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2014届高考数学第一轮基础知识突破训练题26


2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (26)

一、选择题 1.设 a,b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( A.b-a>0 C.a2-b2<0 【答案】D 2.若 a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( 1 1 A.a<b a b C. 2 > 2 c +1 c +1 【答

案】C 3.如果 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定 成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 【答案】C 4.若 0<a1<a 2,0<b1<b2,且 a1+a2=b1+b2=1,则下列代数 式中值最大的是( ) A.a1b1+a2b2 B.a1a2+b1b2 1 C.a1b2+a2b1 D.2 【答案】A
[来源:Zxxk.Com]

)

B.a3+b3<0 D.b+a>0 )

B.a2>b2 D.a|c|>b|c|

c d 5.已知三个不等式①ab>0,②-a<-b, ③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,可以组成 正确命题的个数是( A.0 【答案】D 二、填空题 ) C.2 D.3

B.1

1 1 6.若a<b<0,则下列不等式 ①a+b<ab ②|a|>|b| b a ③ a<b ④a+b>2 上面不等式中正确的有 【答案】①④ 7.设 a、b 是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出“a、b 中至少有一个数大于 1”的条件是 【答案】③ 8.对于 0<a<1,给出下列四个不等式 1? ? ①loga(1+a)<loga?1+a?
? ? ? ?
[来源:学科网 ZXXK]

.

.

1? ? ②loga(1+a)>loga?1+a? 1 1 ③a1+a<a1+a ④a1+a>a1+a 其 中成立的不等式的序号是 【答案】②与④ 三、解答题 9.设 x 为正实数,n∈N*,求证: xn+x-n ≥ xn-1+x1-n . 【证明】∵( xn+x-n)-( xn- 1+x1-n) =xn-1(x-1)-x-n(x-1) =x-n (x-1)( x2n-1-1), ∴x>0,∴ x-n>0, 当 x≥1 时,x-1≥0, x2n-1-1≥0; 当 0<x<1 时,x- 1<0, x2n-1-1<0, ∴总有(x-1)(x2n-1 -1)≥0,∴ xn+x-n ≥xn-1 +x1-n . 10.已知 f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3) 的取值范围. 11.设 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2(x>0 且 x≠1),试比较 f(x)与 .
[来源:学科网]

g(x)的大小.

[来源:学|科|网 Z|X|X|K][来源:学科网]

12.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( an,an+1)(n∈N*) 在函数 y=x2+1 的图像上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1=1,bn+1=bn+2an, 求证:bn ·n+2<bn+12. b


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