tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省浏阳一中2016届高三数学上学期第二次月考试题 文


浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题 文科数学
时量:120 分钟 总分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x y ? lg ? 3 ? 2 x ? ,集合 B ? x y ? 1 ? x ,则 A ? B = A. ?1, ? 2.函数

f ( x) ? A. 1

?

?

?
? ?

?

? 3? ? 2?

B. ? ??,1?

C. ? ??, ? 2

3? ?

D. ? , ?? ?

?3 ?2

? ?

x ln( x ? 2015) 的零点个数为 x ? 2016
B.
2

C.

3

D.

0

3. 若 a, b 是两个单位向量,则“ 3a+4b =5 ”是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

??

?

?

?

?

?x ? 2 y ? 0 ? 4. 设 z ? x ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大为 6 ,则 z 的最小值为 ?0? y?k ? A. ?3 B. ?2 C. ?1 D. 0
5.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? S6 ? S9 ,则公比 q= A.1 或-1 B.1 C. -1 D.

1 2

6. 已知α 为第二象限角, sin ? ? cos? ?

3 ,则 cos2α = 3
5 9
(D)

(A) -

5 3
x

(B) -

5 9

(C)

5 3

7. 若f (x) ? e A. ? ??, 2 ?

1 ? ae ? x 为奇函数,则f (x ? 1) ? e? 的解集为 e
B. ? ??,1? C. ? 2, ?? ? D. ?1, ?? ?

?log 1 x, x ? 0, 1 ? 3 8.已知函数 f ( x) ? ? 若 f (a) ? ,则实数 a 的取值范围是 2 x ? ?2 , x ? 0,
-1-

A. (?1,0) ? ( 3, ??) C. (?1, 0) ? (

B. (?1, 3) D. (?1,

3 , ??) 3

3 ) 3

9.已知函数 f ( x) ? cos( ?x ? ? ? 则 y ? f (x ?

?
2

)(? ? 0, | ? |?

?
2

) 的部分图象如图所示,
y
1
? 3 7? 12

?
6

) 取得最小值时 x 的集合为
? ? ? B. ? x x ? k? ? , k ? Z ? o 3 ? ?

? ? ? A. ? x x ? k? ? , k ? Z ? 6 ? ?
C. ? x x ? 2k? ?

x

? ? ? ? D. ? x x ? 2k? ? , k ? Z ? ,k ? Z? 6 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? 10.已知向量 a, b 满足 a ? b, a ? b ? t a ,若 a ? b与a ? b 的夹角为 ,则 t 的值为 3 ?
A. 1 B.

?

3

C. 2

D. 3

11.如图,半径为 2 的⊙ O 与直线 MN 相切于点 P ,射线 PK 从 PN 出发绕点 P 逆时针方向 旋转到 PM ,旋转过程中, PK 交⊙ O 于点 Q ,设 ?POQ 为 x (0 ≤ x ≤ 2π) ,弓形 PmQ 的面 积为 S ? f ( x) ,那么 f ( x) 的图象大致是

O M P

Q m N

S 4? 2? 4? 2?

S 4? 2?

S 4?

S

2?

O

?
A

2?

x O B

?

2?

x O C

?

2?

x O D

?

2?

x

?? x 2 ? 2 x, ?2 ? x ? 0 ? 12.已知函数 f ( x) ? ? ,若 g ( x) ?| f ( x) | ?ax ? a 的图像与 x 轴有3 个 1 ln , 0 ? x ? 2 ? ? x ?1 不同的交点,则实数 a 的取值范围是

-2-

A.

1 (0, ) e

B.

