tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

不等式的证明(一)(学案)


高三数学第一轮复习讲义 (40)
不等式的证明(一)

2004.10.16

一.复习目标:
1.掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.

二.知识要点:
1. 不等式证明的几种常见方法: 2.综合法常常用到如下公式: (1) a2 ? b2 ? 2ab(ab ? R) ;

(2) .

a?b b a ? ? ab (a, b ? R ? ) ; (3) ? ? 2(a, b ? R ) ; 2 a b 2 2 a?b?c 3 a ?b a?b 2 ? abc (a, b, c ? R ? ) . ?( ) ( a, b ? R ) ; (4) (5) 3 2 2 三.课前预习: 1 1 ,Q ? 1.设 0 ? 2a ? 1, M ? 1 ? a2 , N ? 1 ? a2 , P ? 那么 ( ) 1? a 1? a ( A) Q ? P ? M ? N (B) M ? N ? Q ? P (C ) Q ? M ? N ? P ( D) M ? Q ? P ? N 1 2.已知 x ? y ? 0 ,则 x ? 的最小值 . ( x ? y) y 四.例题分析:
例 1. (1)若 a ? b ? 1 ,求证: a ?

1 1 ? b? ? 2; 2 2
c? 1 1 1 ? ? . a b c

(2)已知 a, b, c 为不相等的正数,且 abc ? 1 ,求证: a ? b ?

中小学课外辅导机构 http://www.zgjhjy.com

小结: 例 2.设实数 x, y 满足 y ? x2 ? 0,0 ? a ? 1,求证: log a (a ? a ) ? log a 2 ?
x y

1 . 8

小结: 例 3.设 a ? 0, b ? 0, 2c ? a ? b ,求证: c ? c2 ? ab ? a ? c ? c2 ? ab .

例 4.已知 f ( x) 是定义在 R 上的增函数, F ( x) ? f ( x) ? f (1 ? x) , (1)设 f ( x) ? x ,若数列 {an } 满足 a1 ? 3 ,an ? F (an ?1 ) ,试写出数列 {an } 的通项公式; (2)求⑴中数列 {an } 的前 n 项和 S n ; (3)证明:若 F ( x1 ) ? F ( x2 ) ? 0 ,则 x1 ? x2 ? 1 .

中小学课外辅导机构 http://www.zgjhjy.com

五.课后作业:
2 2

班级

学号

姓名

1. 设 a 和 b 是不相等的正数, 则

a ?b a ? b 2ab 的大小关系是 , ab , , 2 2 a?b



2.已知: a1 ? a2 ? ?? an ? 1, x1 ? x2 ? ?? xn ? 1, n ? N . 求证: a1 x1 ? a2 x2 ? ? ? an xn ? 1.

2

2

2

2

2

2

3.若 a ? 3 ,求证: a ? a ? 1 ?

a ?2 ? a ?3 .

4. 已知 a, b, c 是 ?ABC 的三边, 求证:ab ? bc ? ac ? a ? b ? c ? 2(ab ? bc ? ac) .

中小学课外辅导机构 http://www.zgjhjy.com

( a ? b) 2 a ? b ( a ? b) 2 ? ? ab ? 5.已知 a ? b ? 0 ,求证: . 8a 2 8b

6. 若 a, b, c ? R ? ,a ? b ? c ? 1 ,求证: (1) a ? b ? c ? 3 ; (2)( ? 1)( ? 1)( ? 1) ? 8 .

1 a

1 b

1 c

中小学课外辅导机构 http://www.zgjhjy.com


推荐相关:

《3.4.1 基本不等式的证明(1)》学案3

曹县一中精品课堂学案 3.4.1 基本不等式的证明(1) 一、问题情景 1.提问: a?b 2 方形的边长为多少?面积为多少呢? 与 a b 哪个大? ab ? a?b 2 2....


高中数学 30基本不等式的证明一学案(无答案)苏教版必修5

高中数学 30基本不等式的证明一学案(无答案)苏教版必修5_数学_高中教育_教育专区。基本不等式的证明(1) 学案 班级 学号 姓名 ?学习目标 1. 探索基本不等式的...


高二数学不等式学案

高二数学不等式学案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。不等式【知识网络】 ...式 一元一次不等式 【考点透视】 一、考纲指要 1.理解不等式的性质及其证明....


...戴埠高级中学高中数学 30基本不等式的证明一学案

江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 30基本不等式的证明一学案_数学_高中教育_教育专区。基本不等式的证明(1) 学案 班级 学号 姓名 ?学习目标 1. 探索基本不等式...


不等式学案6.3(1)--(6)

不等式学案6.3不等式学案6.3隐藏>> 第六章 不等式 §6.3 不等式的证明(1) 6.3 不等式的证明( )学习目标: 学习目标:以不等式的等价命题为依据,揭示不等式的常...


证明不等式的基本方法(选修4-5)学案

证明不等式的基本方法(选修4-5)学案_数学_高中教育_教育专区。证明不等式的基本方法导学目标: 1.了解证明不等式的基本方法: 比较法、 综合法、 分析法、 反证...


高考数学难点归纳18_不等式的证明策略学案

高考数学难点归纳18_不等式的证明策略学案 隐藏>> 不等式的证明 [例 1]证明不等式 1 ? 1 2 ? 1 3 ??? 1 n ? 2 n (n∈N*) [例 2]求使 x ?...


基本不等式第一课时学案

基本不等式第一课时学案_数学_高中教育_教育专区。6.4 基本不等式(一)考纲要求...6.4 基本不等式(一)考纲要求: 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不...


不等式学案

不等式及其解集学案 3页 1下载券 不等式学案(2) 2页 免费 不等式学案四 4...掌握不等式的基本性质; 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式; 3. 会将一些...


《3.1 基本不等式》教学案1

基本不等式 的证明要注重严密性,老师要帮助学生分析每一步的理论依据,培养学生良好的 数学品质 (c)情感与价值:培养学生举一反三的逻辑推理能力,并通过不等式的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com