tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学完整讲义——三角函数2.三角函数的图像与性质2


高中数学讲义
板块二.三角函数的图像 与性质

典例分析
题型五:三角函数的图像
( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ≤ ? ? 2π) 的图象上一个最高点的坐标为 【例1】 若函数 y ? A sin(? x ? ? ) , ( 2, 3 ) ,

由这个最高点到相邻的最低点间,图象与 x 轴的交点为 (

4 , 0) .求此函数的解析式.

【例2】 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ,在同一周期内,当 x ?

?
9

时函数取得最大值 2,当 x ?

4? 时取 9

得最小值 ?2 ,则该函数的解析式为(
A y ? 2sin(3 x ? ) 6



?

B y ? 2sin(3x ? ) 6

?

x ? C y ? 2sin( ? ) 3 6

x ? D y ? 2sin( ? ) 3 6

2 ?π? 【例3】 已知函数 f ? x ? ? A cos ?? x ? ? ? 的图象如图所示, f ? ? ? ? ,则 f ? 0 ? ? ( 3 ?2?



A. ?

2 3
y

B. ?

1 2

C.

2 3

D.

1 2

? 2 2 3 O 7? 12 11? 12 x

? 3π ? 0? 对 0 ≤? ≤ π) 是 R 上的偶函数,其图象关于点 M ? , 【例4】 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 4 ? ? π? 称,且在区间 ?0, ? 上是单调函数,求 ? 和 ? 的值. ? 2?

思维的发掘

能力的飞跃

1

高中数学讲义
【例5】 已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是( ...
y 2 1 O y 1 O ? 2? x ? 2? x y 2 1 O y 2 1 O ? 2? x ? 2? x



A.

B.

C.

D.

【例6】 已知正弦曲线 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? 2π) 上的一个最高点是 (2 ,

2) ,由这

个最高点到相邻的最低点,曲线与 x 轴相交于点 (6 , 0) ,试求这个函数的解析式.

【例7】 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )(A ? 0 , ? ? 0 , |? ? |

π )的图象在 y 轴上的截距为 1 ,它在 y 轴 2

右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 , 2) 和 ( x0 ? 3π , ? 2) . ⑴求 f ( x) 的解析式; ⑵用列表作图的方法画出函数 y ? f ( x) 在长度为一个周期的闭区间上的图象.

【例8】 如图,是函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0) , ? ? π 的图象的一部分,由图中条件写出函

数解析式.
y
5 5? ? O ? 4 2

x

2

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义
【例9】 右图是函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? 2π) 的图象的一部分,试求此函数的解

析式.
y
2 -2 - 2 O 2 4 6 8 10 x

【例10】 函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? π) 的图象的一段如图所示,确定该函数的解析式.
y 2 Q P 7? 12 O x

-

-2

题型六:三角函数的交点问题
1 ? x 3π ? 【例11】 在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos ? ? ? ( x ? [0 , 2π]) 的图象和直线 y ? 的交点个 2 ?2 2 ?

数是( A.0

) B.1 C.2 D.4

π? π? ? ? 【例12】 求 证: 在区 间 ? 0 , ? 内 存在唯一 的实 数对 (c , d ) , c , d ? ? 0 , ? , 且 c ? d ,使得 2 2? ? ? ?
sin(cos c ? ) c , cos(sin d ) ? d 成立.

【例13】 已知函数 y ? 2sin(? x ? ? ) (0 ? ? ? π) 为偶函数,其图象与直线 y ? 2 相邻的两个交点的横坐

标分别为 x1 , x 2 ,且 x1 ? x2 ? π ,则( A. ? ? 2 , ? ?
π 2 1 π B. ? ? , ? ? 2 2

)
1 π C. ? ? , ? ? 2 4

D. ? ? 2 , ? ?

π 4

【例14】 f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数且 f (2) ? 0 , 则方程 f ( x) ? 0 在区间 (0 , 6) 内解的

个数的最小值是( A. 2 B. 3

) C. 4

D. 5

思维的发掘

能力的飞跃

3

高中数学讲义
【例15】 函数 y ? sin ? x(? ? 0) 在区间 [0 , 1] 上恰好有 50 个最大值,则 ? 的取值范围是

.

π? 5 ? 2k ? 1 πx ? ? (k ? N? ) 对于任意实数 a ,在区间 [a , a ? 3] 上的值 出现的次 【例16】 函数 y ? 5cos ? 6? 4 ? 3

数不少于 4 次且不多于 8 次,试求 k 的值.