(0,

1 ) 2e

C. [

ln 3 1 , ) 3 e

D. [

ln 3 1 , ) 3 2e

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表:假定每月初可以和电信部门约定上网方案. 方案 甲 乙 丙 类 包月制 有限包月制(限 60 小时) 有限包月制(限 30 小时) 别 基本费用 70 元 50 元 30 元 0.05 元/分钟(无上限) 0.05 元/分钟(无上限) 方案最合算. 超时费用

若某用户每月上网时间为 66 小时,应选择

→ → → 14.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)(a>0,b>0,O 为坐标原点),若 A,B,

C 三点共线,则 + 的最小值是___________. a b
15.数列 ?a n ?的前 n 项和记为 S n ,若 a1 ? 式为 an ? .
2 2 2

1 2

1 , 2an ?1 ? Sn ? 0, n ? 1, 2,? ,则数列 ?a n ?的通项公 2

16.在 ??? C 中, 三内角 ? ,? ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且 a ?b ?c ?bc ,a ? 3 ,

S 为 ??? C 的面积,则 S ? 3 cos ? cos C 的最大值为
17.(本小题满分 10 分) 先将函数 f ( x) ? cos(2 x ?



三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

? 3? ) 的图象上所有的点都向右平移 个单位,再把所有的点 12 2

的横坐标都伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象. (1)求函数 g ( x) 的解析式和单调递减区间; (2)若 A 为三角形的内角,且 g ( A) ?

A 1 ,求 f ( ) 的值. 2 3

18.(本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,数列 {bn } 是等比数列,满足 a1 ? 3, b1 ? 1 ,

b2 ? S2 ? 10, a5 ? 2b2 ? a3. (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;
?2 ? , n 为奇数, (Ⅱ)令 cn ? ? S n 设数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,求 T2 n . ?b , ? n n 为偶数,

-3-

19.(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 ? an , Sn ? 在直线 y ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 dn 的等差数列, 求数列 ?

3 x ? 1 上. 2

?1? ? 的前 n 项和 Tn . d ? n?

20.(本小题满分 12 分) 如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中, ?POQ ? 90 , OP ? 2 2 ,点 M 在线段 PQ 上.
?

(1)若 OM ?

5 ,求 PM 的长;

(2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30? ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积最 小?并求出面积的最小值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=ax-e (a∈R) ,g(x)=
x

1nx . x

(I)求函数 f (x)的极值; x (Ⅱ) ? x0∈(0,+∞) ,使不等式 f (x) ? g(x)-e 成立,求 a 的取值范围. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

a ln x ? b (其中 a ? 2且a ? 0 ),函数 f ( x ) 在点 (1, f (1))处的切线过点 x

(3, 0) .
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 与函数 g ( x ) ? a ? 2 ? x ? 的取值范围.

2 的图像在 (0, 2] 有且只有一个交点,求实数 a x

-4-

浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考数学试卷 参考答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 A 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C

二、填空题

13. 乙

14. 8

15.

?1 , n ?1 ? ?2 an ? ? ?? 1 , n ? 2 ? ? 2n

16.

3

三解答题 17.解: (1)? f ( x) ? cos( 2 x ?

3? ? ) ? sin 2 x ,? 依题意,有 g ( x) ? sin(x ? ) , 2 6 2? 5? ? ? 3? ? 2k? ? x ? ? 2k? , k ? Z. ? 2k? 得: 由 ? 2k? ? x ? ? 3 3 2 6 2 2? 5? ? ? 2k? ]( k ? Z ). ? g ( x) ? sin(x ? ) ,且它的单调递减区间为 [ ? 2k? , 3 3 6
?????????????????????5 分

(2)由(1)知, g ( A) ? sin( A ?

1 )? , 6 3 ? ? 5? ? 1 1 ? 0 ? A ? ? , ?? ? A ? ? , 又 0 ? sin( A ? ) ? ? , 6 6 6 6 3 2 ? 2 2 ? ? . ?0 ? A ? ? , ? cos(A ? ) ? 6 3 6 2 A ? ? 1 3 2 2 1 2 2? 3 ? f ( ) ? sin A ? sin[(A ? ) ? ] ? ? ? ? ? . 2 6 6 3 2 3 2 6
??????????????????10 分

?

18.解 (Ⅰ)设数列 {an } 的公差为 d,数列 {bn } 的公比为 q,则
?b2 ? S2 ? 10, ?q ? 6 ? d ? 10, ?d ? 2, 由? 得? 解得 ? ?q ? 2, ?a5 ? 2b2 ? a3 , ?3 ? 4d ? 2q ? 3 ? 2d , n ?1 所以 an ? 3 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1, bn ? 2 .

