.29. -------12 分 20、解析:∵函数 y=c 在 R 上单调递减,∴0<c<1,即 p:0<c<1. -------2 分 1 1 ?1 ? 2 又∵?(x)=x -2cx+1 在? ,+∞?上为增函数,∴c≤ .即 q:0<c≤ ,-----4 分 2 2 ?2 ? 又∵“p∨q”为真, “p∧q”为假,∴p 与 q 一真一假。 ①当 p 真,q 假时, ? ? ? ? ?1 ? 1 {c|0<c<1}∩?c?c> ,且c≠1?=?c? <c<1?.-------7 分 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ②当 p 假,q 真时,{c|c>1}∩?c?0<c≤ ?=?.------10 分 2? ? ? ? ?1 ? 综上所述,实数 c 的取值范围是?c? <c<1?.------12 分 2 ? ? ? 21、解:(1) 依题意,得 10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005. -------3 分 (2) 100 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 为 55×0.05 + 65×0.4 + 75×0.3 + 85×0.2 + 95×0.05=73 分. -------7 分 (3) 数学成绩在 [50 , 60) 的人数为 100×0.05= 5 ,数学成绩在 [60 , 70) 的人数为 1 4 100×0.4× =20,数学成绩在[70,80)的人数为 100×0.3× =40,数学成绩在[80, 2 3 5 90)的人数为 100×0.2× =25. ----------------10 分 4 所以数学成绩在[50,90)之外的人数为 100-5-20-40-25=10. ---12 分
x

18 =0.18,得 n=100.故抽取的学生人数是 100. ????4 分 n 7+9+ a (2)由(1)知 n=100,所以 =0.3,故 a=14, 100
22.解:(1)由题意可知 而 7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故 b=17. ????8 分 (3)由(2)易知 a+b=31,且 a≥10,b≥8, 满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),?,(23,8),共有 14 组,其中 b>a 的有 6
-5-

组,则所求概率为 P=

6 3 = .???????12 分 14 7

c 3 2 2 2 2 2 23、解:(1) 由 e= = ,解得 3a =4c .再由 c =a -b ,解得 a=2b. ?????2 分 a 2 1 由题意可知 ×2a×2b=4,即 ab=2. 2 a=2b, ? ? ? ?a=2, 解方程组?ab=2,得? ???????3 分 ?b=1. ? ? ?a>b>0, 2 x 2 所以椭圆的方程为 +y =1. ??????4 分 4 (2) 由(1) 可知点 A(-2,0),设点 B 的坐标为(x1,y1),直线 l 的斜率为 k,则直线 l 的方程为 y=k(x+2). ?y=k(x+2), 于是 A、B 两点的坐标满足方程组?x2 2 +y =1. ? ?4 2 2 2 2 消去 y 并整理,得(1+4k )x +16k x+(16k -4)=0,???????6 分 2 2 16k -4 2-8k 4k 由-2x1= 2 ,得 x1= 2,从而 y1= 2, 1+4k 1+4k 1+4k 故|AB|= 式也可以) 4 2 4 1+k 4 2 由|AB|= ,得 . 2 = 5 1+4k 5 4 2 整理得 32k -9k -23=0, 2 2 即(k -1)(32k +23)=0,解得 k=±1. ???????10 分 π 3π 所以直线 l 的倾斜角为 或 .???????12 分 4 4
2

?

?-2-2-8k2? +?0- 4k 2? =4 1+k .???????8 分 (利用弦长公 ? ? ? 2 1+4k ? 1+4k ? ? ? 1+4k ?

2

2

2

2

-6-


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