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高中数学知识点总结


2017 高考数学九大知识考点详解及预测 一、高中数学新增内容命题走向 新增内容:向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。 命题走向:试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步,逐步提高要求;注意体现新增 内容在解题中的独特功能。 1.导数试题的三个层次 第一层次:导数的概念、求导的公式和求导的法则; 第二层次:导数的简单应用,包括求函数的极值、单调区间,证明函数的增减性等; 第三层次:综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在 一起。 2.平面向量的考查要求 (1)考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的 运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算。 (2)考查向量的坐标表示,向量的线性运算。 (3)和其他数学内容结合在一起,如可和函数、曲线、数列等基础知识结合,考查逻辑推理和运算能力 等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深,入手不难,但要圆满 完成解答,则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 3.概率与统计部分 基本题型:等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立 重复试验概率题型,以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。 复习建议:牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确计算随机变量的数字特 征。 二、高中数学的九大知识考点 1.函数的基础理论应用; 2.不等式的求解、证明和综合应用; 3.数列的基础知识和应用; 4.三角函数和三角变换; 5.直线与平面,平面与平面的位置关系; 6.曲线方程的求解; 7.直线、圆锥曲线的性质和位置关系; 8.排列组合二项式定理及概率; 9.向量及与在各知识点之中的应用。 三、传统主干知识的命题变化及基本走向 1.函数、数列、不等式 (1)函数考查的变化 函数中去掉了幂函数,指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不 等式的解法”等内容,这类问题的命题热度将变冷,但仍有可能以等式或不等式的形式出现。 (2)不等式与递归数列的综合题解决方法 -1- 化归为等差或等比数列问题解决;借助教学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列 性质。 (3)函数、数列、不等式命题基本走向:创造新情境,运用新形式,考查基本概念及其性质;函数具有 抽象化趋势,即通过函数考查抽象能力;函数、数列、不等式的交汇与融合;利用导数研究函数性质,证 明不等式;归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。 2.三角函数 结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用),考查三角函数性质 的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图象;以三角形为载体,考查三角变换能力,及正弦定理、余 弦定理灵活运用能力;与向量结合,考查灵活运用知识能力。 3.立体几何 由考查论证和计算为重点,转向既考查空间观念,又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体,转向 对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用力度;改变设问方式。 4.解析几何 (1)运算量减少,对推理和论证的要求提高。 (2)考查范围扩大,由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查:曲线与点、曲线与直线的关系,与曲 线有关的直线的性质;运用曲线与方程的思想方法,研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线;根据定义确定 曲线的类型。 (3)注重用代数的方法证明几何问题,把代数、解析几何、平面几何结合起来。 (4)向量、导

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