???????5 分

(Ⅱ)由 a1 ? 3 , an ? 2n ? 1 得 Sn ? n(n ? 2) ,

-5-

1 ? 2 ?1 , n 为奇数, , n 为奇数, ? ? ? 则 cn ? ? n(n ? 2) 即 cn ? ? n n ? 2 ? 2n ?1 , ?2n ?1 , ? n 为偶数, n 为偶数, ?

???????6 分

T2n ? (c1 ? c3 ? ? ? c2n?1 ) ? (c2 ? c4 ? ? ? c2n ) 1 1 1 1 1 ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? (2 ? 23 ? ? ? 22n?1 ) 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1

???????9 分

?1?

2n 2 1 2(1 ? 4n ) ? ? (4n ? 1) ? 2n ? 1 3 2n ? 1 1? 4

???????12 分

19. 试题解析:(1)由题设知,





两式相减得:







又 ∴ .



, 所以数列

是首项为 2,公比为 3 的等比数列, 5分

(2)由(Ⅰ)知



因为

, 所以

所以

8分











①- ②得

10 分

-6-

12 分 20 解:(Ⅰ)在 ?OMP 中, ?OPM ? 45? , OM ?

5 , OP ? 2 2 ,

由余弦定理得, OM 2 ? OP 2 ? MP 2 ? 2 ? OP ? MP ? cos 45? , 得 MP 2 ? 4 MP ? 3 ? 0 , 解得 MP ? 1 或 MP ? 3 . ??4 分 (Ⅱ)设 ?POM ? ? , 0? ? ? ? 60? , 在 ?OMP 中,由正弦定理,得 所以 OM ?

OM OP , ? sin ?OPM sin ?OMP

OP sin 45? , sin ? 45? ? ? ? OP sin 45? sin ? 75? ? ? ?
1 ? OM ? ON ? sin ?MON 2

同理 ON ?

故 S ?OMN ?

1 OP 2 sin 2 45? ? ? 4 sin ? 45? ? ? ? sin ? 75? ? ? ?

?

1 sin ? 45? ? ? ? sin ? 45? ? ? ? 30? ?
1 ? 3 ? 1 sin ? 45? ? ? ? ? sin ? 45? ? ? ? ? cos ? 45? ? ? ? ? 2 ? 2 ?

?

?

1 3 2 1 sin ? 45? ? ? ? ? sin ? 45? ? ? ? cos ? 45? ? ? ? 2 2 1 3 1 1 ? cos ? 90? ? 2? ? ? ? sin ? 90? ? 2? ? ? ? ? 4 4
-7-

?

?

1 3 3 1 ? sin 2? ? cos 2? 4 4 4 1 3 1 ? sin ? 2? ? 30? ? 4 2
???10 分

?

因为 0? ? ? ? 60? , 30? ? 2? ? 30? ? 150? , 所以当 ? ? 30? 时, 的最大值为 1 , sin ? 2? ? 30? ? 此时 ?OMN 的面积取到最小值. 即 2 ?POM ? 30? 时, ?OMN 的面积的最小值为 8 ? 4 3 . 21.解: (Ⅰ)∵ f ?( x) ? a ? e x , x ? R ???12 分 ???2 分 ??4 分

当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 R 上单调递减;函数无极值 当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 得 x ? ln a 由 f ?( x) ? 0 得 f ( x) 的单调递增区间为 (??,ln a) ; 由 f ?( x) ? 0 得 f ( x) 的单调递减区间为 (ln a, ??) . 所以 f(x)的极大值为 alna-a,无极小值. ???6 分

(Ⅱ)因为 ?x0 ? (0, ??) ,使不等式 f ( x) ? g ( x) ? e x ,则 ax ? 设 h( x ) ?

ln x ln x , 即a ? 2 , x x

ln x ,则问题转化为 a 小于或等于 h( x) 的最大值, ???8 分 x2 1 ? 2 ln x 由 h?( x ) ? ,令 h?( x) ? 0 ,则 x ? e x3
当 x 在区间 (0, ??) 内变化时, h?( x) 、 h( x) 变化情况如下表

x
h?( x) h( x )

(0, e )
+

e

( e , ??)
-

0 1 2e

由上表可知,当 x ? e 时,函数 h( x) 有最大值,且最大值为 所以 a ?