题型七:三角函数的绝对值变换
【例17】 函数 y ? sin x ? 2sin x 的值域为(
( A) ? ?3, ?1? ( B )? ? 1 ,? 3


(D ) ?? 3 ,? 0

(C ) ? 0 ,? 3

π π 【例18】 若函数 y ? sin(? x ? ) ? 1 的最小正周期为 ,那么正数 ? 的值是( 3 2

)

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

【例19】 函数 y ? sin x 的一个单调增区间是(

) C. ? ?, ? ?
? ? ? ?? ?

A. ? ? , ? ? ?

? ? ?? ? ?

B. ? , ? ? ?

? ? 3? ? ? ?

D. ?

? 3? ? , 2? ? ? ? ?

【例20】 求函数 sin x ? cos x 的最小正周期.

【例21】 求函数 f ( x) ? 2sin 3x ? 3 sin 4 x 的最小正周期

1 1 【例22】 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ,求 f ( x) 的值域. 2 2
【例23】 求证函数 f ( x) ?| cos x | ? | sin x | 的最小正周期是

π . 2
__ .

π 【例24】 函数 y ? sin( x ? ) 的最小正周期为 4

,单调增区间为____

4

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义
【例25】 已知函数 f ( x) ? sin x ? a , a ? R

⑴讨论函数 f ( x) 的奇偶性 ⑵求当 f ( x) 取最大值时,自变量 x 的取值集合.

?? ? 【例26】 设函数 f ( x) ? sin ? x ? ? ( x ? R) ,则 f ( x) ( 3? ?
? 2? 7 ? ? , 上是增函数 6 ? ? 3 ? ?? ?? C.在区间 ? , ? 上是增函数 ?8 4?

) B.在区间 ? ?? , ? ? 上是减函数 2? ? D.在区间 ? ,
?? ?3 5? ? 上是减函数 6? ? ? ??

A.在区间 ?

【例27】 设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x | ,则 f ( x) 为(

)
2π 3

A.周期函数,最小正周期为

π 3

B.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数

C.周期函数,最小正周期为 2 π

【例28】 函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x ,x ? [0 , 2π] 的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点, 则k 的

取值范围是
y 3



1 ? 2? x

【例29】 函数 y ? sin x cos x ? 1 的最小正周期与最大值的和为



思维的发掘

能力的飞跃

5


推荐相关:

高中数学——三角函数图像和性质讲义

高中数学——三角函数图像和性质讲义_数学_高中教育_教育专区。【讲义课题】 三角...- ? 2 o ? 2 ? 3? 2 2? x 2.三角函数的单调区间: ? ?? ? y ?...


2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义:专题二 第1讲三角函数的图像与性质

(理科)二轮复习专题讲义:专题二 第1讲三角函数的图像与性质_数学_高中教育_...1 3 π (2)由已知得|OP|=2,由三角函数定义可知 sin α=,cos α= ,即...


三角函数的图像和性质教师讲义

三角函数的图像和性质教师讲义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。家教讲义 ...? t an x ? 2三角函数公式 1 、两角和与差的三角函数: cos( α + ...


高中数学三角函数讲义资料

高中数学三角函数讲义资料_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适合高一下学期,...(2)在 ?ABC 中,A+B+C=180° 三角函数题型分类总结一.求值北辰教育· 教学...


高中数学三角函数图像及性质&三角恒等变换试题精选(2)

高中数学三角函数图像性质&三角恒等变换试题精选(2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学三角函数图像性质&三角恒等变换 高中数学三角函数图像性质&三角恒等...


2010级高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像

任意角的三角函数 三角函数的诱导公式 三角函数的图象与性质1/2 相关文档推荐 ...2010级高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像 三角函数图像与性质三角函数图像...


高三二轮讲义系列 三角函数图象及其性质

高三二轮讲义系列 三角函数图象及其性质_数学_高中教育_教育专区。精锐教育学科教师...sin x 4 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌 题型 2:三角函数的性质 ...


高中数学必修一 三角函数图像性质总结(精华版)

高中数学必修一 三角函数图像性质总结(精华版)_数学...3? 2 2? x (一) 三角函数的性质 1、定义域与...单调区间完整,并且最好关于原点对称的 一个周期; ...


三角函数经典讲义及习题

三角函数经典讲义及习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。本文档总结了常用公式...2.函数的三要素:___、___、___. 3.函数的表示方法主要有:___、___、...


三角函数的图像与性质(名师经典总结)

三角函数的图像与性质(名师经典总结)_数学_高中教育_教育专区。名师课堂讲义,课外...(-a)=___ 题型 5:单调性 例 11:函数 y= log 1 sin(2x+ 2 ? )的单...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com