1 . 2e

1 . 2e

???12 分

-8-

a ln x ? b a ? b ? a ln x |x ?1 ? a ? b ,? f (1) ? b , f '( x) ? x x2 ? y ? b ? (a ? b)( x ? 1) ,切线过点 (3, 0) ,? b ? 2a a ? b ? a ln x a (ln x ? 1) f '( x) ? ?? 2 x x2 1 1 ① 当 a ? (0, 2] 时, x ? (0, ) 单调递增, x ? ( , ??) 单调递减 e e 1 1 ② 当 a ? (??, 0) 时, x ? (0, ) 单调递减, x ? ( , ??) 单调递增 ???5 分 e e
22.解: (1) f ( x ) ?

a ln x ? 2a 2 ? a ? 2 ? x ? 在 (0, 2] 只有一个根 x x 2 即 x ? (a ? 2) x ? a ln x ? 2a ? 2 ? 0 在 (0, 2] 只有一个根
(2)等价方程 令 h( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x ? 2a ? 2 ,等价函数 h( x) 在 (0, 2] 与 x 轴只有唯一的交点

(2 x ? a)( x ? 1) x ① 当 a ? 0 时, h( x) 在 x ? (0,1) 递减, x ? (1, 2] 的递增 当 x ? 0 时, h( x) ? ?? ,要函数 h( x) 在 (0, 2] 与 x 轴只有唯一的交点 2 ? h(1) ? 0 或 h(2) ? 0 ,? a ? ?1 或 a ? ? ?????9 分 ln 2 ? h '( x) ?
②当 a ? (0, 2) 时, h( x) 在 x ? (0, ) 递增, x ? ( ,1) 的递减, x ? (1, 2] 递增

a 2

a 2

a ? h( ) ? h(1) ? a ? 1 ? 0 ,当 x ? 0 时, h( x) ? ?? ,? h(e?4 ) ? e?8 ? e?4 ? 2 ? 0 2 a ? h( x) 在 x ? (0, ) 与 x 轴只有唯一的交点 ?????10 分 2
?4 ?8 ?4 ③当 a ? 2 , h( x) 在 x ? (0, 2] 的递增 ? f (e ) ? e ? e ? 2 ? 0,

f (2) ? 2 ? ln 2 ? 0
?????12 分

? h( x) 在 x ? (0, 2] 与 x 轴只有唯一的交点 2 故 a 的取值范围是? a ? ?1 或 a ? ? 或0 ? a ? 2 . ln 2

-9-


推荐相关:

湖南省浏阳一中2016届高三数学上学期第二次月考试题 文

湖南省浏阳一中2016届高三数学上学期第二次月考试题 _数学_高中教育_教育专区。浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题 文科数学时量:120 分钟 总分:...


湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学文

湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学 ...


湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学(...

湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学() Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题 文科数学时量:...


湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考数学(文)

湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考数学()_数学_高中教育_教育专区。浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题文科数学时量:120 分钟 总分:150 ...


湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学(...

湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题 理科数学时量:...


2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学...

2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学试题()_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学试题 (...


2016届湖南省浏阳一中高三上学期第二次月考理科数学试...

暂无评价|0人阅读|0次下载2016届湖南省浏阳一中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题...


2016届湖南省浏阳一中高三上学期第二次月考文科数学试...

2016届湖南省浏阳一中高三上学期第二次月考文科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题 文科数学 时量:120 分钟...


2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学(...

2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学()试题【解析版】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖南省长沙市浏阳一中高三(上)第二...


2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学(...

2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学(理)试题【解析版】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com